RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल In Text Exercise

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Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल In Text Exercise

(पृष्ठ 36)
प्रश्न
निम्न संख्याओं एवं उनके वर्गों के तार में विचार कीजिए एवं रिक्त स्थानों को भरिए।

हल:

(पृष्ठ 37)
प्रश्न
नीचे 1 से 20 तक की संख्याओं की वर्ग संख्याओं को दिखाया गया है

(i) उक्त तालिका में वर्ग संख्याओं के इकाई स्थान को अंकों को समूह A के रूप में लिखिए।
A = {0, 1, 4, ……….},
(ii) 0 से 9 के बीच के जो अंक समूह A में नहीं आए हैं।
उन्हें समूह B में लिखिए B = {2, 3, ……….}
हल:
(i) A = {0, 1, 4, 5, 6, 9},
(ii) B = {2, 3, 7, 8}

(पृष्ठ 38)
प्रश्न:
दिये चित्र में एक कोने से प्रारम्भ करते हुए विभिन्न आकार के, वर्ग बनाए गए हैं। इन वर्गों को ध्यान से देखिए तथा बिन्दुओं की संख्याएँ लिखिए


हल:

(पृष्ठ 39)
प्रश्न
1, 11,111,………. की वर्ग संख्या को देखें व खाली स्थान पूरा करें।

हल :
11111² = 123454321
111111² = 12345654321

प्रश्न
दो क्रमागत संख्याएँ लिखिए, जैसे 4 व 5
उनके वाई करें 4² = 16, 5² = 25
वर्गों को अन्तर 25 – 16 = 9
संख्याओं को योग 4 + 5 = 9
ऐसी कुछ और क्रमागत संख्याएँ लिखिए।
हल :

(पृष्ठ 40)
प्रश्न:
25 में से विषम संख्याओं को घटाकर 25 का वर्गमूल ज्ञात कर सकते हैं।
25 – 1 = 24
24 – 3 = 21
21 – 5 = 16
16 – 7 = 9
9 – 9 = 0
यहाँ 25 में से उत्तरोत्तर प्रारम्भिक पाँच विषम संख्याओं को घटाने पर शेषफल शून्य (0) प्राप्त हुआ है, इसका अर्थ हुआ कि 25 का वर्गमूल 5 है। अर्थात् \(\sqrt { 25 }\) =5 इसी प्रकार कुछ पूर्ण वर्ग संख्याओं का इस प्रक्रिया से वर्गमूल ज्ञात करने का प्रयास कीजिए।
हल:
(i) माना पूर्ण वर्ग संख्या 16
लेते हैं तब यहाँ हमें विषम संख्याएँ
चार बार घटानी पड़ी है।

अत: 16 का वर्गमूल = 4 ∴ \(\sqrt { 16 }\) = 4

(ii) माना पूर्ण वर्ग संख्या 9 लेते हैं
तब यहाँ हमें विषम संख्या तीन बार घटानी पड़ी है।

अत: 9 का वर्गमूल = 3 या \(\sqrt { 9 }\) = 3

(iii) अब एक बड़ी संख्या माना
36 लेते हैं तब यहाँ हमें विषम संख्याएँ
छ: बार घटानी पड़ी हैं। अत: 36 का वर्गमूल = 6 या \(\sqrt { 36 }\) = 6

(पृष्ठ 47)
प्रश्न
निम्न सारणी पर विचार कीजिए

(i) 1 अंक वाली संख्या के वर्ग में कितने अंक हैं ? 1 अथवा 2.
(ii) 2 अंकों वाली संख्या के वर्ग में कितने अंक हैं ? 3 अथवा 4
(iii) 3 अंकों वाली संख्या के वर्ग में कितने अंक हैं ? ……………
हल:
सारणी से स्पष्ट है कि

(i) 1 अंक.वाली उंख्या 1 व 9 के बीच हो सकती है, जिनका वर्ग 1 व 81 है। अत: 1 अंक वाली संख्या का वर्ग 1 या 2 अंकों का हो सकता है।
(ii) 2 अंकों वाली संख्या 10 व 99 के बीच हो सकती है, जिनका वर्ग 100 व 9801 के बीच है। अत: 2 अंकों वाली संख्या का वर्ग 3 या 4 अंकों का हो सकता है।
(iii) इसी प्रकार, 3 अंकों वाली संख्या 100 व 999 के बीच हो सकती हैं, जिनका वर्ग 10000 व 998001 के बीच है। अत: 3 अंकों वाली संख्या का वर्ग 5 या 6 अंकों का हो सकता है।

करो और सीखो

(पृष्ठ 37)
प्रश्न
दी गई संख्याओं के बीच की पूर्ण वर्ग संख्या लिखिए
(i) 20 वे 30
(ii) 40 व 50
हल:
(i) 25.
(ii) 49

(पृष्ठ 37)
प्रश्न 1
इकाई के अंक के आधार पर यह बताइये निम्न में से कौन-कौन सी संख्याएँ पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती है?
(i) 2304,
(ii) 402,
(iii) 3003,
(iv) 100,
(v) 1008
हल:
इकाई का अंक 2, 3,7,8 हो वे पूर्ण वर्ग संख्या नहीं होती है। अत: (i) 402, (iii) 3003 व (v) 1008, पूर्ण वर्ग नहीं है।

प्रश्न 2
ऐसी तीन संख्याएँ बताइए जिनमें आप निश्चयपूर्वक कह सकते हैं कि वह पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं हैं।
(i) …………
(ii) …………
(iii) ……….
हल:
(i) 101
(ii) 68
(iii) 3007

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प्रश्न
नीचे तालिका को देखकर बताइये कि निम्न के वर्गमूल क्या होंगे?
(i)49
(ii) 64
(iii) 100

हल:
(i) 7,
(ii) 8,
(iii) 10

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प्रश्न
बताइए निम्न संख्याओं के वर्गमूल में कितने अंक होंगे।
(i) 1369
(ii) 15376
(iii) 6031936
हल:
(i) 2 अंक। (ii) 3 अंक। (iii) 4 अंक
नोट : इस तरह के सवालों को हल करने के लिए निम्न सारणी दी जा रही है

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