RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Additional Questions

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Board RBSE
Textbook SIERT, Rajasthan
Class Class 9
Subject Maths
Chapter Chapter 11
Chapter Name समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल
Exercise Additional Questions
Number of Questions Solved 22
Category RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Additional Questions

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
त्रिभुज की भुजाएँ 5 सेमी, 6 सेमी तथा 7 सेमी है, तब त्रिभुज का अर्ध परिमाप है:
(A) 6 सेमी
(B) 7 सेमी
(C) 8 सेमी
(D) 9 सेमी

प्रश्न 2.
16√3 सेमी क्षेत्रफल वाले समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई है:
(A) 36 सेमी
(B) 8 सेमी
(C) 6 सेमी
(D) 4 सेमी

प्रश्न 3.
समबाहु त्रिभुज की माध्यिका की लम्बाई 3 सेमी है। त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई है:
(A) 2√3 सेमी
(B) 3√3 सेमी
(C) 4√3 सेमी
(D) 2√6 सेमी

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प्रश्न 4.
समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 4 सेमी है। त्रिभुज के लम्बे की लम्बाई है:
(A) √3 सेमी
(B) 2√3 सेमी
(C) 3√2 सेमी
(D) √2 सेमी

प्रश्न 5.
यदि समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा(RBSESolutions.com)को दुगुना कर दिया जाय, तो नये त्रिभुज तथा पुराने त्रिभुज के क्षेत्रफलों में अनुपात होगाः
(A) 4 : 1
(B) 1 : 4
(C) 2 : 1
(D) 1 : 2

प्रश्न 6.
एक समबाहु त्रिभुज तथा वर्ग का परिमाप बराबर है। त्रिभुज का क्षेत्रफल 36√3 सेमी2 है तब वर्ग के विकर्ण की लम्बाई है:
(A) 9√3 सेमी
(B) 9√2 सेमी
(C) 8√2 सेमी
(D) 18√2 सेमी

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प्रश्न 7.
त्रिभुज के अर्द्ध परिमाप तथा(RBSESolutions.com)इसकी भुजाओं में अन्तर क्रमशः 4 सेमी, 5 सेमी तथा 6 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल है:
(A) 2√30 सेमी2
(B) 10√3 सेमी2
(C) 20√10 सेमी2
(D) 30√2 सेमी2

प्रश्न 8.
समान्तर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ 2.4 सेमी तथा 3.2 सेमी हैं। उनके संगत लम्बों का अनुपात हैं:
(A) 3 : 4
(B) 4 : 3
(C) 2 : 3
(D) 3 : 2

उत्तरमाला

1. (D)
2. (B)
3. (A)
4. (B)
5. (B)
6. (B)
7. (D)
8. (B)

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प्रश्न 9.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।

  1. परिमाप एक बहुभुज की भुजाओं का ……… होता है।
  2. एक समद्विबाहु समलम्ब की असमान्तर रेखाओं की लम्बाई ……… होती है।
  3. ……… चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं(RBSESolutions.com)का एक युग्म समान्तर होता है।
  4. यदि त्रिभुज का आधार, आधा कर दिया, तब इसका क्षेत्रफल पुराने त्रिभुज के क्षेत्रफल का ……… होगा।
  5. हीरो सूत्र में s का मान त्रिभुज के ……… के बराबर होता है।
  6. समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (………) x समान्तर भुजाओं के मध्य दूरी।
  7. चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ….

हल

  1. योग,
  2. समान,
  3. समलम्ब
  4. आधा,
  5. अर्द्धपरिमाप,
  6. समान्तर भुजाओं का योग,
  7. √[(s – a)(s – b)(s – c)(s – d)]

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अतिलघूतरीय/लघूत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
यदि समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 8 सेमी है, ज्ञात करो-
(i) त्रिभुज का क्षेत्रफल,
(ii) त्रिभुज की ऊँचाई
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हल:
(i) माना कि ABC एक समबाहु त्रिभुज हैं, जिसकी प्रत्येक भुजा 8 सेमी है।
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac { \surd 3 }{ 4 } { a }^{ 2 }=\frac { \surd 3 }{ 4 } \times 8\times 8\)
= 16√3 सेमी
अतः समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = 16√3 सेमी2
(ii) समबाहु त्रिभुज ABC में AD, इसकी ऊँचाई हैं।
समबाहु त्रिभुज (RBSESolutions.com)लम्ब संगत भुजा को समद्विभाजित करता है।
BD = CD = \(\frac { 8 }{ 2 }\) = 4 सेमी
समकोण त्रिभज ABD में, (पाइथागोरस प्रमेय से)
AB2 = BD2 + AD2
⇒ AD2 = 82 – 42 = 64 – 16 = 48
⇒ AD = √48 = 4√3 सेमी
अतः त्रिभुज की ऊँचाई = 4√3 सेमी

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प्रश्न 2.
यदि समबाहु त्रिभुज का परिमाप अंकिक मान में इसके क्षेत्रफल के बराबर है, तब समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा?
हल
माना कि समबाहु त्रिभुज की भुजा a सेमी है।
त्रिभुज का परिमाप = 3a …(i)
तथा त्रिभुज का(RBSESolutions.com)क्षेत्रफल = \(\frac { \surd 3 }{ 4 } { a }^{ 2 }\) …(ii)
प्रश्नानुसार, त्रिभुज का परिमाप = त्रिभुज का क्षेत्रफल
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प्रश्न 3.
समद्विबाहु त्रिभुज का आधार समान भुजा का \(\frac { 3 }{ 2 }\) गुना है। यदि इसका परिमाप 28 सेमी है तब इसका क्षेत्रफल तथा ऊँचाई ज्ञात करो।
हल
माना कि समद्विबाहु(RBSESolutions.com)त्रिभुज की प्रत्येक समान भुजा × सेमी है।
आधार = \(\frac { 3 }{ 2 }\) × तथा परिमाप = 28 सेमी
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प्रश्न 4.
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 150 सेमी है। यदि लम्ब की लम्बाई तथा आधार की लम्बाई का अन्तर 5 सेमी है तब त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करो।
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हल
माना ABC एक समकोण त्रिभुज है।
माना आधार × सेमी है, तब लम्ब की लम्बाई = (x + 5) सेमी।
समकोण त्रिभुज का(RBSESolutions.com)क्षेत्रफल = 150 सेमी2
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) × BC × AB = 150
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) × x × (x + 5) = 150
⇒ x2 + 5x = 300
⇒ x2 + 5x – 300 = 0
हल करने पर,
(x + 20)(x – 15) = 0
⇒ x + 20 = 0 तथा x – 15 = 0
⇒ x = -20 (सम्भव नहीं) या x = 15
BC = 15 सेमी तथा AB = 15 + 5 = 20 सेमी
समकोण त्रिभुज ABC में,(पाइथागोरस प्रमेय से)
AC2 = BC2 + AB2
⇒ AC2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625
⇒ AC = √625 = 25 सेमी
त्रिभुज ABC को(RBSESolutions.com)परिमाप = AB + BC + AC = 20 + 15 + 25 = 60 सेमी
अतः त्रिभुज का परिमाप = 60 सेमी

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प्रश्न 5.
एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाओं में प्रत्येक 5 सेमी एवं तीसरी भुजा 4 सेमी है तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल
माना कि a = 5 सेमी, b = 4 सेमी।
अतः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
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प्रश्न 6.
समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसकी एक भुजा 20 है।
हल
दिया है : भुजा = 2a
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प्रश्न 7.
एक चतुर्भुज को क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी भुजाएँ क्रमशः 9 सेमी, 40 सेमी, 28 सेमी एवं 15 सेमी हैं एवं प्रथम दो भुजाओं के मध्य समकोण है।
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हल
माना ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें भुजाएँ AB, BC, CD और DA क्रमशः 9 सेमी, 40 सेमी, 28 सेमी और 15 सेमी हैं।
AB तथा BC के मध्य कोण 90° है।
A को C से मिलाया जिससे(RBSESolutions.com)चतुर्भुज, दो त्रिभुजों (∆ABC और (∆ACD) में विभक्त हो जाता है।
∆ABC का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × (लम्बवत् भुजाओं का गुणनफल)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 9 × 40
= 9 × 20
= 180 वर्ग सेमी
∆ABC में, पाइथागोरस प्रमेय से,
कर्ण2 = (आधारे)2 + (लम्ब)2
AC2 = BC2 + AB2
⇒ AC2 = (40)2 + (9)2 = 1600 + 81 = 1681
⇒ AC = √1681 = 41 सेमी
अत: ∆ACD में, a = AC = 41 सेमी, b = CD = 28 सेमी, c = DA = 15 सेमी
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अतः चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ∆ABC का क्षेत्रफल + ∆ACD को क्षेत्रफल
= 180 + 126
= 306 वर्ग सेमी।

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प्रश्न 8.
किसी समान्तर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ क्रमशः 5 सेमी एवं 3.5 सेमी हैं तथा विकर्ण 6.5 सेमी है। समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल
समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 2 × (∆ABC का क्षेत्रफल)
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प्रश्न 9.
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी समान्तर भुजाएँ क्रमशः 55 सेमी एवं 40 सेमी हैं। तथा असमान्तर भुजाएँ क्रमशः 20 सेमी एवं 25 सेमी है।
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हल
चित्र के अनुसार ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है जिसकी समान्तर भुजाएँ AB = 55 सेमी, DC = 40 सेमी एवं असमान्तर भुजाएँ AD = 20 सेमी एवं BC = 25 सेमी हैं।
यहाँ AD || EC एवं CF ⊥ AB खींचा।
अतः EB = AB – AE = 55 – 40 = 15 सेमी एवं EC = 20 सेमी
ABEC में, यहाँ a = EB = 15, b = CE = 20, c = BC = 25
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समान्तर चतुर्भुज AECD का क्षेत्रफल = AE × CF = 40 × 20 = 800 वर्ग सेमी
अत: समलम्ब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = (स.च. AECD का क्षे.) + (ABEC का क्षे.)
= 800 + 150 = 950 वर्ग सेमी।

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प्रश्न 10.
एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 20 मीटर, 51 मीटर एवं 37 मीटर हैं। 2 × 3 वर्ग मीटर माप की कितनी क्यारियाँ इस खेत में बनाई जा सकती हैं?
हल
माना कि त्रिभुजाकार(RBSESolutions.com)खेत की भुजाएँ।
a = 20 मीटर, b = 51 मीटर, c = 37 मीटर
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प्रश्न 11.
एक समबाहु त्रिभुज की माध्यिका की लम्बाई x सेमी है तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो।
हल
दिया है : त्रिभुज ABC समबाहु त्रिभुज है जिसकी प्रत्येक भुजा a (माना) है।
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प्रश्न 12.
यदि किसी त्रिभुज की प्रत्येक भुजा को दुगुना कर दिया जाए तो इस त्रिभुज के क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि हो जायेगी।
हल
माना कि किसी त्रिभुज की भुजाएँ क्रमशः x, y तथा z हैं एवं s इसका अर्द्ध-परिमाप है। अत.
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प्रश्न 13.
एक त्रिभुज तथा समचतुर्भुज का समान आधार(RBSESolutions.com)तथा समान क्षेत्रफल है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 30 सेमी, 32 सेमी तथा 34 सेमी हो तथा समचतुर्भुज का आधार 32 सेमी पर स्थित हो तो इसकी ऊँचाई ज्ञात करो।
हल
त्रिभुज की भुजाएँ हैं:
a = 30 सेमी, b = 32 सेमी तथा c = 34 सेमी
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