RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 16.3

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Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 16.3

प्रश्न 1
निम्न त्रिज्याओं वाले वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए। (π = \(\frac { 22 }{ 7 }\) लीजिए)
(i) 21 सेमी,
(ii) 28 मिमी,
(iii) 10.5 सेमी
हल:
(i) वृत्त की त्रिज्या = 21 सेमी
वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 x \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 21 = 2 x 22 x 3 = 44 x 3
= 132 सेमी

(ii) वृत्त की त्रिज्या (r) = 28 मिमी
वृत्त की(RBSESolutions.com)परिधि = 2πr
= 2 x \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 28 = 2 x 22 x 4 = 2 x 88
= 176 मिमी

(iii) वृत्त की त्रिज्या = 10.5 सेमी
वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 x \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 10.5
= 2 x 22 x 1.5
= 44 x 1.5 = 66 सेमी

प्रश्न 2
निम्न वृत्तों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। दिया गया है
(i) त्रिज्या = 5 सेम,
(ii) व्यास = 42 मीटर,
(iii) त्रिज्या = 5.6 सेमी
हल:
(i) त्रिज्या (r) = 5 सेमी
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= 3.14 x (5)² = 3.14 x 25 = 78.57 वर्ग सेमी

(ii) वृत्त का व्यास (d) = 42 मीटर
वृत्त का त्रिज्या (P) = \(\frac { 42 }{ 2 }\) = 21 मीटर
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 21 x 21 = 22 x 3 x 21 = 66 x 21
= 1386 वर्ग मीटर

(iii) वृत्त का त्रिज्या (r) = 5.6 सेमी
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 5.6 x 5.6
= 22 x 0.8 x 5.6
= 98.56 वर्ग सेमी

प्रश्न 3
यदि एक वृत्ताकार शीट की परिधि 132 मीटर हो, तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। शीट का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। (π = \(\frac { 22 }{ 7 }\) लीजिए)
हल:
वृत्ताकार शीट की परिधि = 132 मीटर
माना वृत्ताकार(RBSESolutions.com)शीट की त्रिज्या r मीटर है।
वृत्ताकार शीट की परिधि = 132
⇒ 2πr = 132
⇒ 2 x \(\frac { 22 }{ 7 }\) x r = 132
⇒ r = \(\frac { 132\times 7 }{ 22\times 7 }\) = 21 मीटर
शीट का क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 21 x 21 = 22 x 3 x 21 = 66 x 21
= 1386 वर्ग मीटर

प्रश्न 4
एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = \(\frac { 22 }{ 7 }\) लीजिए)
हल:
माना वृत्त की त्रिज्या r सेमी है।
वृत्त की परिधि = 44
⇒ 2πr = 44
⇒ 2 x \(\frac { 22 }{ 7 }\) x r = 44
r = \(\frac { 44\times 7 }{ 22\times 7 }\) = 7 सेमी
∴ वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 7 x 7 = 22 x 7 = 154 वर्ग सेमी

प्रश्न 5
दी गई आकृति 12 सेमी व्यास के साथ एक अर्धवृत्त है। उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

हल:
वृत्त का व्यास (d) = 12 सेमी
वृत्त की त्रिज्या = \(\frac { 12 }{ 2 }\) = 6 सेमी
अर्धवृत्त का परिमाप = πr + व्यास
= 3.14 x 6 + 12(∵ π = 3.14)
= 30.84 सेमी

प्रश्न 6
एक वृत्ताकार तालाब की त्रिज्या 28 मीटर है। इसके बाहर चारों ओर 1.4 मीटर चौड़ाई का तट (मार्ग) बना हुआ है। मार्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
वृत्ताकार तालाब की त्रिज्या (r) = 28 मीटर
मार्ग सहित(RBSESolutions.com)तालाब की त्रिज्या (R) = 28 + 1.4
= 29.4 मीटर

मार्ग का क्षेत्रफल
= πR² – 4²
= π(R² – r²)
= π(29.4² – 28²)
= \(\frac { 22 }{ 7 }\)(864.36 – 784)
= \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 80.36
= 252.56 वर्ग मी

प्रश्न 7
एक वृत्त का क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी है। इस वृत्त के बाहर 2 सेमी, चौड़ाई का मार्ग है। उस मार्ग का क्षेत्रफल कितना होगा?
हल:
वृत्त का क्षेत्रफल = 616 वर्ग सेमी
माना वृत्त की त्रिज्या r सेमी है।
वृत्त का क्षेत्रफल = 616 वर्ग सेमी

⇒ πr²= 616
⇒ \(\frac { 22 }{ 7 }\) x r² = 616
⇒ r² = \(\frac { 616\times 7 }{ 22 }\)
⇒ r² = 28 x 7
⇒ r² = 196
⇒ r = 14 सेमी
2 सेमी. चौड़ाई का रास्ता बनने के बाद
माना त्रिज्या (R) है। R = r + 2
R = 14 + 2 = 16 सेमी
मार्ग का क्षेत्रफल = πR² – πr²
= π(R² – r²) = \(\frac { 22 }{ 7 }\) x (16² – 14²)
= \(\frac { 22 }{ 7 }\) x (256 – 196) = \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 60
= 188.57 वर्ग सेमी

प्रश्न 8
5 सेमी त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार शीट में से 4 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त को निकाल दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14)
हल:
वृत्ताकार शीट की त्रिज्या (R) = 5 सेमी
शीट में से(RBSESolutions.com)निकाले गये वृत्त की त्रिज्या (r)
= 4 सेमी.
शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल = πR² – πr²
= π(R² – r²)
= 3.14(5² – 4²)
= 3.14(25 – 16)
= 3.14 x 9
= 28.26 वर्ग सेमी

प्रश्न 9
14 सेमी त्रिज्या वाली एक गत्ते की शीट में से 4 सेमी भुजा वाले एक वर्ग को निकाल दिया जाता है। (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात
कीजिए। (π = \(\frac { 22 }{ 7 }\))

हल:
शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल
= गत्ते की शीट का क्षेत्रफल – वर्ग का क्षेत्रफल
= πr² – 4² = \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 14 x 14 – 16
[∵ r = 14 सेमी]
= 22 x 2 x 14 – 16
= 616 – 16
= 600 वर्ग सेमी

प्रश्न 10
यदि दो वृत्तों के यास का अनुपात 4:5 है तो दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों के अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
माना वृत्तों के(RBSESolutions.com)व्यास क्रमश: d₁ व d₂ हैं।
d₁: d = 4 : 5 या \(\frac { { d }_{ 1 } }{ { d }_{ 2 } }\) = \(\frac { 4 }{ 5 }\)
माना वृत्तों की त्रिज्यायें r₁ व r₂ हैं तथा क्षेत्रफल A₁ व

प्रश्न 11
दुर्गा अपनी वृत्ताकार टेबल की सतह पर पॉलिश कराना चाहती है जबकि टेबल का व्यास 2.8 मीटर है तथा ₹25 प्रति वर्गमीटर की दर से खर्चा ज्ञात कीजिए।
हल:
टेबल का व्यास = 2.8 मीटर
टेबल की त्रिज्या (r) = \(\frac { 2.8 }{ 7 }\) = 1.4 मीटर
वृत्ताकार टेबल का क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 1.4 x 1.4 = 22 x 0.2 x 1.4
= 4.4 x 1.4 = 6.16 वर्ग मीटर
1 वर्ग मी. टेबल(RBSESolutions.com)पर पालिश कराने का खर्चा
= ₹25
6.16 वर्ग मीटर टेबल पर पॉलिश कराने का खर्चा
= 25 x 6.16 = ₹154

प्रश्न 12
गोपी अपने घोड़े को 12 मीटर लम्बी रस्सी से एक खूटे द्वारा बांध देता है तो घोड़ा कितने क्षेत्रफल की घास खा पाता है?
हल:
वृत्ताकार मैदान की त्रिज्या (r) = 12 मीटर
घोड़े द्वारा खा ली गयी घास का क्षेत्रफल = πr²
= 3.14 x (12)² = 3.14 x 144
= 452.16 वर्ग मीटर

प्रश्न 13
दी गई आकृति में ABCD एक आयताकार भाग के दोनों सिरों पर अर्धवृत्ताकार भाग जोड़े गए जिसका व्यास 12 सेमी हैलम्बाई 15 सेमी है तो क्षेत्रफल ज्ञात करों।

हल :
अर्धवृत्ताकार भाग का व्यास = 12 सेमी
त्रिज्या (r) = \(\frac { 12 }{ 2 }\) = 6 सेमी
आयताकार भाग ABCD का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई = 15 x 12 = 180 वर्ग सेमी
दोनों अर्धवृत्ताकार भाग का क्षेत्रफल = 2 x \(\frac { 1 }{ 2 }\) πr²
= 3.14 x 6 x 6 = 3.14 x 36 = 113.04 वर्ग सेमी दी गयी सम्पूर्ण आकृति का क्षेत्रफल
= आयताकार (RBSESolutions.com)का क्षेत्रफल + वृत्ताकार भाग का क्षेत्रफल
= 180 + 113.04 = 293.04 वर्ग सेमी

प्रश्न 14
35 मीटर त्रिज्या वाले एक पहिए को 880 मीटर दूरी तय करने के लिए पहिए को कितनी बार घूमना पड़ेगा? (π = \(\frac { 22 }{ 7 }\) )
हल:
पहिए की त्रिज्या (r) = 35 मीटर
पहिए की परिधि = 2πr
= 2 x \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 35 = 2 x 22 x 5 = 44 x 5
= 220 मीटर
पहिए एक चक्कर में 22 मीटर दूरी तय करता है।
अत: 880 मीटर दूरी तय करने में पहिए की चक्करों की संख्या
= \(\frac { 880 }{ 220 }\) = 4 चक्क

प्रश्न 15
पर्वत अपने (RBSESolutions.com)उपवन के चारों ओर 7 मीटर चौड़े मार्ग में 11 रु. प्रति वर्ग मीटर की दर से मिट्टी डलवाने में कितना व्यय करता है, ज्ञात कीजिए? जबकि उपवन का व्यास 56 मीटर है। (π = \(\frac { 22 }{ 7 }\) )

हल:
उपवन का व्यास = 56 मीटर
त्रिज्या (P) = \(\frac { 56 }{ 2 }\) = 28 मीटर
उपवन के बाहर चारों ओर 7 मीटर मिट्टी डलवाने के बाद उपवन की त्रिज्या रास्ते सहित (R) = 28 +7 = 35 मीटर
मार्ग का क्षेत्रफल = πR² – πr²
= π(35² – 28²) = \(\frac { 22 }{ 7 }\) x (35 + 28) (35 – 28)
= \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 63 x 7 = 22 x 63 = 1386 वर्ग मीटर
मिट्टी डलवाने में(RBSESolutions.com)कुल व्यय = मार्ग का क्षेत्रफल x प्रति वर्ग मी. मिट्टी डलवाने का व्यय
= 1386 x 1
= ₹15,246

प्रश्न 16
वृत्ताकार घड़ी के मिनट की सुई की लम्बाई 20 सेमी. है। मिनट की सुई की नोक 1 घण्टे में कितनी दूरी तय करती है। π = 3.14 लीजिए।
हल:
वृत्ताकार घड़ी के मिनट की सुई की
लम्बाई (r) = 20 सेमी
मिनट की सुई (RBSESolutions.com)नोक द्वारा 1 घण्टे में तय की गयी
दूरी = सुई द्वारा लगाया गया एक पूरा चक्कर
= 2πr = 2 x 3.14 x 20 = 125.6 सेमी

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