RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 10 त्रिभुजों की रचना Additional Questions

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Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 10 त्रिभुजों की रचना Additional Questions

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1
त्रिभुज के तीनों अन्तः कोणों का योग होता है
(A) 80°
(B) 180°
(C) 100°
(D) 90°

प्रश्न 2
समबाहु त्रिभुज की(RBSESolutions.com)तीनों भुजायें होती हैं
(A) समान
(B) असमान
(C) अलग – अलग
(D) छोटी – बड़ी

प्रश्न 3
चित्र में, ∠X का मान होगा यदि XY = YZ एवं ∠Y = 58°

(A) 71°
(B) 60°
(C) 61°
(D) 90°

प्रश्न 4
कर्ण² = लम्बी² + आधार² निम्न में किसकी प्रमेय
(A) पाइथागोरस
(B) यूक्लिड
(C) न्यूटन
(D) देकार्ते

प्रश्न 5
एक समकोण त्रिभुज (RBSESolutions.com)दो भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी है तो तीसरी भुजा की माप होगी
(A) 8
(B) 10
(C) 6
(D) 5
उत्तर:
1. (B), 2. (A), 3. (C), 4. (A), 5. (D)

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

(i) समकोण त्रिभुज में दो न्यूनकोणों का योग ………… होता है।
(ii) त्रिभुज की (RBSESolutions.com)भुजाओं का योग ……………… से अधिक होता है।
(iii) एक त्रिभुज में …………. तथा ………….. होते हैं।
(iv) त्रिभुज के बाह्य कोण की माप, उसके दो सम्मुख अन्त: कोणों के …………….. के बराबर होती है।
उत्तर:
(i) 90°,
(ii) तीसरी भुजा,
(iii) तीन भुजाएँ, तीन कोण,
(iv) योग।

सत्य/असत्य

(i) त्रिभुज में चार भुजाएँ होती हैं।
(ii) एक त्रिभुज के तीन शीर्षलम्ब होते हैं।
(iii) त्रिभुज की कोई(RBSESolutions.com)दो भुजाओं की मापों का अन्तर तीसरी भुजा की माप से कम होता है।
(iv) समद्विबाहु त्रिभुज में तीनों भुजाएँ बराबर होती है।
उत्तर:
(i) असत्य,
(ii) सत्य,
(iii) सत्य,
(iv) असत्य

अति लघूत्तीय प्रश्न

प्रश्न 1
∆ABC में ∠A= 50°, ∠B = 70° तो ∠C का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है।
∠A = 50° तथा ∠B = 70°
(त्रिभुज के तीनों अन्तः कोणों का योग 180° होता है।)
∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ 50° + 70° + ∠C = 180°
⇒120° + ∠C = 180°
⇒∠C = 180° – 120° = 60°

प्रश्न 2
एक समकोण त्रिभुज में आधार = 8 सेमी, लम्ब = 6 सेमी है, तो कर्ण का मान निकालो।
हल:
समकोण त्रिभुज में
आधार = 8 सेमी, लम्ब = 6 सेमी
पाइथागोरस प्रमेय से
∵कर्ण² = लम्ब² + आधार²
∴ कर्ण² = 6² + 8²
⇒कर्ण² = 36 + 64
⇒ कर्ण² = 100, कर्ण = \(\sqrt { 100 }\) = 10 सेमी

प्रश्न 3
∆ABC में AB=3 सेमी, BC=2 सेमी तथा CA = 10 सेमी है। क्या दी गई मापों के आधार पर त्रिभुज बनना सम्भव है ? अगर सम्भव नहीं है तो क्यों ?
हल:
∆ABC में AB = 3 सेमी, BC =2 सेमी तथा CA = 10 सेमी
3 + 2 ⊁ 10, AB + BC ⊁ AC
त्रिभुज सम्भव नहीं है(RBSESolutions.com)क्योंकि त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरा भुजा से कम है।

प्रश्न 4
विषमबाहु त्रिभुज का चित्र बनाइए।
हल:
माना ∆ABC की भुजाएँ AB = 2 सेमी, BC = 6 सेमी, CA = 7.2 सेमी जो कि अलग – अलग है।

लघूत्तीय एवं दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1
समकोण ∆ABC की रचना कीजिए, जिसकी भुजा BC = 4 सेमी, कर्ण AC=5 सेमी और ∠B= 90°।
हल:
रचना के चरण:

1. 4 सेमी लम्बाई का रेखाखण्ड BC खचिए।
2. बिन्दु B पर 90° का कोण बनाती हुई किरण BX खचिए।
3. बिन्दु C से 5 सेमी(RBSESolutions.com)त्रिज्या का चाप लगाया जो किरण को बिन्दु A पर काटता है।
4. बिन्दु C को बिन्दु A से मिलाइए। ∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 2
समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए, आधार 3 सेमी तथा अन्य भुजाएँ 5 सेमी हों।
हल:
दिया है: समद्विबाहु त्रिभुज ABC, जिसका आधार BC = 3 सेमी और दो समान भुजाएँ AB = AC =5 सेमी।
रचना के पद:

1. सर्वप्रथम भुजा BC = 3 सेमी की खींची।
2. B को केन्द्र नानकर 5 सेमी त्रिज्या का एक चाप लगाया।
3. C को मानकर 5 सेमी(RBSESolutions.com)त्रिज्या का एक अन्य चाप लगाया जो पूर्व चाप को A पर काटता है।
4. इस प्रकार का प्राप्त त्रिभुज ABC, अभीष्ट समद्विबाहु त्रिभुज है।

प्रश्न 3
त्रिभुज PQR की रचना कीजिए, जिसमें QR = 8 सेमी, ∠Q= 120° और ∠R = 30°.
हल:
दिया है:
∆PQR, जिसमें QR = 8 सेमी, ∠Q= 120° और ∠R = 30°

रचना के पद:
1. सर्वप्रथम भुजा QR = 8.0 सेमी खींची।
2. बिन्दु Q पर पटरी – परकार की सहायता से 120° का कोण AQR बनाया।
3. बिन्दु R पर पटरी – परकार (RBSESolutions.com)सहायता से 30° का कोण BRQ बनाया।
4. AQ और BR एक – दूसरे को बिन्दु P पर काटते हैं।
इस प्रकार प्राप्त त्रिभुज PQR, अभीष्ट त्रिज है।

प्रश्न 4
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें ∠A = 90°, भुजा AC =5.4 सेमी तथा कर्ण BC = 10 सेमी हो।
हल:
दिया है:
∆ABC में,
∠A = 90°, भुजा AC = 5.4 सेमी और कर्ण BC = 10 सेमी।

रचना के पद:
1. सर्वप्रथम एक सरल रेखा AD खींची।
2. AD के बिन्दु A पर पटरी – परकार की सहायता से ∠EAD = 90° बनाया।
3. A को केन्द्र मानकर 5.4 सेमी की त्रिज्या का एक चाप लगाया जो भुजा AE को C पर काटता है।
4. अब C को केन्द्र मानकर 10 सेमी (RBSESolutions.com)त्रिज्या का एक चाप लगाया जो भुजा AD को B पर काटता हैं।
5. C को B से मिलाया।
इस प्रकार प्राप्त त्रिभुज ABC, अभीष्ट त्रिभुज है।

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