RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 दिमागी कसरत Additional Questions

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Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 4 दिमागी कसरत Additional Questions

I. बहुविकल्पात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
ab =
(a) 10a + b
(b) a x b
(c) b x 4
(d) 2 + 10b

प्रश्न 2
संख्या 90 का व्यापक रूप है –
(a) 9 x 10 + 0 x 1
(b) 9 x 0 + 0 x 10
(c) 9 x 10 + 0 x 10
(d) 9 x 1+ 0 x 1

प्रश्न 3
यदि ab दो अंकों की संख्या है तो a की मान हो सकता है –
(a) 0 से लेकर 9 तक
(b) 1 से लेकर 9 तक
(c) 0 से लेकर 10 तक
(d) 1 से लेकर 10 तक

प्रश्न 4
यदि ab दो अंकों की संख्या है तो b की मान हो सकता है –
(a) 0 से लेकर 9 तक
(b) 1 से लेकर 9 तक
(c) 0 से लेकर 10 तक
(d) 1 से लेकर 10 तक

प्रश्न 5
abc =
(a) 10a + 10ab + 10c
(b) a + 100 + 100c
(c) 100a + 10b + C
(d) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 6
6 x 100 + 0 x 10 + 0 x 1 =
(a) 600
(b) 601
(c) 106
(d) 100

प्रश्न 7
यदि abc तीन अंकों से बनी एक बीजीय संख्या है तो शून्येतर बीजीय अंक है।
(a) b
(b) c
(c) a
(d) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 8
यदि कोई संख्या N है जो विषम है तो N ÷ 2 शेषफल देता है –
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 9
कोई संख्या 3 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग विभाज्य है –
(a) 2 से
(b) 11 से
(c) 3 से
(d) 10 से

प्रश्न 10
कोई संख्या 9 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग विभाज्य है –
(a) 11 से
(b) 9 से
(c) 5 से
(d) 2 से

उत्तरमाला:
1. (a) 2. (a) 3. (b) 4. (a) 5. (c) 6. (a) 7. (c) 8. (b) 9. (c) 10. (b)

II. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

1. 345 = 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x …..
2. 4 x 100 + 6 x 10 +7 x 1 = …..
3. abc = a x ….. + b x 10 + C x 1
4. एक सम(RBSESolutions.com) संख्या सदैव ………… से विभाज्य होती है।
5. विषम संख्या कभी भी ……. से विभाज्य नहीं होती है।

उत्तरमाला
1. 1: 2, 467; 3. 100; 4. 2; 5. 2

III. सत्य/असत्य
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य

1. संख्या 123 में सैकड़ा का अंक 1 है।
2. अंकों की संख्या 9 होती है।
3. यदि किसी संख्या में 2 से भाग देने पर शेषफल 0 प्राप्त हो तो वह संख्या सम संख्या कहलाती है।
4. संख्या का(RBSESolutions.com) 253 में अंक 5 का स्थानीय मान 50 है।
5. 37 एक विषम संख्या है।

उत्तरमाला
1, सत्य
2. असत्य
3. सत्य
4. सत्य
5. सत्य।

IV. सुमेलन वाले प्रश्न
खण्ड (1) में दिए गए भागों का खण्ड (2) में दिए गए भागों से मिलान कीजिए

उत्तरमाला:
(1) ↔ (a)
(2) ↔ (e)
(3) ↔ (b)
(4) ↔ (c)
(5) ↔ (d)

V. अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
संख्या 128 की 3 से विभाज्यता की जाँच कीजिए।
हल:
अंकों का योग = 1 + 2 + 8 = 11
जो 3 से विभाज्य नहीं है।
अतः संख्या 128, 3 से विभाज्य नहीं है।

प्रश्न 2
संख्या 990 की 3 से विभाज्यता की जाँच कीजिए।
हल:
अंकों का योग = 9 +9+ 0 = 18
जो 3 से विभाज्य है।
अत: संख्या(RBSESolutions.com) 990, 3 से विभाज्य है।

प्रश्न 3

हल:
A +5 से 2 प्राप्त होता है। |
∴ A = 7
37 + 25 = 62
∴ B = 6

प्रश्न 4
A, B, C के मान ज्ञात कीजिए

हल:
A + 8 से 3 प्राप्त होता है।
∴ A = 5

प्रश्न 5
A, B, C के मान ज्ञात कीजिए

हल:
3 x B से B प्राप्त होता है।
∴ B = 0, 5
B = 5 अग्राह्य है। ∴ B = 0
3 x A से A(RBSESolutions.com) प्राप्त होता है।
∴ A = 0, 5
A = 0 अग्राह्य है। ∴ A = 5

∴ C = 1

VI. लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
यदि संख्या …. 6724, 3 से विभाज्य हो, तो खाली स्थान को सबसे छोटे अंक और सबसे बड़े अंक से भरिए।
हल:
दी हुई अंकों का योग = 6 +7 + 2 + 4 = 19
19 से बड़े 3 के गुणज हैं
21, 24, 27, 30, ….
21 – 19 = 2
24 – 19 = 5
27 – 19 = 8
30 – 19 = 11 (11 एक अंक नहीं है)
∴ सबसे(RBSESolutions.com) छोटा अंक = 2
सबसे बड़ा अंक = 8

प्रश्न 2
यदि संख्या 4765 _ 2, 3 से विभाज्य हो, तो खाली स्थान को सबसे छोटे और सबसे बड़े अंक से भरिए।
हल:
दी हुई अंकों का योग = 4 +7+ 6 + 5 + 2
= 24
जो 3 का गुणज है।
∴ अभीष्ट(RBSESolutions.com) सबसे छोटा अंक = 0
3 के 24 से बड़े गुणज हैं
27, 30, 33, 36, ….
27 – 24 = 3
30 – 24 = 6
33 – 24 = 9
36 – 24 = 12 (12 एक अंक नहीं है)।
∴ सबसे बड़ा अभीष्ट अंक = 9

प्रश्न 3
संख्या 89484 में खाली स्थान को एक अंक से भरिए जिससे कि बनी संख्या 11 से विभाज्य हो जाए।
हल:
माना अभीष्ट अंक x है। तब बनी संख्या
= 89484
अब यह संख्या 11 से विभाज्य होगी यदि 4 – 8 +4
– 9 +4 – 8, 11 से विभाज्य हो।
⇒ x – 17, 11 से(RBSESolutions.com) विभाज्य हो ।
अतः x = 6
∵ 6 – 17 = – 11 जो 11 से विभाज्य है।.

प्रश्न 4
यदि संख्या 985 और अन्य दो संख्याओं, जो संख्या 985 के अंकों को चक्रीय क्रम में व्यवस्थित करने पर प्राप्त होती है, के योग को 111 से विभाजित किया जाये तो भागफल प्राप्त होगा?
हल:
प्रदत्त संख्या = 985
इस संख्या के (RBSESolutions.com)अंकों को चक्रीय क्रम में व्यवस्थित करने पर प्राप्त संख्याएँ हैं – 859 और 598
इनका योग = 985 + 859 + 598
= 2442
अब 2442 ÷ 111 = 22

प्रश्न 5
भागफल ज्ञात कीजिए जबकि 985 और 958 के अन्तर को 9 से विभाजित किया जाता है।
हल:
∵ 985 > 958
∴ इनका अन्तर = 985 – 958 = 27
अब 27 ÷ 9 = 3

प्रश्न 6
तीन अंकों की संख्या 4y², 3 का एक गुणज है तोy के सम्भावित सभी मान ज्ञात कीजिए, जहाँ एक अंक हैं।
हल:
तीन अंकों की संख्या = 4y²
अंकों का योग = 4 + y + 2 = 6 + y
यदि प्रदत्त संख्या 3 का गुणज है, तो 6 + y, 3 से भाज्य होना चाहिए।
∴y = 0, 3, 6, 9

प्रश्न 7
एक दो अंकीय संख्या का उदाहरण दीजिए जो
(i) 2 से विभाज्य है परन्तु 4 से नहीं
(ii) 3 से विभाज्य है परन्तु 6 से नहीं
(iii) 4 से विभाज्य(RBSESolutions.com) है परन्तु 8 से नहीं
(iv) 4 और 8 से विभाज्य है परन्तु 32 से नहीं [ संख्या 32 से बड़ी होनी चाहिए।]
हल:
(i) 2 x 1 = 2 जो 1 अंकीय है।
2 x 2 = 4 जो 1 अंकीय है।
2 x 3 = 6 जो 1 अंकीय है।
2 x 4 = 8 जो 1 अंकीय है।
2 x 5 = 10 जो 4 से विभाज्य नहीं है।
अतः अभीष्ट संख्या 10 है। |

(ii) 3 x 1 = 3 जो 1 अंकीय है।
3 x 2 = 6 जो 1 अंकीय है।
3 x 3 = 9 जो 1 अंकीय है।
3 x 4 = 12(RBSESolutions.com) जो 6 से विभाज्य है।
3 x 5 = 15 जो 6 से विभाज्य नहीं है।
अतः अभीष्ट संख्या 15 है।

(iii) 4 x 1 = 4 जो 1 अंकीय है।
4 x 2 = 8 जो 1 अंकीय है।
4 x 3 = 12 जो 8 से विभाज्य नहीं है।
अतः अभीष्ट संख्या 12 है।

(iv) 4 x 1 = 4 8 x 1 = 8
4 x 2 = 8 8 x 2 = 16
4 x 3 = 12 8 x 3 = 24
4 x 4 = 16
4 x 5 = 20
4 x 6 = 24
अतः दो अंकीय संख्या 16, 4 व 8 दोनों से विभाज्य है।।
अब,
16 x 1 = 16
16 x 2 = 32
16 x 3 = 48 जो 32 से विभाज्य नहीं है। अतः अभीष्ट संख्या = 48

प्रश्न 8
x का मान ज्ञात कीजिए

हल:
भाग-संक्रिया के नियम से
7x x 12 + 6 = 930
⇒ (70 + x) x 12 = 930 – 6
⇒ 840 + 12x = 924
⇒ 12x = 924 – 840 = 84
⇒ x = \(\frac { 84 }{ 12 }\) = 7

प्रश्न 9
x का मान ज्ञात कीजिए यदि
9x x 25 = 2425
हल:
9x x 25 = 2425
⇒ (90 + x) x 25 = 2425
⇒ 2250 + 25x = 2425
⇒ 25x = 2425 – 2250
⇒ 25x = 175
⇒ x = \(\frac { 175 }{ 25 }\) = 7

प्रश्न 10
अंक A, B व C निकालिए जबकि संख्या AB x संख्या AB = संख्या ACB
हल:
∵ \(\overline { AB }\) x \(\overline { AB }\)= \(\overline { ACB }\) …….. (1)
अर्थात् इकाई का अंक B x B = B है इसलिए B = 1 या B = 6
पुनः \(\overline { AB }\) x \(\overline { AB }\) = ACB
अर्थात् दो अंकों (RBSESolutions.com)की संख्या का वर्ग एक तीन अंकों वाली संख्या है इसलिए A केवल 1, 2 या 3 हो सकता है। हम देखते हैं कि A = 1 तथा B = 1 समीकरण (1) को सन्तुष्ट करता है अतः 11 x 11 = 121
∴ C = 2
इसके अतिरिक्त अन्य कोई भी अंक इसे सन्तुष्ट नहीं करते।
इसलिए A = 1, B = 1 व C = 2

प्रश्न 11
निम्न संख्याओं की 3 व 9 से विभाज्यता की जाँच कीजिए
(i) 1839
(ii) 236637
हल:
(i) 1839
(a) 3 से भाजकता
अंकों का योग = 1 + 8 + 3 +9 = 21
जो 3 से विभाज्य है।
∴ 1839, 3 से विभाज्य है।

(b) 9 से भाजकता
अंकों का योग = 1+ 8 + 3 + 9 = 21
जो 9 से विभाज्य नहीं है।
∴ 1839, 9 से विभाज्य नहीं है।

(ii) 236637
(a) 3 से भाजकता
अंकों का योग = 2 + 3 + 6 + 6 +3 +7 = 27, जो
3 से विभाज्य है।
अतः 236637, 3 से विभाज्य है।

(b) 9 से भाजकता
अंकों का योग = 2 + 3 + 6 + 6 + 3 +7 = 27, जो
9 से(RBSESolutions.com) विभाज्य है।
अतः 236637 भी 9 से विभाज्य संख्या है।

प्रश्न 12
A तथा B का मान बताइये। जहाँ A तथा B एक अंक हैं।

हल:

प्रश्न 13
यदि चार अंकों की एक संख्या 72×6, 3 से विभाज्य है, तो x के सभी मान ज्ञात कीजिए जहाँ x एक अंक है।
हल:
दी गई संख्या 7, 2, x, 6 है।
अंकों का योग = 7 + 2 + x + 6
= 15 + x
15 + x; 3 से विभाज्य है। (दिया गया है)।
यह तभी सम्भव है (RBSESolutions.com)जब 15 + x के मान 15, 18, 21, 24 हों जहाँ x एक अंक है।
∴ 15 + x = 15 ⇒ x = 15 – 15 = 0
15 + x = 18 ⇒ x = 18 – 15 = 3
15 + x = 21 ⇒ x = 21 – 15 = 6
15 + x = 24 ⇒ x = 24 – 15 = 9
अतः x के मान 0, 3, 6, 9 होंगे।

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