Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 13 सदिश Ex 13.5
प्रश्न 1.
का मान ज्ञात कीजिए यदि
हल :
(i) दिया है :
हम जानते हैं कि
(ii) दिया है :
हम जानते हैं कि
प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि
यदि
हल :
(i) दिया है।
(ii) दिया है :
प्रश्न 3.
सूत्र
को सत्यापन कीजिए, जबकि
हल :
(i) दिया है :
(ii) दिया है :
प्रश्न 4.
किसी सदिश \(\vec { a } \) के लिए सिद्ध कीजिए कि
हल :
हम जानते हैं कि
उक्त तीनों को जोड़ने पर,
समीकरण (2) में l, m, n के उक्त मान रखने पर,
प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए कि
हल :
L.H.S.
इति सिद्धम्
प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए कि
समतलीय हैं, यदि और केवल यदि
समतलीय हैं।
हल :
हम जानते हैं कि
अतः
समतलीय हैं, यदि और केवल यदि
समतलीय हैं।
इति सिद्धम्
प्रश्न 7.
सिद्ध कीजिए कि
हल :
L.H.S.
= R.H.S.
इति सिद्धम्
प्रश्न 8.
दो सदिशों में \(\vec { a } \) तथा \(\vec { b } \) के परिमाण क्रमशः √3 एवं 2 हैं और \(\vec { a } .\vec { b } =\sqrt { 6 } \) है, तो \(\vec { a } \) तथा \(\vec { b } \) के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
मोना \(\vec { a } \) तथा \(\vec { a } \) के बीच का कोण θ है, तब
अत: सदिश \(\vec { a } \) तथा \(\vec { a } \) के बीच का कोण \(\frac { \pi }{ 4 } \) है।
प्रश्न 9.
सदिशों
और
के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
माना
तथा \(\vec { a } \) और \(\vec { b } \) के बीच का कोण θ है,
अतः सदिशों के बीच का कोण \({ cos }^{ -1 }\left( \frac { 5 }{ 7 } \right) \) है।
प्रश्न 10.
सदिश \(\hat { i } +\hat { j } \) पर सदिश \(\hat { i } -\hat { j } \) का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि सदिश \(\vec { a } \) का सदिश \(\vec { b } \) पर प्रक्षेप
अत: सदिश \(\hat { i } +\hat { j } \) पर सदिश \(\hat { i } -\hat { j } \) का प्रक्षेप 0 है।
प्रश्न 11.
सदिश
का सदिश
पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्न 12.
का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्न 13.
दो सदिशों में \(\vec { a } \) और \(\vec { b } \) के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान हैं और इनके बीच का कोण 60° है तथा इनका अदिश गुणनफल \(\frac { 1 }{ 2 }\) है।
हल :
प्रश्नानुसार,
अत: सदिशों \(\vec { a } \) तथा \(\vec { b } \) का परिमाण 1 है।
प्रश्न 14.
यदि एक मात्रक सदिश \(\vec { a } \) के लिए
हो, तो | \(\vec { x } \) | ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्नानुसार,
प्रश्न 15.
यदि
इस प्रकार हैं कि \(\vec { a } +\lambda \vec { b } ,\vec { c } \) पर लम्ब है, तो λ को मान ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्नानुसार,
