Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 9 लघुगणक Ex 9.3
प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के लघुगणक के पूर्णाश ज्ञात कीजिए
(i) 1270
(ii) 20.125
(iii) 7.985
(iv) 431.5
(v) 0.02
(vi) 0.02539
(vii) 70
(viii) 0.000287
(ix) 0.005
(x) 0.00003208
(xi) 0.000485
(xii) 0.007
(xiii) 0.0005309
हल-
(i) संख्या 1270 में 4 अंक हैं। अतः इसके लघुगणक का पूर्णाश 4 – 1 = 3 होगा।
(ii) संख्या 20.125 में पूर्णांक 20 है जिसमें 2 अंक हैं । अतः संख्या 20.125 के लघुगणक का पूर्णांश 2 – 1 = 1 होगा।
(iii) संख्या 7.985 में पूर्णांक 7 है जिसमें 1 अंक है। अतः संख्या 7.985 के लघुगणक का पूर्णांश (1 – 1) = शून्य होगा।
(iv) संख्या 431.5 में पूर्णांक 431 है, जिसमें 3 अंक हैं। अतः संख्या 431.5 के लघुगणक का पूर्णाश (3 – 1) = 2 होगा।
(v) संख्या 0.02 में दशमलव बिन्दु तथा प्रथम सार्थक अंक 2 के मध्य एक शून्य है। अतः इस संख्या का लघुगणक का पूर्णांश – (1 + 1) = – 2 या \(\overline { 2 } \) होगा।
(vi) 0.02539 में दशमलव बिन्दु तथा प्रथम सार्थक 2 के मध्य एक शून्य है अतः इस संख्या का लघुगणक का पूर्णाश – (1 + 1) = – 2 या \(\overline { 2 } \) (vii) संख्या 70 में 2 अंक हैं । अतः इसके लघुगणक का पूर्णांश (2 – 1) = 1 होगा।
(viii) संख्या 0.000287 में दशमलव बिन्दु तथा प्रथम सार्थक अंक 2 के मध्य तीन शून्य हैं। अतः इस संख्या का लघुगणक का पूर्णाश – (3 + 1) = – 4 या \(\overline { 4 } \)
(ix) संख्या 0.005 में दशमलव बिन्दु तथा प्रथम सार्थक अंक 5 के मध्य दो शून्य हैं। अतः इस संख्या का लघुगणक का पूर्णाश – (2 + 1) = – 3 या \(\overline { 3 } \) होगा।
(x) संख्या 0.00003208 में दशमलव बिन्दु तथा प्रथम सार्थक अंक 3 के मध्य चार शून्य हैं। अत: इस संख्या का लघुगणक को पूर्णाश – (4 + 1) = -5 या \(\overline { 5 } \) होगा।
(xi) संख्या 0.000485 में दशमलव बिन्दु तथा प्रथम सार्थक | अंक 4 के मध्य तीन शून्य हैं। अतः इस संख्या का लघुगणक का पूर्णाश – (3 + 1) = – 4 या \(\overline { 4 } \) होगा।
(xii) संख्या 0.007 में दशमलव बिन्दु तथा प्रथम सार्थक अंक 7 के मध्य दो शून्य हैं। अतः इस संख्या का लघुगणक का पूर्णाश – (2 + 1) = – 3 या \(\overline { 3 } \) होगा।
(xiii) संख्या 0.0005309 में दशमलव बिन्दु तथा प्रथम सार्थक 5 के मध्य तीन शून्य हैं। अतः इस संख्या का लघुगणक का पूर्णाश – (3 + 1) = – 4 या \(\overline { 4 } \) होगा।
प्रश्न 2.
लघुगणक सारणी का प्रयोग कर निम्नलिखित संख्याओं के लघुगणक ज्ञात कीजिए-
(i) 2813
(ii) 400
(iii) 27.28
(iv) 9
(v) 0.678
(vi) 0.0035
(vii) 0.08403
(viii) 0.000287
(ix) 1.234
(x) 0.00003258
(xi) 0.000125
(xii) 0.00003208
हल-
(i) log 2813 के लिए पूर्णाश = 4 – 1 = 3
भिन्नांश = (4492)
∴ log 2813 = 3.4492
(ii) log 400 के लिए पूर्णांश = 3 – 1 = 2
भिन्नांश = 6021
इसलिए log 400 = 2.6021
(iii) log 27.28 के लिए पूर्णांश = 2 – 1 = 1
भिन्नांश = (.4346 + .0013)
=.4359
इसलिए log 27.68 = 1.4359
(iv) log 9 के लिए पूर्णाश = 1 – 1 = 0
भिन्नांश = .9542
इसलिए log 9 = 0 + 0.9542
= 0.9542
(v) log 0.678 के लिए पूर्णाश = 0 – 1 = – 1
भिन्नांश = .8312
इसलिए log 0.678 = – 1 + 8312 = \(\overline { 1. } 8312\)
(vi) log 0.0035 के लिए पूर्णांश = 0 – 3 = – 3 = \(\overline { 3 } \)
भिन्नांश = .5441
इसलिए log 0.0035 = \(\overline { 3. } 5441\)
(vii) 0.08403 के लिए पूर्णांश = 0 – 2 = – 2 = \(\overline { 2 } \)
भिन्नांश = .9245
इसलिए log 0.0035 = \(\overline { 2. } 9245\)
(viii) log 0.000287 के लिए पूर्णांश = 0 – 4 = – 4 = \(\overline { 4 } \)
भिन्नांश = .4579
इसलिए log 0.000287 = \(\overline { 4. } 4579\)
(ix) log 1.234 के लिए पूर्णांश = 0
भिन्नांश = .0913
∴log 1.234 = 0 + .0913 = 0.0913
(x) log 0.00003258 के लिए पूर्णाश = 0 – 5 = – 5 = \(\overline { 5 } \)
भिन्नांश= (.5119 + .0011) = .5130
∴log 0.00003258 = \(\overline { 5. } 5130\)
(xi) log 0.000125 के लिए पूर्णाश = 0 – 4 = \(\overline { 4 } \)
भिन्नांश = (.0969)
∴ log 0.000125 = \(\overline { 4. } 0969\)
(xii) log 0.00003208 के लिए पूर्णांश = 0 – 5 = – 5 या \(\overline { 5 } \)
भिन्नांश = .5062
∴ log 0.00003208 = \(\overline { 5. } 5062\)