RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Additional Questions is part of RBSE Solutions for Class 9 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Additional Questions.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 9 |
| Subject | Maths |
| Chapter | Chapter 4 |
| Chapter Name | दो चरों वाले रैखिक समीकरण |
| Exercise | Additional Questions |
| Number of Questions Solved | 8 |
| Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Additional Questions
बहुविकल्पीय प्रश्न
प्रश्न 1.
समीकरण x + 3y = 10 को सन्तुष्ट करने वाला बिन्दु है-
(A) (4, 2)
(B) (-4, 2)
(C) (4, -1)
(D) (2,4)
प्रश्न 2.
समीकरण x + 4y = 0 है-
(A) एक चर समीकरण
(B) दो चर समीकरण
(C) द्विघात समीकरण
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं।
प्रश्न 3.
समीकरण 4x + 5y = k में, यदि x = 2, y = 1 हो, तो k का मान होगा-
(A) 9
(B) -12
(C) -13
(D) 13
प्रश्न 4.
रैखिक समीकरण y – 2 = 0 का आलेख खींचने पर प्राप्त होगा:
(A) X-अक्ष के समान्तर
(B) मूलबिन्दु से गुजरती हुई
(C) Y-अक्ष के(RBSESolutions.com)समान्तर
(D) आलेख नहीं खींचा जा सकता।
प्रश्न 5.
दो चर वाले रैखिक समीकरण के हल होंगे:
(A) एक अद्वितीय हल
(B) अपरिमित रूप से अनेक हल
(C) केवल दो हल
(D) केवल चार हल
प्रश्न 6.
रैखिक समीकरण y = 3x से व्यक्त रेखा पर स्थित बिन्दु होगा:
(A) (2, 3)
(B) (3, 1)
(C) (1, 3)
(D) (1, -3)
प्रश्न 7.
किसी रैखिक समीकरण में चर की उच्चतम घात होगी :
(A) कोई भी
(B) 0
(C) 2
(D) 1
प्रश्न 8.
रैखिक समीकरण के बिन्दु (2, 5) से गुजरने वाली रेखाओं की संख्या होगी :
(A) 2
(B) 5
(C) अनन्त
(D) 7
प्रश्न 9.
यदि 2x + y = 6 हो, तो इसको सन्तुष्ट करने वाला युग्म है:
(A) (1, 2)
(B) (2, 1)
(C) (2, 2)
(D) (1, 1)
प्रश्न 10.
यदि \(\frac { 4 }{ x }\) + 5y = 7 तथा x = \(\frac { -4 }{ 3 }\) हो, तो y का मान होगा-
(A) \(\frac { 37 }{ 15 }\)
(B) 2
(C) \(\frac { 1 }{ 2 }\)
(D) \(\frac { 1 }{ 3 }\)
प्रश्न 11.
मेरी आयु पुत्र की आयु की तिगुनी है। 13 वर्ष बाद मेरी आयु पुत्र की आयु की दुगुनी हो जायेगी। मेरी और मेरे पुत्र की आयु होगी-
(A) 39 वर्ष, 13 वर्ष
(B) 45 वर्ष, 15 वर्ष
(C) 30 वर्ष, 10 वर्ष
(D) 36 वर्ष, 12 वर्ष।
उत्तरमाला
1. (A)
2. (B)
3. (D)
4. (A)
5. (B)
6. (C)
7. (D)
8. (C)
9. (C)
10. (B)
11. (A)
अतिलघूत्तरीय/लघूत्तीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1.
निम्नलिखित समीकरणों को ax + by + c = 0 के रूप में व्यक्त करने पर a, b और c के मान ज्ञात करो:
(i) 3 + 5y = πx
(ii) 2x + \(\frac { 3 }{ 2 }\) = 1.4y
हल
(i) समीकरण 3 + 5y = πx
⇒ πx – 5y – 3 = 0 की तुलना ax + by + c = 0 से करने पर
a = π, b = -5 और c = -3
(ii) समीकरण 2x + \(\frac { 3 }{ 2 }\) = 1.4y
= 2x – 1.4y + \(\frac { 3 }{ 2 }\) = 0 की तुलना ax + by + c = 0
से करने पर a = 2, b = -14 और c = \(\frac { 1 }{ 2 }\).
प्रश्न 2.
निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक के दो हल ज्ञात कीजिए:
(i) 4x + 3y = 12
(ii) 2x + 5y = 0
हल
(i) x = 0 लेने पर, 4(0) + 3y = 12 ⇒ y = 4
अतः (0, 4) समीकरण का हल है।
y = 0 लेने पर,
4x + 3(0) = 12.
⇒ 4x = 12
⇒ x = 3
अतः (3, 0) समीकरण का हल है।
(ii) x = 0 लेने पर,
2(0) + 5y = 0
⇒ y = 0
अतः (0,0) समीकरण का हल है।
x = 1 पर, 2 × 1 + 5y = 0
⇒ 5y = -2
⇒ y = \(\frac { -2 }{ 5 }\)
अतः (1, \(\frac { 2 }{ 5 }\)) समीकरण का हल है।
प्रश्न 3.
एक थैले में 2 रुपये तथा 5 रुपये के कुल 15 सिक्के रखे हुए हैं। सिक्कों का कुल मूल्य 45 रुपये हो, तो प्रत्येक प्रकार के सिक्कों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल
माना थैले में 2 रुपये के सिक्कों की संख्या = x
थैले में 5 रुपये के(RBSESolutions.com)सिक्कों की संख्या = 15 – x
सिक्कों का कुल मूल्य 45 रुपये है।
अब प्रश्नानुसार, 2 × x + 5 × (15 – x) = 45
हल करने पर, x = \(\frac { 30 }{ 3 }\) = 10
2 रुपये के सिक्कों की संख्या = 10 5 रुपये के सिक्कों की संख्या = 15 – x = 15 – 10 = 5
सिक्के अत: 2 रुपये के(RBSESolutions.com)सिक्कों की संख्या 10 और 5 रुपये के सिक्कों की संख्या 5 होगी।
प्रश्न 4.
समीकरण 2x – 3y + 4 = 0 का आलेख खींचिए।
हल
दिया गया समीकरण 2x – 3y + 4 = 0
ग्राफ पेपर पर बिन्दुओं A (-2, 0), B (1, 2) तथा C(4, 4) का आलेखन कर मिलाने से 2x – 3y + 4 = 0 का आलेख AC प्राप्त होता है।
प्रश्न 5.
यदि दो अंकों वाली संख्या में इकाई का अंक b तथा दहाई का अंक a हो तो संख्या लिखिए।
हल
संख्या (10a + b)
प्रश्न 6.
पिता की आयु पुत्र की आयु से 25 वर्ष अधिक है। 10 वर्ष पूर्व पिता की आयु पुत्र की आयु से दुगुनी थी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात करो।
हल
माना, पिता की आयु x वर्ष तथा पुत्र की आयु y वर्ष है।
प्रश्नानुसारे, x = y + 25 …(i)
तथा 10 वर्ष(RBSESolutions.com)पूर्व दोनों की आयु (x – 10) वर्ष तथा (y – 10) वर्ष होगी।
(x – 10) = 2 (y – 10)
⇒ x – 10 = 2y – 20
⇒ x = 2y – 20 + 10
⇒ x = 2y – 10 …(ii)
समी. (i) में (ii) से x का मान रखने पर
y + 25 = 2y – 10
⇒ 25 + 10 = 2y – y
⇒ y = 35
समी. (i) में y का मान रखने पर,
x = 35 + 25 = 60
पिता की आयु 60 वर्ष तथा पुत्र की आयु 35 वर्ष।
प्रश्न 7.
k का मान ज्ञात कीजिए ताकि निम्न समीकरण युग्म का कोई हल नहीं हो-
(3k + 1) x + 3y – 2 = 0 तथा (k2 + 1) x + (k – 2) y – 5 = 0
हल
प्रश्न 8.
अमित ने दो पेन्सिल तथा 3 चाकलेट 11 रुपये में खरीदीं जबकि सुमित ने एक पेन्सिल और 2 चाकलेट 7 रुपये में खरीदी। इस स्थिति को रैखिक समीकरणों द्वारा प्रदर्शित कीजिए तथा ग्राफ द्वारा एक पेन्सिल तथा एक चाकलेट का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल
माना कि एक पेन्सिल का मूल्य x रु. तथा 1 चाकलेट का मूल्य y रु. है।
अत: 2 पेन्सिल तथा 3 चाकलेट का मूल्य = (2x + 3y) रु.
प्रश्नानुसार, 2 पेन्सिल(RBSESolutions.com)तथा 3 चाकलेट का मूल्य 11 रु. है। तब 2x + 3y = 11
1 पेन्सिल तथा 2 चाकलेट का मूल्य = (x + 2y) रु
प्रश्नानुसार, 1 पेन्सिल तथा 2 चाकलेट का मूल्य 7 रु है। तब x + 2y = 7
रैखिक समीकरण हैं-
2x + 3y = 11…(i) तथा x + 2y = 7 …(ii)
बिन्दुओं (1, 3), (4, 1) तथा (-2, 5) को ग्राफ पेपर आलेखित कर मिलाने से 2x + 3y = 11 का आलेख तथा बिन्दुओं (1, 3), (3, 2) तथा (-1, 4) का आलेखन कर मिलाने से x + 2y = 7 का आलेख प्राप्त होता है।
ग्राफ से स्पष्ट है कि दोनों समीकरणों की सरल रेखाएँ बिन्दु (1, 3) पर प्रतिच्छेद करती हैं।
उक्त समीकरणों(RBSESolutions.com)का अभीष्ट हल : x = 1, y = 3
अतः 1 पेन्सिल का मूल्य 1 रु. तथा 1 चाकलेट का मूल्य 3 रु. है।
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