RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1

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Board RBSE
Textbook SIERT, Rajasthan
Class Class 8
Subject Maths
Chapter Chapter 6
Chapter Name बहुभुज
Exercise Exercise 6.1
Number of Questions 12
Category RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1

प्रश्न 1
नीचे दर्शाई गई आकृतियों में पेन्सिल से विकर्ण बनाइए और बताइए।
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1 Q1
(i) किन आकृतियों में विकर्ण अन्दर बनेंगे?
(ii) किन आकृतियों में विकर्ण बाहर बनेंगे?
(iii) उपर्युक्त बहुभुजों के(RBSESolutions.com) प्रकार बताइए ( उत्तल अथवा अवतल)?
हल:
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1 Q1a
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1 Q1b
विकर्ण : AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CE, CE, CG, CH, DF DG, DH, EG, EH, FH
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1 Q1c
विकर्ण : AC, AD, BD, BE, CE
(i) आकृतियों (iii), (iv), (v) और (vi) में विकर्ण अन्दर बनेंगे।
(ii) आकृति (i) व (ii) में विकर्ण(RBSESolutions.com) बाहर बनेंगे।
(iii) (i) अवतल (ii) अवतल (iii) उत्तल (iv) उत्तल (v) उत्तल (vi) उत्तल।

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प्रश्न 2
दिए गए बहुभुज ABCDE में
(i) आन्तरिक कोणों के नाम लिखिए।
(ii) बाह्य कोणों के नाम लिखिए।
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1 Q2
हल:
(i) आन्तरिक कोण हैं
a, b, c, d, e

(ii) बाह्य कोण हैं
p, q, r, s, t

प्रश्न 3
सम बहुभुज किसे कहते हैं? उन समबहुभुजों के नाम बताइए जिनमें (i) 5 भुजाएँ (ii) 6 भुजाएँ (iii) 8 भुजाएँ हों।
हल:
वह बहुभुज, जिसकी सभी भुजाएँ आपस में बराबर होती हैं, समबहुभुज कहलाता है।

  • उस समबहुभुज का नाम, जिसमें 5 भुजाएँ हों, समपंचभुज है।
  • उस समबहुभुज(RBSESolutions.com) का नाम, जिसमें 6 भुजाएँ हों, समषट्भुज है।
  • उस समबहुभुज का नाम, जिसमें 8 भुजाएँ हों, समअष्टभुज है।

प्रश्न 4
निम्न आकृतियों में अज्ञात कोणों (w, r, y, 2) के मान ज्ञात कीजिए।
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1 Q4
हल:
(i) चूँकि एक चतुर्भुज के सभी अंत:कोणों का योग 360° होता है, इसलिए
x + 120° + 130° + 50° = 360°
⇒ x + 300° = 360°
⇒ x = 360° – 300° = 60°

(ii) चूँकि एक चतुर्भुज के सभी अंत:कोणों का योग 360° होता है, इसलिए
x+ 90° + 60° + 70° = 360°
⇒ x + 220° = 360°
⇒ x = 360° – 220° = 140°

(iii) चूंकि एक पंचभुज के सभी अंत:कोणों का योग (5 – 2) 180° अर्थात् 540° होता है। इसलिए
30° + x + (180° – 70°) + (180° – 60°) + x = 540°
⇒ 30° + x + 110° + 120° + x = 540°
⇒ 2x + 260° = 540°
⇒ 2x = 540° – 260°
⇒ 2x = 280°
⇒ x =\(\frac { { 280 }^{ 0 } }{ 2 }\)
⇒ x = 140°

(iv) चूँकि एक त्रिभुज के सभी अंत:कोणों(RBSESolutions.com) का योग 180° होता है, इसलिए
90° + 30° + (180° – y) = 180°
⇒ 300° – y = 180°
⇒ y = 300° – 180°
⇒ y = 120°; x + 90° = 180°
⇒ x = 180° – 90° = 90°;
z + 30° = 180°
z = 180° – 30° = 150°

(v) x + 120° = 180°
⇒ x = 180° – 120° = 60°
y + 80° = 180°
⇒ y = 180° – 80° = 100°
z + 60° = 180°
⇒ z = 180° – 60° = 120°
चूँकि एक चतुर्भुज के सभी अंत:कोणों(RBSESolutions.com) का योग 360° होता है, इसलिए
180° – w + 120° + 80° + 60° = 360°
⇒ 440° – w = 360°
⇒ w = 440° – 360° = 80°

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प्रश्न 5
एक समबहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके प्रत्येक बाह्य कोण का माप 45° है।
हल:
माना भुजाओं की संख्या n है।
बहुभुज के सभी बहिष्कोणों का योग = 360°
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1 Q5

प्रश्न 6
एक समबहुभुज की भुजाओं की(RBSESolutions.com) संख्या ज्ञात कीजिए यदि इसका प्रत्येक अंत:कोण 165° हो।
हल:
प्रत्येक अंत:कोण = 165°
∴ प्रत्येक बहिष्कोण = 180° – 165° = 15°
माना भुजाओं(RBSESolutions.com) की संख्या n है।
बहुभुज के सभी बहिष्कोणों का योग = 360°
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1 Q6
अतः भुजाओं की संख्या 24 है।

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प्रश्न 7
उस समबहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिसका प्रत्येक बाह्य कोण 24° है।
हल:
माना भुजाओं की संख्या n है।
बहुभुज के सभी(RBSESolutions.com) बहिष्कोणों का योग = 360°
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1 Q7
अतः भुजाओं की संख्या 15 है।

प्रश्न 8
उस समबहुभुज के प्रत्येक(RBSESolutions.com) अंतःकोण का मान ज्ञात कीजिए जिसकी 10 भुजाएँ हों।
हल:
यहाँ n= 10
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1 Q8
अतः समबहुभुज का प्रत्येक अन्त:कोण का मान = 144° होगा।

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प्रश्न 9
किसी बहुभुज का प्रत्येक अंत:कोण 115° को हो तो क्या वह समबहुभुज होगा?
हल:
माना बहुभुज की(RBSESolutions.com) भुजाओं की संख्या n है । तब,
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1 Q9
जो एक प्राकृतिक संख्या नहीं है।
अतः प्रदत्त बहुभुज(RBSESolutions.com) समबहुभुज नहीं होगा।

प्रश्न 10
एक षट्भुज का एक अंतः कोण 165° है और शेष प्रत्येक अंतः कोण का माप x° है तो शेष सभी कोणों की माप बताइए।
हल:
षट्भुज के अंत:कोणों का योग
= (6 – 2) 180° = 720°
प्रश्नानुसार,
⇒ 165° + x° + x° + x° + x° + x° = 720°
⇒ 165° + 5x° = 720°
⇒ 5x° = 720° – 165°
⇒ 5x° = 555°
⇒ 5x = 555
⇒ x = \(\frac { 555 }{ 5 }\)
⇒ x = 111
अतः शेष सभी(RBSESolutions.com) कोणों की माप = 111°

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प्रश्न 11
एक त्रिभुज की भुजाओं को एक ही क्रम में बढ़ाने से प्राप्त बहिष्कोण क्रमशः 110°, 115° व x° का हो तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
त्रिभुज के बहिष्कोणों का योग = 360°
⇒ 110° + 115° + x° = 360°
⇒ 225° + x° = 360°
⇒ x° = 360° – 225°
⇒ x° = 135°

प्रश्न 12
एक समसप्तभुज(RBSESolutions.com) के सभी अंत:कोणों का योगफल ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ n = 7
∴ सभी अंत:कोणों का योगफल
= (n – 2) 180°
= (n – 2) 180°
= 5 x 180° = 900°

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