Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 9 लघुगणक Ex 9.4
प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं का प्रतिलघुगणक ज्ञात कीजिए-
(i) 1.3210
(ii) 2.4127
(iii) 0.084
(iv) \(\overline { 1. } 301\)
(v) \(\overline { 3. } 2462\)
(vi) \(\overline { 2. } 0258\)
हल-
(i) 1.3210
- दी गई संख्या का भिन्नांश .3210 है।
- प्रतिलघुगणक सारणी में बायीं ओर के प्रथम स्तम्भ में .32 के संगत पंक्ति तथा तीसरे अंक 1 के संगत शीर्ष वाले स्तम्भ की उभयनिष्ठ संख्या 2094 है।
- दी गई संख्या का पूर्णाश 1 है अतः संख्या का प्रतिलघुगणक 2 अंकों वाली संख्या होगी। अतः antilog 1.3210 = 20.94
(ii) 2.4127
- दी गई संख्या को भिन्नांश .4127 है।
- प्रतिलघुगणक सारणी में बायीं ओर के प्रथम स्तम्भ में .41 के संगत पंक्ति तथा तीसरे अंक 2 के संगत शीर्ष वाले स्तम्भ की उभयनिष्ठ संख्या 2582 है।
- अनुपातिक अन्तर में 7 के नीचे इसी पंक्ति में संख्या 4 है।
- चरण (ii) तथा (iii) की संख्याओं का योग
= 2582 + 4 = 2586 - दी गई संख्या का पूर्णाश 2 है। अत: संख्या का प्रतिलघुगणक 3 अंकों वाली संख्या होगी।
अतः antilog(2.4127) = 258.6
(iii) 0.084
- दी गई संख्या का भिन्नांश .084 है।
- प्रतिलघुगणक सारणी में बायीं ओर के प्रथम स्तम्भ में .08 के संगत पंक्ति तथा तीसरे अंक 4 के संगत शीर्ष वाले स्तम्भ की उभयनिष्ठ संख्या 1213 है।
- दी गई संख्या का पूर्णाश शून्य है। अतः संख्या का प्रतिलघुगणक 1 अंकों वाली संख्या होगी। अतः Antilog(0.084) = 1.213
(iv) \(\overline { 1. } 301\)
- दी गई संख्या का भिन्नांश .301 है।
- .30 की पंक्ति तथा शीर्ष 1 वाले स्तम्भ की उभयनिष्ठ संख्या 2000 है।।
- दी गई संख्या का पूर्णाश \(\overline { 1 } \) है । अतः 1 – 1 = 0
अतः antilog(\(\overline { 1. } 301\) ) = 0.2000
(v) \(\overline { 3. } 2462\)
- दी गई संख्या का भिन्नांश .2462 है।
- प्रतिलघुगणक सारणी में बायीं ओर के प्रथम स्तम्भ में .24 के संगत पंक्ति तथा तीसरे अंक 6 के संगत शीर्ष वाले स्तम्भ की उभयनिष्ठ संख्या 1762
- अनुपातिक अन्तर में 2 के नीचे इसी पंक्ति में संख्या 1 है।
- अतः योग = 1762 + 1 = 1763
- दी गई संख्या का पूर्णांश \(\overline { 3 } \) है। अतः 3 – 1 = 2 अर्थात् दशमलव बिन्दु के दायीं ओर दो शून्य लगाकर उसके आगे चरण (iv) से प्राप्त संख्या .001763 लिखेंगे ।
(vi) \(\overline { 2. } 0258\)
- दी गई संख्या का भिन्नांश .0258 है ।।
- .02 की पंक्ति तथा शीर्ष 5 वाले स्तम्भ की उभयनिष्ठ संख्या 1059 हे ।
- इसी पंक्ति में वह संख्या जो शीर्ष 8 वाले अनुपातिक अन्तर के स्तम्भ में हो, 2 है।
- ∴ 1059 + 2 = 1061
- दी गई संख्या का पूर्णाश \(\overline { 2 } \) है। अतः 2 – 1 = 1
अर्थात् दशमलव बिन्दु के दायीं ओर एक शून्य लगाकर उसके आगे चरण (iv) से प्राप्त संख्या .01061 लिखते हैं।
प्रश्न 2.
मान ज्ञात कीजिए–
(i) antilog 3.1234
(ii) antilog \(\overline { 2 } .5821\)
(iii) antilog 0.3
(iv) antilog 2.466
हल-
(i) antilog 3.1234
- दी गई संख्या का भिन्नांश .1234 है।
- प्रतिलघुगणक सारणी से उभयनिष्ठ संख्या 1327 है और अनुपातिक अन्तर में 4 के नीचे इसी पंक्ति में संख्या 1 है। अतः योग 1327 + 1 = 1328
- दी गई संख्या का पूर्णाश 3 है। अत: संख्या प्रतिलघुगणक 4 अंकों वाली संख्या होगी।
इसलिए antilog 3.1234 = 1328.0
(ii) antilog \(\overline { 2 } .5821\)
- दी गई संख्या का भिन्नांश .5821 है।
- प्रतिलघुगणक सारणी से उभयनिष्ठ संख्या और अनुपातिक अन्तर का योग = 3819 + 1 = 3820
- दी गई संख्या का पूर्णाश \(\overline { 2 } \) है। अतः 2 – 1 = 1
अर्थात् दशमलव बिन्दु के दायीं ओर एक शून्य लगाकर उसके आगे चरण (ii) से प्राप्त संख्या .03820 लिखते हैं ।
(iii) antilog 0.3
- दी गई संख्या का भिन्नांश 0.3 है।
- प्रतिलघुगणक सारणी से उभयनिष्ठ संख्या 1995 है।
- दी गई संख्या का पूर्णांश 0 है। अतः प्रतिलघुगणक एक
अंक वाली संख्या होगी।
इसलिए antilog 0.3 = 1.995
(iv) antilog 2.466
- दी गई संख्या का भिन्नांश .466 है।।
- प्रतिलघुगणक सारणी में बायीं ओर के प्रथम स्तम्भ में .46 के संगत पंक्ति तथा तीसरे अंक 6 के संगत शीर्ष वाले स्तम्भ की उभयनिष्ठ संख्या 2924 है।
- दी गई संख्या का पूर्णाश 2 है। अतः संख्या का प्रतिलघुगणक 3 अंकों वाली संख्या होगी।
- चरण (ii) में प्राप्त संख्या तीन अंकों की संख्या बनाने के लिए उपयुक्त स्थान का दशमलव बिन्दु लगाकर इसे 292.4 लिखेंगे।
अतः antilog 2.466 = 292.4
प्रश्न 3.
निम्नलिखित में x का मान ज्ञात कीजिए
(i) log x = \(\overline { 2 } .6727\)
(ii) log x = 0.452
हल-
(i) log x = \(\overline { 2 } .6727\)
या x = antilog(\(\overline { 2 } .6727\) )
दी गई संख्या का भिन्नांश .6727 है।
प्रतिलघुगणक सारणी से प्राप्त उभयनिष्ठ संख्या (4699 + 8 = 4707) है ।
और दी गई संख्या का पूर्णाश \(\overline { 2 } \) है।
इसलिए antilog(\(\overline { 2 } .6727\) ) = 0.04707
(ii) log x = 0.452
या x = antilog(0.452)
= 2.831