RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 एक चर राशि वाले रैखिक समीकरण Ex 11.2

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Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 11 एक चर राशि वाले रैखिक समीकरण Ex 11.2

प्रश्न 1
एक परिमेय संख्या का अंश उसके हर से 3 कम है। यदि अंश और हर में पाँच-पाँच जोड़ दिया जाए तो उसका मान हो \(\frac { 3 }{ 4 }\) जाता है। संख्या बताइए।
हल:
माना परिमेय संख्या का हर ‘x’ है।
प्रश्न के अनुसार अंश का मान x – 3 होगा।
अतः परिमेय (RBSESolutions.com)संख्या होगी = \(\frac { x – 3 }{ x }\)
अब अंश और हर में पाँच-पाँच जोड़ने पर
⇒ \(\frac { x-3+5 }{ x+5 }\) = \(\frac { 3 }{ 4 }\) प्रश्न की शर्त के अनुसार
⇒ \(\frac { x+ 2 }{ x+5 }\) = \(\frac { 3 }{ 4 }\)
⇒ 4(x + 2) = 3(x + 5)
⇒ 4x + 8 = 37 + 15
⇒ 4x – 3x = 15 – 8
⇒ x = 7
अतः हर = 7
तथा अंश = 7 – 3 = 4
∴ अभीष्ट परिमेय संख्या = \(\frac { 4 }{ 7 }\)

प्रश्न 2
भिन्न \(\frac { 5 }{ 13 }\) के अंश और हर में क्या जोड़ें कि भिन्न का मान ई हो जाए?
हल:
माना x जोड़ें।
तब, प्रश्न की(RBSESolutions.com) शर्त के अनुसार,
\(\frac { 5+x }{ 13+x }\) = \(\frac { 3 }{ 5 }\)
⇒ 5(5 + x) = 3(13 + x)
⇒ 25 + 5x = 39 + 3x
⇒ 5x – 3x = 39 – 25
⇒ 2x = 14
⇒ x = \(\frac { 14 }{ 2 }\)
⇒ x = 7
अतः 7 जोड़ें।

प्रश्न 3
भिन्न \(\frac { 15 }{ 19 }\) के अंश और हर में से क्या घटाएँ कि भिन्न का मान \(\frac { 5 }{ 7 }\) हो जाए?
हल:
माना x घटायें
तब, प्रश्न की(RBSESolutions.com) शर्त के अनुसार,
\(\frac { 15-x }{ 19-x }\) = \(\frac { 5 }{ 7 }\)
⇒ 7(15 – x) = 5(19 – x)
⇒ 105 – 7x = 95 – 5x
⇒ – 7x + 5 = 95 – 105
⇒ – 2x = – 10
⇒ x = \(\frac { -10 }{ -2 }\)
⇒ x = 5
अतः 5 घटायें।

प्रश्न 4
रमेश ने अपने धन को आधा पत्नी को, एकतिहाई अपने पुत्र को और शेष 50,000 रुपए अपनी पुत्री को दे दिए तो उसका कुल धन ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कुल धन x रुपए है। तब, प्रश्नानुसार,
पत्नी को दिया धन = \(\frac { x }{ 2 }\) रुपए
पुत्र को(RBSESolutions.com) दिया धन = \(\frac { x }{ 3 }\) रुपए
पुत्री को दिया धन = 50,000 रुपए
∴ प्रश्नानुसार
\(\frac { x }{ 2 }\) + \(\frac { x }{ 3 }\) + 50,000 = x
⇒ 3x + 2x + 50,000 x 6 = 6x 6 से गुणा करने पर
⇒ 5x + 3,00,000 = 6x
⇒ 3,00,000 = 6x – 5x
⇒ 3,00,000 = x
x = 3,00,000
अतः मूलधन 3,00,000 रुपए है।

प्रश्न 5
किसी संख्या का पाँच गुना उसके दुगुने से 48 अधिक है। संख्या बताइए।
हल:
माना संख्या x है। तब, प्रश्नानुसार,
संख्या का पाँच गुना = 5x
संख्या का दुगुना = 2x
प्रश्न की(RBSESolutions.com) शर्त के अनुसार,
5x = 2x + 48
⇒ 5x – 2x = 48
⇒ 3x = 48
⇒ x = \(\frac { 48 }{ 3 }\)
⇒ x = 16
अतः अभीष्ट संख्या 16 है।

प्रश्न 6
45 को ऐसे दो भागों में बाँटिए कि एक भाग दूसरे भाग के तीन गुने से 7 कम है।
हल:
माना एक भाग x है।
तब, प्रश्नानुसार दूसरा भाग = 45 – x है।
प्रश्न की(RBSESolutions.com) शर्त के अनुसार,
x = 3(45 – x) – 7
⇒ x = 135 – 3x – 7
⇒ x = – 3 + 135 -7
⇒ x = -3x + 128
⇒ x + 3 = 128
⇒ 4x = 128
⇒ x = \(\frac { 128 }{ 4 }\)
⇒ x = 32
अतः एक भाग = 32
तथा दूसरा भाग = 45 – 32 = 13
अतः अभीष्ट भाग 32 और 13 हैं।

प्रश्न 7
रानू की आयु सुजल की आयु से तीन गुनी है। 4 वर्ष बाद दोनों की आयु का योग 40 वर्ष हो जाएगा। दोनों की वर्तमान आयु बताइए।
हल:
माना सुजल की आयु x वर्ष है। तब,
प्रश्नानुसार रानू की आयु = 3x वर्ष
4 वर्ष बाद,
सुजल(RBSESolutions.com) की आयु = (x + 4) वर्ष
तथा रानू की आयु = (3x + 4) वर्ष
प्रश्न की शर्त के अनुसार,
(x + 4) + (3x +4) = 40
⇒ x + 3 + 4 +4 = 40
⇒ 4x + 8 = 40
⇒ 4 = 40 – 8
⇒ 4x = 32
⇒ x = \(\frac { 32 }{ 4 }\)
= x = 8
अतः सुजल की वर्तमान आयु = 8 वर्ष
तथा रानू(RBSESolutions.com) की वर्तमान आयु = 3 x 8 वर्ष
= 24 वर्ष

प्रश्न 8
एक आयत की लम्बाई, चौड़ाई से 6 मीटर अधिक है। यदि उसका परिमाप 64 मीटर है तो लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल:
माना आयत की चौड़ाई x मीटर है। तब,
प्रश्नानुसार आयत की लम्बाई = (x + 6) मीटर होगी।
∴ परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 {x + (x + 6)}
= 2 (2x + 6) मीटर
प्रश्न की शर्त के अनुसार,
2(2x + 6) = 64
⇒ 2x + 6 = \(\frac { 64 }{ 2 }\)
⇒ 2x + 6 = 32
⇒ 2x + 6 = 32
⇒ 2x = 32 – 6
⇒ 2x = 26
⇒ x = \(\frac { 26 }{ 2 }\)
⇒ x =
अतः आयत की चौड़ाई = 13 मीटर
तथा(RBSESolutions.com)आयत की लम्बाई = (13 + 6) मीटर
= 19 मीटर

प्रश्न 9
दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग 12 है। अंक पलटने पर नई संख्या मूल संख्या से 54 अधिक हो जाती है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
माना इकाई का अंक x है।
तब प्रश्नानुसार दहाई का अंक = (12 – x) होगा।
∴ मूल संख्या = 10 x दहाई का अंक + इकाई का अंक
= 10 (12 – x) + x
= 120 – 10x + x
= 120 – 9x
अंक पलटने पर बनी संख्या में,
इकाई का अंक = 12 – x
तथा(RBSESolutions.com) दहाई का अंक = x
∴ नई संख्या = 10 x दहाई का अंक + इकाई का अंक
= 10(x) + 12 – x
= 10x + 12 – x
= 10x – x + 12
= 9x + 12
प्रश्न की शर्त के अनुसार,
9 + 12 = (120 – 9x) + 54
⇒ 9x + 12 = 120 + 54 – 9x
⇒ 9x + 12 = 174 – 9x
⇒ 9x + 9x = 174 – 12
⇒ 18x = 162
⇒ x = \(\frac { 162 }{ 18 }\)
⇒ x = 9
अतः इकाई का अंक = 9
तथा दहाई का अंक = 12 – 9 = 3
अतः मूल(RBSESolutions.com)संख्या 39 है।

प्रश्न 10
दो अंकों की एक संख्या में एक अंक दूसरे, अंक से चार गुना है। अंक पलटने पर बनी संख्या को इसमें जोड़ने पर 110 प्राप्त होता है। संख्या बताइए।
हल:
माना इकाई का अंक x है।
तब प्रश्नानुसार दहाई का अंक = 4x होगा।
∴ संख्या = 10 x दहाई का अंक + इकाई का अंक
= 10 x (4x) + x
= 40x + x
= 41x
अंक पलटने पर बनी संख्या में,
इकाई का अंक = 4x
तथा(RBSESolutions.com)दहाई का अंक = x
∴ संख्या = 10 x दहाई का अंक + इकाई का अंक
= 10 x x + 4
= 10x + 4
= 14x
प्रश्न की शर्त के अनुसार,
41 + 14 = 110 4
⇒ 55x = 110
⇒ x = \(\frac { 110 }{ 55 }\)
⇒ x = 55
⇒ x = 2
अतः इकाई का अंक = 2
तथा दहाई का अंक = 4 x 2 = 8
∴ संख्या = 82
पुनः यदि इकाई(RBSESolutions.com)का अंक दहाई के अंक का चार गुना है, तो संख्या = 28
अतः अभीष्ट संख्या 82 या 28 है।

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