RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Ex 12.1

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 9
Subject	Maths
Chapter	Chapter 12
Chapter Name	घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
Exercise	Exercise 12.1
Number of Questions Solved	8
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Ex 12.1

प्रश्न 1.
एक बन्द लकड़ी के बक्से की लम्बाई 1 मीटर, चौड़ाई 60 सेमी एवं ऊँचाई 40 सेमी है तो बक्से का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल
लकड़ी के बक्से की लम्बाई (l) = 1 मी = 100 सेमी
लकड़ी के बक्से की चौड़ाई (b) = 60 सेमी
तथा लकड़ी के(RBSESolutions.com)बक्से की ऊँचाई (h) = 40 सेमी
बक्से का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (100 × 60 + 60 × 40 + 40 × 100)
= 2 (6000 + 2400 + 4000)
= 2 × 12400
= 24800 वर्ग सेमी
= \(\frac { 24800 }{ 10000 }\) वर्ग मी
= 2.48 वर्ग मीटर
अतः बक्से का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2.48 मी²

प्रश्न 2.
एक सन्दूक की माप क्रमशः 40 सेमी, 30 सेमी एवं 20 सेमी है। सन्दूक का कवर बनाने में कितने वर्ग सेमी कपड़े की आवश्यकता होगी?
हल
एक सन्दूक की माप निम्न है।
लम्बाई (l) = 40 सेमी,
चौड़ाई (b) = 30 सेमी
तथा ऊँचाई (h) = 20 सेमी
सन्दूक का कवर बनाने के लिए आवश्यक कपड़े का क्षेत्रफल = सन्दूक का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (40 × 30 + 30 × 20 + 20 × 40)
= 2 (1200 + 600 + 800)
= 2 (2600)
= 5200 सेमी²
अतः सन्दूक का कवर बनाने के लिए 5200 वर्ग सेमी कपड़े की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 3.
एक कमरे की लम्बाई 5 मीटर, चौड़ाई 3.5 मीटर व ऊँचाई 4 मीटर है। 15 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से छत व चारों दीवारों पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल
कमरे की लम्बाई (l) = 5 मी, चौड़ाई (b) = 35 मी तथा ऊँचाई (h) = 4 मी
कमरे की चारों दीवारों तथा छत का क्षेत्रफल = 2 (l + b) × h + l × b
= 2 (5 + 3.5) × 4 + 5 × 3.5
= 68 + 17.5
= 85.5 मी²
15 रुपये प्रति वर्ग मी की दर से कमरे की चारों दीवारों तथा छत पर सफेदी कराने का व्यय = 85.5 × 15 = 12825 रुपये
अतः कमरे की छत तथा चारों दीवारों(RBSESolutions.com)पर सफेदी कराने का व्यय = 1282.5 रुपये

प्रश्न 4.
एक घनाकार चॉक के डिब्बे की भुजा 4 सेमी है तो चॉक के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा विकर्ण की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल
घनाकार चॉक के डिब्बे की भुजा (a) =4 सेमी
घनाकार चॉक के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² = 6 x 4² = 96 वर्ग सेमी
घनाकार चॉक के डिब्बे (RBSESolutions.com)विकर्ण की लम्बाई = a√3 = 4√3 सेमी
अत: घनाकार चॉक के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 96 वर्ग सेमी
तथा विकर्ण की लम्बाई = 4√3 सेमी

प्रश्न 5.
एक घन को सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 1014 वर्ग मीटर है तो घन की भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल
माना कि घन की भुजा a मी है।
घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1014 मी²
⇒ 6a² = 1014
⇒ a² = \(\frac { 1014 }{ 6 }\)
⇒ a² = 169
⇒ a = √169 = 13 मी
अत: घन की भुजा की लम्बाई = 13 मी

प्रश्न 6.
ढक्कनदार एक सन्दूक 2.5 सेमी मोटी लकड़ी का बना है। सन्दूक के अन्दर की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 1 मीटर, 65 सेमी एवं 55 सेमी है। इसके बाहर के सम्पूर्ण पृष्ठ पर 15 रुपये प्रति(RBSESolutions.com)वर्ग मीटर की दर से रंग कराने का खर्चा ज्ञात कीजिए।
हल
सन्दूक के अन्दर की लम्बाई (l) = 1 मी = 100 सेमी
चौड़ाई = 65 सेमी तथा ऊँचाई = 55 सेमी
सन्दूक 2.5 सेमी मोटी लकड़ी का बना है।
अतः सन्दूक की बाहरी लम्बाई (L) = 100 + (2.5 + 2.5) = 105 सेमी
सन्दूक की बाहरी चौड़ाई (B) = 65 + 5 = 70 सेमी
तथा सन्दूक की बाहरी ऊँचाई (H) = 55 + 5 = 60 सेमी
सन्दूक का बाहरी(RBSESolutions.com)पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(LB + BH + HL)
= 2 (105 × 70 + 70 × 60 + 60 × 105)
= 2 (7350 + 4200 + 6300)
= 2 × 17850
= 35700 वर्ग सेमी
= \(\frac { 35700 }{ 10000 }\) वर्ग मी
= 3.57 वर्ग मी
इसके बाहरी सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल पर 15 रु प्रति वर्ग मी की दर से रंग करवाने का खर्च = 3.57 × 15 रु = 53.55 रु।

प्रश्न 7.
एक घन का प्रत्येक पृष्ठ 100 वर्ग सेमी है। यदि आधार के समान्तर समतल द्वारा घन को काटकर दो बराबर भागों में बाँट दिया जाये, तो प्रत्येक समान भाग का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल
घन के प्रत्येक पृष्ठ का क्षेत्रफल = 100 वर्ग सेमी घन वर्गाकार होता है।
a² = 100 [जहाँ a = घन की भुजा]
⇒ a = √100 = 10 सेमी
घन को आधार के समान्तर समतल द्वारा काटे जाने पर प्राप्त दोनों भाग घनाभ होंगे।
घनाभ की लम्बाई (l) = 10 सेमी,
चौड़ाई (b) = 10 सेमी
तथा ऊँचाई (h) = \(\frac { 10 }{ 2 }\) = 5 सेमी
घनाभ का सम्पूर्ण(RBSESolutions.com)पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (10 × 10 + 10 × 5 + 5 × 10)
= 2 (100 + 50 + 50)
= 2 (200)
= 400 सेमी
अतः समान भाग का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 400 वर्ग सेमी

प्रश्न 8.
एक बगैर ढक्कन का सन्दूक 3 सेमी मोटी लकड़ी का बना है। इसकी बाहरी लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई क्रमशः 146 सेमी, 116 सेमी एवं 83 सेमी है। उसके अन्दर का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल
सन्दूक की बाहरी लम्बाई = 146 सेमी, चौड़ाई = 116 सेमी तथा ऊँचाई = 83 सेमी
सन्दूक 3 सेमी मोटी लकड़ी का बना है।
सन्दूक के अन्दर की लम्बाई (l) = 146 – (3 + 3) = 140 सेमी,
चौड़ाई (b) = 116 – (3 + 3) = 110 सेमी
तथा ऊँचाई (h) = 83 – 3 = 80 सेमी
सन्दूक का ढक्कन नहीं है।
सन्दूक के अन्दर का(RBSESolutions.com)सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (l + b) × h + lb
= 2 (140 + 110) × 80 + 140 × 110
= 2 × 250 × 80 + 15400
= 40000 + 15400
= 55400 सेमी²

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