RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3

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Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3

प्रश्न 1
निम्नलिखित संख्याओं के वर्गमूल भाग विधि से ज्ञात कीजिए।
(i) 441
(ii) 576
(iii) 1225
(iv) 2916
(v) 4624
(vi) 7921
हल:
इकाई स्थान से(RBSESolutions.com)प्रारम्भ करते हुए 2 – 2 अंकों का जोड़ा बनाएँगे।
(i) 441

अत: \(\sqrt { 441 }\) = 21

(ii) 576

अत: \(\sqrt { 576 }\) = 24

(iii) 1225

अत: \(\sqrt { 1225 }\) = 35

(iv) 2916

अत: \(\sqrt { 2916 }\) = 54

(v) 4624

अत: \(\sqrt { 4624 }\) = 68

(vi) 7921

अत: \(\sqrt { 7921 }\) = 89

प्रश्न 2
निम्नलिखित(RBSESolutions.com)संख्याओं के वर्गमूल बिना गणना के ज्ञात कीजिए।
(i) 121
(ii) 256
(iii) 4489
(iv) 60025
हल:
सबसे पहले संख्या के इकाई के अंक की सहायता से, निम्न सारणी का प्रयोग करके वर्गमूल के इकाई का अंक ज्ञात करेंगे

(i) 121
∵ इसके इकाई कम अंक = 1
∴ इसके वर्गमूल(RBSESolutions.com)के इकाई का अंक = 1 या 9
21 को छोड़ने पर, शेष अंक = 1
∵ 1² = 1 < 2²
अतः 121 का मान 112 होगा
⇒ \(\sqrt { 121 }\) = 11

(ii) 256
∵ इसके इंकाई का अंक = 6
∴ इसके वर्गमूल के इकाई का अंक = 4 या 6
56 को छोड़ने पर, शेष अंक = 2
∵1² < 2² < 2²
इसलिए 256 का मान होगा = 14² या 16²
∵ 15² = 225
∴ \(\sqrt { 256 }\) = 16

(iii) 4489
∵ इसके इकाई का अंक = 9
∴ इसके(RBSESolutions.com)वर्गमूल के इकाई का अंक = 3 या 7
89 को छोड़ने पर, शेष अंक = 44
∵ 6² < 44 <7²
अत: 4489 का मान होगा = 63² या 67²
∵ 65² = 4225
∴ \(\sqrt { 4489 }\) = 67

(iv) 60025
∵ इसके इकाई का अंक = 5
∴ इसके(RBSESolutions.com)वर्गमूल के इकाई का अंक = 5
25 को छोड़ने पर, शेष अंक = 600
∵ 24² < 600 < 25²
अत: 60025 का मान होगा 245² होगा।
∴ \(\sqrt { 60025 }\) = 245

प्रश्न 3
निम्नलिखित दशमलव संख्याओं के वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 6.25
(ii) 2.89
(iii) 32.49
(iv) 31.36
(v) 57.76
हल:
(i) 6.25.

अत: \(\sqrt { 6.25 }\) = 2.5

(ii) 2.89

अत: \(\sqrt { 2.89 }\) = 1.7

(iii) 32.49

अत: \(\sqrt { 32.49 }\) = 5.7

(iv) 31.36

अत: \(\sqrt { 31.36 }\) = 5.6

(v) 57.76

अत: \(\sqrt { 57.76 }\) = 7.6

प्रश्न 4
निम्न संख्याओं में क्या जोड़ा जाए कि यह पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए।
(i) 420
(ii) 2000
(iii) 837
(iv) 3500
हल:
(i) हम देखते हैं कि 420 पूर्ण वर्ग संख्या (400) से 20 अधिक है।
अतः 420 में से 20 घटाने पर हमें पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जायेगी।

∴ 420 – 20 = 400 ⇒ \(\sqrt { 400 }\) = 20
अतः 420 में (RBSESolutions.com)जोड़ने से पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो, तो 20 के स्थान पर 21 वर्ग पर विचार करेंगे जो कि (21)2 = 441
अत: हम 441 – 420 = 21 जोड़ना होगा।

(ii) हम देखते हैं कि 2000 पूर्ण वर्ग संख्या से 64 अधिक है।
∴ 2000 – 64 = 1936
\(\sqrt { 1936 }\) = 44
11
पूर्ण वर्ग संख्या ज्ञात करने के लिए = 44 + 1 = 45 के वर्ग पर विचार करेंगे।
(45)² = 2025
अत: हम 2025 – 2000 = 25 जोड़ना होगा।

(iii) हम देखते हैं(RBSESolutions.com)कि 837 पूर्ण वर्ग संख्या से 53 अधिक है।
∴ 837 – 53 = 784
\(\sqrt { 784 }\) = 28

पूर्ण वर्ग संख्या बनाने के लिए = 28 + 1 = 29 के वर्ग पर विचार करेंगे
(29)² = 841
अतः हम 841 – 837 = 4 जोड़ना होगा।

(iv) 3500
हम देखते हैं कि 3500 पूर्ण वर्ग
53500 संख्या से 19 अधिक है।
∴ 3500 – 19 = 3481
\(\sqrt { 3500 }\) = 59

पूर्ण वर्ग संख्या बनाने के लिए = 59 + 1 = 60 के
वर्ग पर विचार करेंगे (60)² = 3600
अत: 3600 – 3500 = 100 जोड़ना होगा।

प्रश्न 5
निम्न संख्याओं में से क्या घटाया जाए कि यह पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए।
(i) 555
(ii) 252
(iii) 1650
(iv) 6410
हल:
(i) 555
घटाई जाने वाली संख्या 26 है।

(ii) 252
घटाई जाने वाली संख्या 27 है।

(iii) 1650
घटाई जाने वाली संख्या 50 है।

(iv) 6410
घटाई जाने वाली संख्या 10 है।

प्रश्न 6
एक विवाह समारोह में वर्गाकार जमावट(RBSESolutions.com)में कुर्सियाँ लगायी जानी हैं। 1000 कुर्सियाँ उपलब्ध हैं। वर्गाकार जमावट के लिए और कितनी कुर्सियों की आवश्यकता होगी। साथ ही यह भी बताएँ, प्रत्येक पंक्ति में कुल कितनी कुर्सियाँ होंगी।
हल:
कुल कुर्सी = 1000
1000 पूर्ण वर्ग संख्या से 39 अधिक है।
∴ 1000 – 39 = 961
∴ \(\sqrt { 961 }\) = 31

वर्गाकार जमावट में और आवश्यक कुर्सियों की संख्या
= (32)² – 1000 = 1024 – 1000 = 24
प्रत्येक पंक्ति में कुर्सियों की संख्या = 31 + 1 = 32

प्रश्न 7
एक वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल 361 मी² है तो उस खेत के चारों ओर तारबंदी हेतु कितने मीटर तार वी आवश्यकता होगी ?
हल:
वर्गाकार खेत का क्षे. = 361 मीटर²
∴ वर्गाकार खेत की भुजा = \(\sqrt { 361 }\) = 19 मी.
अत: चारों ओर आवश्यक तार की लम्बाई = 4 x 19
= 76 मीटर

प्रश्न 8
वह छोटी से छोटी संख्या(RBSESolutions.com)ज्ञात कीजिए जिसका 2352 में भाग देने पर भागफल पूर्ण 21176 वर्ग बन जाए ?
हल:
2352 अभाज्य गुणनखण्ड करने पर,
∴ 2352 == 2 x 2 x 2 x 2 x 7 x 7 x 3

अत: 3 से भाग देने पर भागफल पूर्ण वर्ग बन जायेगा।

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