RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 9 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Additional Questions

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Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 9 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Additional Questions

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1
दो सर्वांगसम कोणों में एक कोण 110° की माप का हो, तो दूसरे(RBSESolutions.com)कोण की माप होगी :
(A) 70°
(B) 80°
(C) 110°
(D) 100°

प्रश्न 2
चित्र में, ∠X का मान क्या होगा, जहाँ XY = XZ एवं ∠Y = 50°

(A) 80°
(B) 40°
(C) 50°
(D) 90°

प्रश्न 3
R.H.S. सर्वांगसमता नियम में होते हैं?
(A) दो न्यूनकोण त्रिभुज
(B) दो समकोण त्रिभुज
(C) अधिककोण त्रिभुज
(D) बृहत कोण त्रिभुज

प्रश्न 4
निम्न में से किसमें सामान्यतः सर्वांगसमता नहीं होती
(A) R.H.S.
(B) A.S.A.
(C) S.A.S.
(D) A.A.A.

प्रश्न 5
दो वृत्त सर्वांगसम होंगे यदि उनकी
(A) त्रिज्याएँ समान हो
(B) केन्द्र समान हो
(C) जीवा समान हो
(D)संकेन्द्री हो

प्रश्न 6
सर्वांगसम त्रिभुजों(RBSESolutions.com)के संगत अवयव भी होते हैं
(A) असमान
(B) सर्वांगसम
(C) शून्य।
(D)चार

प्रश्न 7
ऐसी आकृतियाँ जो एक-दूसरे को पूरा ढक लेती हैं, कहलाती है
(A) सममिति
(B) असममिति
(C) सर्वांगसम
(D)तीनों में से कोई नहीं

प्रश्न 8
सर्वांगसमता का चिन्ह है
(A) ≡
(B) ≅
(C) ≈
(D) ∆
उत्तर:
1. (C), 2. (A), 3. (B), 4. (D), 5. (A), 6. (B), 7. (C), 8. (B).

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

(i) वे आकृतियाँ जो आकार और …………. में समान होती है, सवांगसम कहलाती हैं।
(ii) यदि दो कोणों के माप(RBSESolutions.com)समान है, तो वे …………. होते हैं।
(iii) यदि दो आकृतियाँ A व B सर्वांगसम हो तो हम लिखेंगे …………।
(iv) जब दो ∆ABC और ∆PQR सर्वागसम दिए गए हो तो उनमें आपस में ……………. संभव सुमेलन होते हैं।
हल:
(i) माप,
(ii) सर्वांगसम,
(iii) A ≅ B,
(iv) छः

सत्य/असत्य
(i) 50 – 50 के नोट भी सारे एक नाप के हैं, यह सर्वांगसमता का उदाहरण है।
(ii) सर्वांगसमता में आकृतियाँ छोटी-बड़ी हो सकती हैं।
(iii) R.H.S. सर्वांगसमता(RBSESolutions.com)नियम में यह जरूरी नहीं है कि कोई एक कोण समकोण हो।
(iv) यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ, उनसे बना कोण
क्रमश: दूसरे त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनसे बने कोण के समान हो तो दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होगें।
उत्तर:
(i) सत्य,
(ii) असत्य,
(iii) असत्य,
(iv) सत्य।

अति लघूत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1
वास्तविक जीवन से सम्बन्धित सर्वांगसम आकारों के कोई तीन उदाहरण दीजिए।
हल:
(i) एक ताले की दो चाबी।
(ii) ₹500 – 500 के दो नोट
(iii) ताश के पत्ते।

प्रश्न 2
यदि सुमेलन ABC ↔ FED के आंतर्गत ∆ABC ≅ ∆FED, तो त्रिभुजों के सभी संगत सर्वांगसम भागों को लिखिए।
हल:
∆ABC ≅ ∆FED का मतलब है कि ∆ABC, ∆FED को पूर्णतया ढक(RBSESolutions.com)लेता है तथा ∆ABC के शीर्ष क्रमश: ∆FED के शीर्षों पर स्थित होंगे।
A ↔ F, B ↔ E और C ↔ D
संगत भुजाएँ सर्वांगसम होंगी।
\(\overline { AB }\) ↔ \(\overline { FE }\) , \(\overline { BC }\) ↔ \(\overline { ED }\) और \(\overline { CA }\) ↔ \(\overline { DF }\)
संगत कोण सर्वांगसम होंगे
∠A ↔ ∠F, ∠B ↔ ∠E और ∠C ↔ ∠D

प्रश्न 3
यदि ∆DEF ≅ ∆BCA हो, तो के उन भागों को लिखिए, जो निम्न के संगत हों
(i) ∠E
(ii) \(\overline { EF }\)
(iii)∠F
(iv) \(\overline { DF }\)
हल:
यदि ∆DEF = ∆BCA हो, तो
D ↔ B, E ↔ C और F ↔ A
अत: ∆BCA के भाग संगत होंगे।
(i) ∠E ↔ ∠C
(ii) \(\overline { EF }\) ↔ \(\overline { CA }\)
(iii) ∠F ↔ ∠A
(iv) \(\overline { DF }\) ↔ \(\overline { BA }\)

लघूत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1
आकृति में, AB = AC और D, BC का मध्य बिन्दु है

(i) ∆ADB और ∆ADC में बराबर भागों के तीन युग्म बताइए
(ii) क्या ∆ADB ≅ ∆ADC हैं? कारण(RBSESolutions.com)दीजिए।
(iii) ∠B तथा ∠C में क्या सम्बन्ध सम्बन्ध है?
हल:
(i) ∆ADB और ∆ADC में
AD = AD (उभयनिष्ठ)
AB = AC (दिया है)
और DB = DC (∵ D, BC का मध्य बिन्दु है)
(ii) S.S.S. सर्वांगसमता नियम से, ∆ADB ≅ ∆ADC
(iii) ∠B = ∠C (CPCT).

प्रश्न 2
क्या ∆ABC ≅ ∆DEF है? उनके संगत कोण लिखिए।

हल:
दिए गए चित्र में, ∆ABC और ∆DEF से,
AB = EF = 7 सेमी, BC = DE = 3.9 सेमी, AC = DF = 6.5 सेमी,
स्पष्टतः A बिन्दु संगत है F के, B बिन्दु संगत है E के C बिन्दु संगत है D के संगत कोण
∠A= ∠F, ∠B = ∠E तथा ∠C = ∠D
अत: ∆ABC ≅ ∆FED.

प्रश्न 3
आकृति में, BD और CE, ∆ABC के शीर्ष लंब है और BD = CE.

(i) ∆CBD और ∆BCE में बराबर(RBSESolutions.com)भागों के तीन युग्म बताइए।
(ii) क्या ∆CBD ≅ ∆BCE है? क्यों अथवा क्यों नहीं ?
(iii) क्या ∠DCB ≅ ∠EBC है? क्यों या क्यों नहीं ?
हल:
(i) ∆CBD और ∆BCE में बराबर भागों के तीन युग्म है
CB = BC (उभयनिष्ठ)
∠CDB = ∠BEC (प्रत्येक 90°)
और BD = CE (दिया है)
(ii) R.H.S. सर्वांगसमता से,
∆CBD ≅ ∆BCE.
(iii) हाँ, ∠DCB = ∠EBC
(∵ सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत कोण समान होते हैं)

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1
एक वर्गाकित शीट पर, बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों को इस प्रकार बनाइए कि त्रिभुज सर्वांगसम हो?
हल:
∆ABC का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x BC x AB
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 4 x 4 = 8 वर्ग इकाई

और ∆DCA का क्षेत्रफल
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x DC x DA
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 4 x 4 = 8 वर्ग इकाई
∴ ∆ABC का क्षेत्रफल = ∆CDA का क्षेत्रफल
∆ABC और ∆CDA में
AB = CD, ∠B =∠D तथा AC = AC(उभयनिष्ठ)
∴ RHS सर्वांगसमता(RBSESolutions.com)नियम से, ∆ABC ≅ ∆CDA

प्रश्न 2
आकृतियों में त्रिभुजों की भुजाओं की लम्बाइयाँ दर्शाई गई हैं। S.S.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध का प्रयोग करके बताईए कि कौन – कौन से त्रिभुज-युग्म सर्वांगसम हैं। सर्वांगसमता की स्थिति में, उत्तर कोसांकेतिक


हल:
(i) ∆ABC और ∆PQR में
AB = PQ= 1.5 सेमी
BC = QR = 2.5 सेमी
CA = RP = 2.2 सेमी
S.S.S. सर्वांगसमता से, ∆ABC ≅ ∆PQR

(ii) ∆DEF और ∆LMN में, EF ≠ MN
अत: ये त्रिभुज सर्वांगसम नहीं हैं।

(iii) ∆ABC और ∆PQR में,
BC ≠ QR
अत: ये त्रिभुज(RBSESolutions.com)सर्वांगसम नहीं हैं।

(iv) ∆ADB और ∆ADC में
AD = AD (उभयनिष्ठ)
DB = DC = 2.5 सेमी
और BA = CA – 3.5 सेमी
S.S.S. सर्वांगसमता से, ∆ADB ≅ ∆ADC.

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