RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Ex 11.3 is part of RBSE Solutions for Class 9 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Exercise 11.3.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 9 |
| Subject | Maths |
| Chapter | Chapter 11 |
| Chapter Name | समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल |
| Exercise | Exercise 11.3 |
| Number of Questions Solved | 6 |
| Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Ex 11.3
प्रश्न 1.
एक चक्रीय चतुर्भुजाकार मैदान की भुजाएँ क्रमशः 72 मीटर, 154 मीटर, 80 मीटर एवं 150 मीटर है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस मैदान में टाइल बिछवाने का व्यय 5 रुपये प्रति वर्ग मीटर हो तो कुल
व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रश्न 2.
एक समचतुर्भुज के विकर्ण 25 सेमी तथा 42 सेमी है। इसका क्षेत्रफल एवं परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि एक समचतुर्भुज ABCD है, जिसके विकर्ण BD = 25 सेमी तथा AC = 42 सेमी है।
माना कि समचतुर्भुज(RBSESolutions.com)के विकर्ण O पर A प्रतिच्छेद करते हैं।
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × विकर्णो का गुणनफल
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × AC × BD
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 42 × 25
= 525 वर्ग सेमी
चूँकि समचतुर्भुज के विकर्ण समकोण पर समद्विभाजित होते हैं।
अतः ∠AOB = 90°
समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × AB = 4 × 24.44 = 97.76 सेमी (लगभग)
अत: समचतुर्भुज(RBSESolutions.com)का क्षेत्रफल = 525 वर्ग सेमी
तथा इसका परिमाप = 97.72 सेमी लगभग
प्रश्न 3.
एक समचतुर्भुज का परिमाप 40 मीटर हो तथा उसके विकर्ण की लम्बाई 12 मीटर हो तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि ABCD एक समचतुर्भुज है, जिसके विकर्ण की। लम्बाई (BD) = 12 मी है तथा इसका। परिमाप 40 मी है।
माना कि समचतुर्भुज की भुजा की लम्बाई a मी है। समचतुर्भुज का परिमाप = 40 मी।
4 x a = 40 ⇒ a = \(\frac { 40 }{ 4 }\) = 10 मी
⇒ समचतुर्भुज की भुजा (AB) = 10 मी
चूँकि, समचतुर्भुज(RBSESolutions.com)के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित होते हैं।
माना कि इसका दूसरा विकर्ण : (AC) = 2x मी है।
AO = OC
⇒ AO = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AC
⇒ AO = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 2x = x मी
तथा BO = OD
⇒ BO = \(\frac { 1 }{ 2 }\) BD
⇒ BO = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 12 = 6 मी
तथा ∠AOB = 90°
समकोण त्रिभुज AOB में,
AB2 = AO2 + BO2 (पाइथागोरस प्रमेय से)
⇒ 102 = x2 + 62 (∵ AB = 10 मी)
⇒ 100 = x2 + 36
⇒ x2 = 100 – 36 = 64
⇒ x = √64 = 8 तो AC = 2 × 8 = 16 मी।
समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × AC × BD = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 16 × 12 = 96 मी
अतः समचतुर्भुज(RBSESolutions.com)का क्षेत्रफल = 96 मी
प्रश्न 4.
एक समलम्बाकार खेत जिसकी समान्तर भुजाएँ 42 मीटर एवं 30 मीटर हैं तथा अन्य भुजाएँ 18 मीटर एवं 18 मीटर हैं। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि ABCD एक समलम्बाकार हैं खेत है, जिसकी समान्तर भुजाएँ 42 मी एवं 30 मी हैं।
अर्थात् AB = 42 मी। तथा CD = 30 मी
तथा अन्य भुजाएँ 18 मी तथा 18 मी हैं।
अर्थात् भुजा AD = BC = 18 मी
AD के समान्तर CE तथा CM ⊥ AB खींचे।
AB || CD ⇒ AE || CD तथा AD || CE (रचना से)
⇒ AECD एक(RBSESolutions.com)समान्तर चतुर्भुज है।
AE = CD = 30 मी तथा CE = AD = 18 मी
BE = AB – AE = 42 – 30 = 12 मी
CEB एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
समान भुजाएँ (a) = 18 मी तथा असमान भुजा (b) = 12 मी
प्रश्न 5.
यदि एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 350 वर्ग सेमी हो एवं उसकी समान्तर भुजाओं की लम्बाई 26 सेमी एवं 44 सेमी हो तो समान्तर भुजाओं के मध्य दूरी ज्ञात कीजिए।
हल:
समलम्ब चतुर्भुज की समान्तर भुजाओं की लम्बाई = 26 सेमी तथा 44 सेमी।
माना कि समान्तर(RBSESolutions.com)भुजाओं के मध्य दूरी h सेमी है।
अब समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 350 वर्ग सेमी
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) (समान्तर भुजाओं का योग) × उनके मध्य दूरी
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) (26 + 44) × h = 350
⇒ \(\frac { 70 }{ 2 }\) × h = 350
⇒ 35 × h = 350
⇒ h = \(\frac { 350 }{ 35 }\) = 10 सेमी
अतः समान्तर भुजाओं के मध्य दूरी = 10 सेमी
प्रश्न 6.
एक मेज समलम्ब चतुर्भुजाकार है। मेज की समान्तर भुजाएँ 8 मीटर तथा 16 मीटर हैं। मेज का क्षेत्रफल 108 वर्ग मीटर हो तो मेज की चौड़ाई (समान्तर भुजाओं के मध्य दूरी) ज्ञात कीजिए।
हल:
समलम्बाकार मेज की समान्तर भुजाओं की लम्बाई = 8 मी तथा 16 मी
माना कि मेज की(RBSESolutions.com)चौड़ाई h मी है।
मेज का क्षेत्रफल = 108 वर्ग मी
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) (समान्तर भुजाओं का योग) × चौड़ाई = 108
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) (8 + 16) × h = 108
⇒ 12 × h = 108
⇒ h = \(\frac { 108 }{ 2 }\) = 9 मी
अत: मेज की चौड़ाई = 9 मी
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