RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 15.1

RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 15.1 is part of RBSE Solutions for Class 8 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 15 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 15.1.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 8
Subject	Maths
Chapter	Chapter 15
Chapter Name	पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
Exercise	Ex 15.1
Number of Questions	10
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 15 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 15.1

प्रश्न 1
दिए गए मापों के आधार पर-घनाकार लकड़ी की गिट्टी, घनाभकार ईंट व सन्दूक को पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
(i) लकड़ी की गिट्टी का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 64
= 6 x (8)²
= 6 x 64
= 384 वर्ग सेमी.

(ii) ईंट का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (9 x 5 +5 x 3 +3 x 9)
= 2 (45 + 15 + 27)
= 2 (87)
= 174 वर्ग सेमी.

(iii) सन्दूक का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (150 x 40 + 40 x 70 + 70 x 150)
= 2 (6000 + 2800 + 10500)
= 2 (19300)
= 38600 वर्ग सेमी.

प्रश्न 2
ऐसे घन की भुजा ज्ञात कीजिए, जिसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 600 वर्ग सेमी. है।
हल:
माना घन कीभुजा a सेमी. है। तब, घन का(RBSESolutions.com)सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² वर्ग सेमी.
प्रश्नानुसार,
6a² = 600
⇒ a² = \(\frac { 600 }{ 6 }\) = 100
⇒ a = \(\sqrt { 100 }\) = 10 सेमी.
अत: घन की भुजा 10 सेमी. है।

प्रश्न 3
चित्र में दिखाई गई आकृतियों में से किस आकृति का पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है। (π = \(\frac { 22 }{ 7 }\))

हल:
पहली आकृति ( बेलन) के लिए
r = \(\frac { 7 }{ 2 }\) = मीटर
h = 7 मीटर
∴ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr (h + r)
= 2. \(\frac { 22 }{ 7 }\). \(\frac { 7 }{ 2 }\) (7 + \(\frac { 7 }{ 2 }\))
= 22( \(\frac { 21 }{ 2 }\))
= 231 वर्ग मीटर
दूसरी आकृति ( घन) के लिए
a = 7 मीटर
∴ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 a²
= 6 (7)²
= 6 x 49
= 294 वर्ग मीटर
अतः दूसरी आकृति (घन) का(RBSESolutions.com)पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है।

प्रश्न 4
एक बेलनाकार टैंक के आधार की परिधि 176 सेमी. तथा ऊँचाई 30 सेमी. हो तो उसके वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
माना आधार की(RBSESolutions.com)त्रिज्या r सेमी. है
तब, आधार की परिधि = 2πr सेमी.
प्रश्नानुसार,
2πr = 176
⇒ 2 x \(\frac { 22 }{ 7 }\) x r = 176
⇒ r = \(\frac { 176\times 7 }{ 2\times 22 }\)
⇒ r = 28 सेमी.
⇒ h = 30 सेमी.
∴ वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 2πrh
= 2. \(\frac { 22 }{ 7 }\) . 28 .30
= 5280 वर्ग सेमी.

प्रश्न 5
8 वर्ग मीटर धातु की एक चादर से 1 मीटर ऊँची और 140 सेमी. व्यास वाली एक बन्द बेलनाकार(RBSESolutions.com)टंकी बनाई जाती है। टंकी बनने के पश्चात् कितनी चादर शेष बचेगी?
हल:
बेलनाकार टंकी के लिए।
व्यास = 140 सेमी.
∴ त्रिज्या (R) = \(\frac { 140 }{ 2 }\) सेमी. = 70 सेमी.
ऊँचाई (H) = 1 मीटर = 100 सेमी.
∴ टंकी का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 πR (H + R)
= 2. \(\frac { 22 }{ 7 }\) .70 (100 + 70)
= \(\frac { 74800 }{ 10000 }\) वर्ग सेमी.
= 7.48 वर्ग मीटर
धातु की चादर(RBSESolutions.com)का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 8 वर्ग मीटर
∴ शेष चादर का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 8 – 7.48
= 0.52 वर्ग मीटर

प्रश्न 6
80 सेमी. x 50 सेमी. x 25 सेमी. विमा वाले सन्दूक के बाहरी पृष्ठ पर(RBSESolutions.com)पेन्ट करना है, तो 100 सेमी² फैलाव क्षमता वाले कितने पेन्ट के डिब्बों की आवश्यकता होगी?
हल:
सन्दूक के बाहरी पृष्ठ का क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (80 x 50 + 50 x 25 + 25 x 80)
= 2 (4000 + 1250 + 2000)
= 2 (7250)
= 14500 वर्ग सेमी.
1 डिब्बे की फैलाव क्षमता = 100 सेमी.²

प्रश्न 7
एक भवन में 25 बेलनाकार खम्भे हैं। प्रत्येक खम्भे की त्रिज्या 28 सेमी. और ऊँचाई 4 मी. है। 8 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से सभी खम्भों के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल पर पेन्ट कराने(RBSESolutions.com)का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
एक बेलनाकार खम्भे के लिए
क्रिज्या (r) = 28 सेमी.
ऊँचाई (h) = 4 मी. = 4 x 100 सेमी.
= 400 सेमी.
∴ 1 खम्भे का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh
= 2 x \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 28 x 400
= 70,400 वर्ग सेमी.
∴ 25 बेलनाकार(RBSESolutions.com)खम्भों का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 70400 x 25
= 1760000 वर्ग सेमी.
= \(\frac { 176000 }{ 10000 }\) वर्ग मी. = 10000
= 176 वर्ग मीटर
∴ 25 बेलनाकार खम्भों पर पेन्ट कराने का व्यय
= 176 x 8
= 1408 रुपये

प्रश्न 8
एक खोखले बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4224 सेमी.² है। इसे इसकी ऊँचाई के अनुदिश काटकर 33 सेमी, चौड़ी एक आयताकार चादर बनाई गई है। इस चादर का(RBSESolutions.com)परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल:
माना बेलन के आधार की क्रिज्या r सेमी. तथा ऊँचाई h सेमी. है। तब,
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh वर्ग मीटर
प्रश्नानुसार,
2πrh = 4224
⇒ 2πr (33) = 4224 ∵ h = 33 सेमी.
⇒ 2πr = \(\frac { 4224 }{ 33 }\)
⇒ 2πr = 128
⇒ आधार की परिमाप = 128 सेमी.
⇒ आयताकार(RBSESolutions.com)चादर की लम्बाई (l) = 128 सेमी.
आयताकार चादर की चौड़ाई (b) = 33 सेमी.
∴ आयताकार चादर का परिमाप
= 2 (l + b)
= 2 (128 + 33)
= 2 (161)
= 322 सेमी.

प्रश्न 9
किसी सड़क को एक बार में समतल करने के लिए एक रोलर को 750 चक्कर लगाने पड़ते हैं। यदि रोलर का व्यास 84. सेमी और लम्बाई 1 मीटर है तो सड़क का क्षेत्रफल(RBSESolutions.com)ज्ञात कीजिए।
हल:
रोलर के लिए
व्यास = 84 सेमी.
∴ त्रिज्या (r) = \(\frac { 84 }{ 2 }\) सेमी. = 42 सेमी.
लम्बाई (h) = 1 मीटर = 100 सेमी.
∴ वक्रपृष्ठ = 2πrh ,
= 2. \(\frac { 22 }{ 7 }\) . 42. 100
= 26400 वर्ग सेमी.
∴ 1 चक्कर में(RBSESolutions.com)समतल किया गया क्षेत्रफल
= 26400 वर्ग सेमी.
∴ सड़क का क्षेत्रफल = 26400 x 750
= 19800000 वर्ग सेमी.
= \(\frac { 19800000 }{ 10000 }\) वर्ग मीटर
= 1980 वर्ग मीटर

प्रश्न 10.
1 सेमी. भुजा वाले 64 घनों को जमाकर(RBSESolutions.com)एक घन बनाया गया है, इस प्रकार बने घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
घन की दी गई भुजा (a) = 1 सेमी.
घन का आयतन (a³) = 1³ = 1 सेमी.³
इस तरह के 64 घनों का आयतन =1x 64 = 64 सेमी.³
64 घनों को(RBSESolutions.com)बनाकर एक घन बनाया गया है।
माना नए घन की एक भुजा x सेमी. है।
∴ 64 घनों का आयतन = नए घन का आयतन
⇒ 64 = x³
⇒ x = 4 सेमी.
अतः नए घन की भुजा (x) = 4 सेमी.
नए घन का सम्पूर्ण(RBSESolutions.com)पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6x² = 6 x 4²
= 96 सेमी.²

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