RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.9

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.9

निम्नलिखित अवकल समीकरणों को हल कीजिए :

प्रश्न 1.
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हल :
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यह चर राशि में एक रैखिक समी. है।
यहाँ P = -2x और Q = – 2x³
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v = रखने पर
y-2 = 1 + x² + ce

प्रश्न 2.
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हल :
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यह चर राशि v में एक रैखिक समी. है।
यहाँ P = ex और Q = e2x
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यही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 3.
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हल :
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यह चर राशि v में एक रैखिक समी. है।
यहाँ P = tan x और Q = – Sec x
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प्रश्न 4.
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हल :
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समीकरण को tan x से भाग देने पर
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sin y . sin x = – et + c
sin x sin y = – esin x + c
या sin x sin y + esin x = c

प्रश्न 5.
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हल :
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यह चर राशि v में एक रैखिक समी है।
यहाँ P = 2x और Q = x3
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x² = t और 2x dx = dt रखने पर
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प्रश्न 6.
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हल :
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माना। 1/log y = v
– {1(logy)²} . (1/y) . (dy/dx) = dv/dx
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यह चर राशि v में एक रैखिक समीकरण है।
यहाँ P = – 1/x और Q = – 1/x²
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यही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 7.
अवकल समीकरण
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यदि x = 1, y = 0 का हल दीजिए।
हल :
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अवकल समीकरण का हल
y.(I.F) = ∫Q(I.F.)dx + c
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अब x = 1 तथा y = 0 रखने पर।
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अतः अवकल समीकरण का हल
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