RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 9 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Ex 9.2

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Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 9 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Ex 9.2

प्रश्न 1
दिए गए चित्र में ∆ABC ≅ ∆PRQ हो तो निम्न का मान ज्ञात कीजिए
(i) भुजा PR
(ii) भुजा QR
(iii) भुजा PQ
(iv) ∠P
(v) ∠Q
(vi) ∠R

हल:
∠ABC में
∠A + ∠B + ∠C = 180°
45° + 65° + ∠C = 180°
110° + ∠C = 180°
∠C = 180° – 110° = 70°
दिए गए ∆ABC व ∆PRQ में
(i) भुजा PR = भुजा AB = 3.5 सेमी
(ii) भुजा QR = भुजा CB =2 सेमी
(iii) भुजा PQ= भुजा AC = 2.9 सेमी
(iv) ∠P =∠A = 45°
(v) ∠Q =∠C = 70°
(vi) ∠R = ∠B = 65°

प्रश्न 2
नीचे दिए गए चित्रों में त्रिभुजों को सर्वांगसमता का कौन-सा प्रतिबन्ध(RBSESolutions.com)लागू होता है? सर्वांगसम त्रिभुजों को सांकेतिक रूप से लिखिए।

हल:
(i) ∆PQT और ∆SRT में,
भुजा QT = भुजा RT = 2.8 सेनी
∠PQT = ∠SRT = 70°
∠PTQ= ∠STR (शीर्षाभिमुख कोण)
∴ A.S.A. सर्वांगसमता से
∆PQT ≅ ∆SRT

(ii) ∆ABD और ∆CDB में
∠ABD = ∠CDB = 35°
AB = CD = 4.5 सेमी.
BD = BD (उभयनिष्ठ भुजा)
∴ S.A.S. सर्वांगसमता से
∆ABD ≅ ∆CDB,

(iii) ∆ABC और ∆ADC में,
AB = AD = 2.5 सेमी
BC = CD = 3.5 सेमी
CA = CA (उभयनिष्ठ)
S.S.S. सर्वांगसमता से
∆ABC ≅ ∆ADC

प्रश्न 3
नीचे दिए गए त्रिभुज के जोड़ों में(RBSESolutions.com)से कौनसे जोड़े सर्वांगसम हैं लिखिए

हल:
(i) ∆PRQ और ∆QSP में,
PS = OR = 3 सेमी
PQ = PQ = 5 सेमी (उभयनिष्ठ)
∠PQR =∠QPS = 50°
S.A.S. सर्वांगसमता से
∆PRO ≅ ∆QSP

(ii) ∆MXZ और ∆NYZ में,
XZ = YZ = 2.5 सेमी
∠X =∠Y = 110°
∠MXZ = ∠NTZ = 40°
A.S.A. सर्वांगसमता से
∆MXZ ≅ NYZ

(iii) ∆QRP और ∆TSQ में,
PR = QS = 3 सेमी
PQ = QT = 5 सेमी
∠QRP = ∠TSQ = 90° (समकोण)
S.A.S. सर्वांगसमता से
∆QRP ≅ ∆TSQ

प्रश्न 4
कथन को पूरा कीजिए

(i) ∆ADB ≅ ?
(ii) ∆PQR ≅ ?
हल:
(i) ∆ABD और ∆ACD में
AB = AC, BD = CD तथा AD = AD (उभयनिष्ठ)
अत: S.S.S. सर्वांगसमता से,
∆ADB ≅ ∆ADC

(ii) ∆PQR और ∆PSR में
QR = RS, PQ = PS तथा RP = RP (उभयनिष्ठ)
अतः S.S.S. सर्वांगसमता से
∆PQR ≅ ∆PSR

प्रश्न 5
दिए गए चित्र में MNOL एक आयत है तो क्या ∆NOL ≅ ∆LMN ? यदि हाँ तो कारण बताइए।

हल:
∆NOL = ∆LMN हैं क्योंकि
OL = NM, ON= LM तथा NL = NL (उभयनिष्ठ)
S.S.S. सर्वांगसमता से,
∆NOL ≅ ∆LMN

प्रश्न 6
दिए गए चित्र में ∆PQR तथा ∆PQS में भुजा PR = भुजा QS, तथा भुजा RQ = भुजा PS तब बताइए कौन – सा कथन सत्य है।

(i) ∆PQR ≅ ∆PQs
(ii) ∆PQR ≅ ∆QPS
(ii) ∆PQR ≅ ∆QSP
हल:
∆PQR और ∆QPS में
PR ↔ QS, RQ ↔ PS तथा
PQ दोनों त्रिभुजों में उभयनिष्ठ हैं।
S.S.S. सर्वांगसमता से ∆PQR ≅ ∆QPS
अत: (ii) कथन सत्य है।

प्रश्न 7
दिए गए चित्र में ∆ABC में ∠A = 40°, ∠C = 35° तथा भुजा AB = 2.5 सेमी है, तथा ADEF में ∠F = 35°, ∠E = 105° एवं भुजा DE = 2.5 सेमी हो तो बताइए क्या ∆ABC = ∆DEF है।

हल:
∆ABC में
∠A + B+ ∠C = 180°
⇒ 40° + ∠B + 359 = 180°
⇒ ∠B + 75° = 180°
∠ B = 180° – 750 = 105°
∆DEF में
∠D + ∠E + ∠F = 180°
⇒ ∠D + 105° + 35° = 180°
⇒ ∠D + 140° = 180°
⇒ ∠D = 180° – 140° = 40°
∆ABC और ∆DEF में
∠A = ∠D = 40°,
AB = DE = 2.5
∠B = ∠E = 105°
A.S.A. सर्वांगसमता से,
∆ABC ≅ ∆DEF

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