RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 3 बहुपद Ex 3.4 is part of RBSE Solutions for Class 9 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 3 बहुपद Exercise 3.4.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 9 |
| Subject | Maths |
| Chapter | Chapter 3 |
| Chapter Name | बहुपद |
| Exercise | Exercise 3.4 |
| Number of Questions Solved | 7 |
| Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 3 बहुपद Ex 3.4
प्रश्न 1.
x – 1 निम्न में किस-किस बहुपद का एक गुणनखण्ड है?
(i) x4 – 2x3 – 3x2 + 2x + 2
(ii) x4 + x3 + x2 + x + 1
(iii) x4 + 3x3 – 3x2 + x – 2
(iv) x3 – x2 – (2 + √3) x + √3
हल
प्रश्न 2.
गुणनखण्ड प्रमेय का प्रयोग करते(RBSESolutions.com)हुए ज्ञात कीजिए कि क्या g(x), p(x) का एक गुणनखण्ड है?
(i) p(x) = 3x3 – x2 – 3x + 1; g(x) = x + 1
(ii) p(x) = 2x4 – 7x3 – 13x2 + 63x – 45; g(x) = x – 1
(iii) p(x) = 3x3 + 3x2 + 3x + 1; g(x) = x + 2
(iv) p(x) = 2x3 + x2 – 2x – 1; g(x) = 2x + 1
हल
प्रश्न 3.
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि (x – 5) बहुपद x3 – 3x2 + kx – 10 का एक गुणनखण्ड है।
हल
माना p(x) = x3 – 3x2 + kx – 10
यदि (x – 5), p(x) का एक गुणनखण्ड है तो
p(5) = 0
⇒ (5)3 – 3(5)2 + k (5) – 10 = 0
⇒ 125 – 75 + 5k – 10 = 0
⇒ 40 + 5k = 0
⇒ 5k = -40
⇒ k = -8
प्रश्न 4.
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि (x – 1) बहुपद 2x2 + kx + √2 का एक गुणनखण्ड है।
हल
माना p(x) = 2x2 + kx + √2
यदि (x – 1), p (x) का(RBSESolutions.com)गुणनखण्ड है तो,
p (1) = 0
⇒ 2 (1)2 + k (1) + √2 = 0
⇒ 2 x 1 + k + √2 =0
⇒ 2 + k + √2 = 0
⇒ k + (2 + √2) = 0
⇒ k = -(2 +√ 2)
प्रश्न 5.
यदि (x + 1) और (x – 1) बहुपद x4 + ax3 – 3x2 + 2x + b के गुणखण्ड हों तो a और b के मान ज्ञात कीजिए।
हल-
माना p(x) = x4 + ax3 – 3x2 + 2x + b.
(x + 1), p(x) का गुणनखण्ड है।
अतः p(-1) = 0
(-1)4 + a(-1)3 – 3(-1)2 + 2 (-1) + b = 0
⇒ 1 – a – 3 – 2 + b = 0
⇒ -a + b – 4 = 0
⇒ -a + b = 4…(1)
(x – 1), p(x) का गुणनखण्ड है। अत: p(1) = 0
⇒ (1)4 + a(1)3 – 3(1)2 + 2(1) + b = 0
⇒ 1 + a – 3 + 2 + b = 0
⇒ a + b = 0 …(2)
समीकरण (1) व (2) को जोड़ने पर
(-a + b) + (a + b) = 4 + 0 ⇒ b = 2
समीकरण (2) में b = 2 रखने पर
a + 2 = 0 ⇒ a = -2
प्रश्न 6.
गुणनखण्ड कीजिए:
(i) 3x2 + 7x + 2
(ii) 4x2 – x – 3
(iii) 12x2 – 7x + 1
(iv) 6x2 + 5x – 6
हल
(i) x2 का गुणांक = 3, x का गुणांक = 7
स्थिर (अचर) पद = 2, अत: 3 x 2 = + 6
6 के ऐसे दो हिस्से(RBSESolutions.com)करने हैं जिनका योग 7 और गुणन 6 हो।
ऐसी संख्या 6 व 1 हैं।
3x2 + 7x + 2
= 3x2 + 6x + x + 2
= (3x2 + 6x) + (x + 2)
= 3x (x + 2) + 1 (x + 2)
= (x + 2) (3x + 1)
(ii) x2 का गुणांक = 4, x का गुणांक = -1
स्थिर (अचर) पद = -3, अतः 4 x (-3) = -12
-12 के ऐसे दो(RBSESolutions.com)हिस्से करने हैं जिनका योग -1 और गुणन -12 हो।
ऐसी संख्या -4 व 3 हैं।
4x2 – x – 3
= 4x2 – 4x + 3x – 3
= (4x2 – 4x) + (3x – 3)
= 4x (x – 1) + 3 (x – 1)
= (x – 1) (4x + 3)
4x2 – x – 3 = (x – 1)(4x + 3)
(iii) x2 का गुणांक = 12, x का गुणांक = -7
स्थिर (अचर) पद = 1 अतः 12 x 1 = + 12
12 के ऐसे दो हिस्से करने हैं जिनका योग -7 और गुणन 12 हो।
ऐसी संख्या -4 व -3 हैं।
12x2 – 7x + 1
= 12x2 – 4x – 3x + 1
= (12x2 – 4x) – (3x – 1)
= 4x (3x – 1) – 1 (3x – 1)
= (3x – 1) (4x – 1)
12x2 – 7x + 1 = (3x – 1) (4x – 1)
(iv) x2 का गुणांक = 6, x का गुणांक = 5
स्थिर (अचर) पद = -6, अत: 6 x (-6) = -36
-36 के ऐसे दो(RBSESolutions.com)हिस्से करने हैं जिनका योग 5 और गुणन -36 हो।
ऐसी संख्याएँ 9 व -4 हैं।
6x2 + 5x – 6
= 6x2 + 9x – 4x – 6
= (6x + 9x) – (4x + 6)
= 3 (2x + 3) – 2 (2x + 3)
= (2x + 3) (3x – 2)
अत: 6x2 + 5x – 6 = (2x + 3) (3x – 2)
प्रश्न 7.
बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए:
(i) x3 + 6x2 + 11x + 6
(ii) x3 + 2x2 – x – 2
(iii) x4 – 2x3 – 7x2 + 8x + 12
(iv) x3 – 2x2 – x + 2
(v) x3 – 3x2 – 9x – 5
(vi) x3 – 23x2 + 142x – 120
हल
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