RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 5 समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण Ex 5.3 is part of RBSE Solutions for Class 9 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 5 समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण Exercise 5.3.
Board | RBSE |
Textbook | SIERT, Rajasthan |
Class | Class 9 |
Subject | Maths |
Chapter | Chapter 5 |
Chapter Name | समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण |
Exercise | Exercise 5.3 |
Number of Questions Solved | 10 |
Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 5 समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण Ex 5.3
प्रश्न 1.
रेखाखण्ड AB = 10 सेमी खींचिए। इसका समद्विभाजन कीजिए तथा दोनों रेखा खण्डों को माप कर उत्तर की जाँच कीजिए।
हल
दिया है- रेखाखण्ड AB = 10 सेमी।
रचना करनी है- रेखाखण्ड AB का समद्विभाजन।
ज्ञात करना है- प्रत्येक भाग की माप।
रचना के पद
रेखाखण्ड AB = 10 सेमी खींचा।
परकार की सहायता से केन्द्र A तथा B से AB के आधे से अधिक लम्बाई की त्रिज्या लेकर AB के दोनों ओर चोप लगाये जो परस्पर C तथा D पर प्रतिच्छेद करते हैं।
रेखा CD खींची जो AB को बिन्दु O पर काटती है।
अत: OA तथा OB समान लम्बाई के दो अभीष्ट रेखाखण्ड हैं।
माप : OA = OB = 5 सेमी।
प्रश्न 2.
120° के कोण की रचना कीजिए। इस कोण की समद्विभाजक रेखा खींचिए। दोनों कोणों को मापकर उत्तर की जाँच कीजिए।
हल
120° के कोण की रचना करना तथा इस कोण की समद्विभाजक रेखा खींचना।
रचना के पद
- किरण OA खींची।
- सुविधाजनक त्रिज्या लेकर केन्द्र 0 से चाप खींचा जो कि OA को बिन्दु P पर काटता हैं।
- केन्द्र P से समान त्रिज्या से एक चाप लगाया जो कि पहले चाप को Q पर काटता हैं।
- पुनः Q को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या(RBSESolutions.com)से चाप लगाया जो पद (2) वाली चाप को R पर काटता है।
- OR को मिलाया तथा इसे आगे बिन्दु C तक बढ़ाया। इस प्रकार ∠AOB = 120° प्राप्त होता है।
- बिन्दु P तथा R को केन्द्र मानकर RP की आधे से अधिक त्रिज्या लेकर दो चाप लगाए, जो परस्पर बिन्दु S पर काटते हैं।
- O तथा S को मिलाते हुए किरण OC खींची। अतः किरण OC, ∠AOB की समद्विभाजक रेखा है।
नापने पर ∠AOC = ∠BOC = 60°
प्रश्न 3.
चाँदे की सहायता से 40° का कोण बनाइए। इसके बराबर कोण की रचना परकार तथा मापनी की सहायता से कीजिए।
हल
दिया है- माना ∠ABC = 40°
रचना करनी है- ∠ABC के बराबर ∠QRS की।
रचना के पद
- सर्वप्रथम चाँदे की(RBSESolutions.com)सहायता से ∠ABC = 40° खींचा।
- सरल रेखा PQ खींची, इस पर कोई बिन्दु R लिया।
- केन्द्र B से किसी त्रिज्या का चाप खींचा जो किरण BA और BC को क्रमशः D और E पर प्रतिच्छेद करता है।
- केन्द्र R से भी उसी त्रिज्या (RT = BD) का चाप खींचा जो(RBSESolutions.com)रेखा P७ को बिन्दु T’ पर प्रतिच्छेद करता है।
- रेखाखण्ड DE को नापा और केन्द्र T से त्रिज्या DE का एक चाप खींचा जो पद (4) में खींचे गए। चाप को बिन्दु S पर काटता है।
- किरण RS खींची। ∠QRS अभीष्ट कोण है।3
प्रश्न 4.
एक 6 सेमी की रेखा खींचिए, इसके बाहर किसी। बिदु P से इस पर लम्ब खींचिए।
हल:
रचना के पद
- AB = 6 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचा। इसके बाहर कोई बिन्दु P लीजिए।
- बिन्दु P से परकार की सहायता से सुविधाजनक त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो रेखा AB को बिन्दु C और D पर काटता है।
- बिन्दु C और D को केन्द्र मानकर CD की आधी से अधिक त्रिज्या लेकर रेखाखण्ड AB के नीचे की ओर दो चाप लगाएँ। जो परस्पर. Q पर काटते हैं।
- बिन्दु P को बिन्दु Q से मिलाया जो कि रेखाखण्ड AB को बिन्दु R पर काटता है। PR रेखाखण्ड AB पर लम्ब है।
प्रश्न 5.
∠ABC = 120° की रचना कीजिए। A से BC के समान्तर सरल रेखा खींचिए।
हल
रचना के पद
- सुविधाजनक माप का एक रेखाखण्ड AB खींचा। AB के बिन्दु B से सुविधाजनक त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो AB को बिन्दु P पर काटता है।
- बिन्दु P को केन्द्र मानकर समान त्रिज्या(RBSESolutions.com)से चाप लगाया जो पहले चाप को बिन्दु Q पर काटता है।
- बिन्दु Q को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से चाप लगाया जो पद (1) वाले चाप को R पर काटता है।
- B तथा R को मिलाते हुए रेखा BC खींची।
- बिन्दु A को केन्द्र मानकर रेखा AB के नीचे की ओर पद (1) की त्रिज्या से चाप लगाया जो AB को D पर काटता है।
- बिन्दु D को केन्द्र मानकर RP त्रिज्या(RBSESolutions.com)से चाप लगाया जो पद (5) वाले चाप को E पर काटता है।
- EA को मिलाते हुए रेखा EF’ खींची AF’ रेखा BC के समान्तर रेखा है।
प्रश्न 6.
9 सेमी लम्बा एक रेखाखण्ड खींचिए। परकार व मापनी की सहायता से इसको तीन बराबर भागों में बांटिए।
हल
रचना के पद
- AB = 9 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचा।
- AB के दोनों 28, तरफ न्यूनकोण बनाती हुई क्रमशः दो रेखाएँ AP तथा BQ खींची।
- AP रेखा पर समान त्रिज्या से तीन चाप इस प्रकार लगाते हैं कि AA1 = A1A2 = A2A3
- BQ रेखा पर समान त्रिज्या से तीन(RBSESolutions.com)चाप इस प्रकार लगाते हैं कि BB1 = B1B2 = B2B3
- A को B3, A1 को B2, A2 को B1 तथा A3 को B से मिलाया जो कि रेखाखण्ड AB को क्रमशः.D तथा C पर काटते हैं।
- अतः AD, CD तथा BC रेखाखण्ड AB के तीन अभीष्ट भाग हैं।
प्रश्न 7.
10 सेमी लम्ब रेखा खण्ड खींचकर, परकार तथा मापनी की सहायता से इसको 3 : 2 भागों में बॉटिए। इनकी माप भी ज्ञात कीजिए।
हल
मानी AB एक रेखाखण्ड है जोकि 10 सेमी लम्बा है। इसको 3 : 2 में विभाजित करना है।
रचना के पद
- सबसे पहले 10 सेमी. का रेखाखण्ड AB खींचा।
- रेखाखण्ड AB के बिन्दु A से न्यूनकोण बनाती हुई एक किरण AX खींची।
- दिए हुए अनुपात (3 : 2) का योग 3 + 2 = 5 कर, किरण AX पर परकार की सहायता से बराबर दूरी के 5 भाग करके बिन्दु A1, A2, A3, A4 तथा A5 अंकित करते हैं।
अर्थात् AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 हों। - अन्तिम खण्ड (भाग) A5 को रेखाखण्ड AB के बिन्दु B से मिलाया(RBSESolutions.com)अर्थात् AB को मिलाया।
- अब A5B के समान्तर A3P रेखा खींची (∠AA5B = ∠AA3P हों) जो AB रेखाखण्ड को P बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती है, तब
AP: PB = 3 : 2
अत: रेखाखण्ड AB के AP और PB अभीष्ट भाग हैं। मापने पर- AP = 6 सेमी, PB = 4 सेमी
प्रश्न 8.
एक 6 सेमी लम्बा रेखा खण्ड AB खींचिए। परकार एवं पटरी की सहायता से इसको 1 : 2 : 3 भागों में बॉटिए।
हल
माना AB एक 6 सेमी लम्बा रेखाखण्ड है। जिसे 1 : 2 : 3 में बाँटना है।
रचना के पद-
- सबसे पहले 6 सेमी नाप का रेखाखण्ड AB खींचा।
- रेखाखण्ड AB के बिन्दु A से न्यूनकोण बनाती(RBSESolutions.com)हुई एक किरण AX खींची।
- दिये हुए अनुपात (1 : 2 : 3) का. योग 1 + 2 + 3 = 6 कर, किरण AX पर परकार की सहायता से बराबर दूरी के 6 भाग करके बिन्दु A1, A2, A3, A4, A5 और A6 अंकित करते हैं।
AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6 हों।
- अंतिम भाग (A6) को रेखाखण्ड A6B के बिन्दु B से मिलाया अर्थात् AB को मिलाया।
- अब A6B के समान्तर A3Q तथा A1P खींची जो AB रेखाखण्ड को(RBSESolutions.com)क्रमशः Q तथा P बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती है; तब AP : PQ : QB = 1 : 2 : 3
अत: रेखाखण्ड AB के AP, PQ तथा QB अभीष्ट भाग हैं।
प्रश्न 9.
परकार और मापनी की सहायता से निम्न कोणों की रचना कीजिए- 45°, 75°, 105°, 150°
हल
45° के कोण की रचना
रचना के पद-
- किरण OA खींची।
- O को केन्द्र मानकर किसी भी सुविधाजनक त्रिज्या का एक चाप खींचा, जो OA को B बिन्दु पर काटता है।
- B को केन्द्र मानकर समान त्रिज्या से चाप खींचा जो पहले खींचे। चाप को C पर काटता है। फिर C केन्द्र से समान त्रिज्या, भरकर चाप खींचा जो पहले चाप को D पर काटता है।
- C केन्द्र से CD की आधी से(RBSESolutions.com)अधिक त्रिज्या भरकर एक चाप खींचा।
- D केन्द्र से समान त्रिज्या का दूसरा चाप लगाया जो पिछले चाप को E पर काटता है।
- OE को मिलाया। इस प्रकार ∠AOE = 90° प्राप्त होता है।
- ∠AOE का समद्विभाजक OF खींचा। इस प्रकार ∠AOF = 45° प्राप्त होता है।
75° के कोण की रचना
रचना करनी है- 75° के कोण की।
रचना के पद
- किरण OP खींची, OP के बिन्दु O पर ∠POQ = 90° के कोण की रचना की।
- B तथा D को केन्द्र मानकर(RBSESolutions.com)समान त्रिज्या से दो चाप लगाए जो परस्पर बिन्दु S पर काटते हैं। OS को मिलाया।
- स्पष्ट है कि ∠POS = ∠POQ – ∠QOS = 90° – 15° = 75°
अत: ∠POS अभीष्ट कोण है।
105° के कोण की रचना
रचना करनी है- 105° के कोण की।
(3) ∠QOC का समद्विभाजक OS खींचा जिससे ∠QOS = 15°
इस प्रकार, ∠POS = 90° + 15° = 105° अभीष्ट कोण है।
150° के कोण की रचना
विश्लेषण- 150°= 60° + 60° + 30°
रचना के पद-
- उचित माप का AB रेखाखण्ड खींचा। AB पर बिन्दु O लिया।
- बिन्दु O से एक चाप लगाया। जो AB को K, तथा N पर काटता है।
- बिन्दु K से उसी त्रिज्या से चाप(RBSESolutions.com)लगाया जो पहले चाप को L पर काटता है।
- L को केन्द्र मानकर फिर उसी त्रिज्या से चाप लगाया जो पहले चापे को M पर काटता है।
- M तथा N को केन्द्र मानकर MN के आधे से अधिक त्रिज्या से दो चाप लगाए जो एक दूसरे को Q पर काटते हैं।
- O को Q से मिलाती हुई किरण OC खींची।
इस प्रकार, ∠QOA = 150° का अभीष्ट कोण है।
प्रश्न 10.
बिना चाँदे का उपयोग करके निम्न कोणों की रचना कीजिए।
(i) 12°
(ii) 20°
(iii) 80°
(iv) 100°
(v) 155°
(vi) 218°
(vii) 307°
(viii) 127°
इनकी जाँच चाँदे से कीजिए।
हल
(i) 12° के कोण की रचना
- स्केल से 6 सेमी की सरल रेखा AB खींचो।
- परकार से A को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचो, जो B से होकर जाएगा।
- परकार द्वारा इसी दूरी से वृत्त की परिधि(RBSESolutions.com)पर पाँच चाप लगाते हैं, जो वृत्त को C, D, E, F’ व G पर काटता है।
- BC, CD, DE, EF’, FG और GB को मिलाते हैं तथा इन पर स्केल से 1-1 सेमी पर चिह्न अंकित करते हैं। अब B को शून्य लेते हुए सभी चिह्नों पर संख्या 0, 10, 20, 30,…… अंकित करते हैं।
- दिये गये कोण का अवलोकन- 12° = 10° + 2° अतः रेखा BC पर या पहले खाने पर मिमी के चिह्न अंकित करते हैं और मिलीमीटर के 10 से आगे दूसरे चिह्न को A से मिलाते हैं। माना यह बिन्दु H है।
इस प्रकार प्राप्त कोण ∠BAH = 12° ही अभीष्ट कोण होगा।
चाँदे से जाँचने पर ∠BAH 12° का प्राप्त हुआ।
(ii) 20° के कोण की रचना
- स्केल से 6 सेमी की सरल रेखा AB खींचो।
- परकार से A को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचो, जो B से होकर जाएगा।
- परकार द्वारा इसी दूरी से वृत्त की परिधि पर पाँच चाप लगाते हैं, जो वृत्त को C, D, E, F’ व G पर काटते हैं।
- BC, CD, DE, EF, FG और GB को मिलाते हैं(RBSESolutions.com)तथा इन पर स्केल से 1-1 सेमी पर चिह्न अंकित करते हैं। अब B को शून्य लेते हुए सभी चिह्नों पर। संख्या 0, 10, 20, 30,…… अंकित करते हैं।
- दिए गए कोण का अवलोकनदिया गया कोण = 20° = रेखा BC पर दूसरा चिह्न अत: BC रेखा पर दूसरे बिन्दु (माना, H) को A से मिलाते हैं। इस प्रकार प्राप्त कोण ∠BAH = 20° का होगा। यही अभीष्ट कोण है।
चाँदे से जाँचने पर ∠BAH = 20° पाया गया।
(iii) 80° के कोण की रचना
- स्केल से 6 सेमी की सरल रेखा AB खींचो।
- परकार से A को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचो, जो B से होकर जाएगा।
- परकार द्वारा इसी दूरी से वृत्त की परिधि पर पाँच चाप लगाते हैं, जो वृत्त को C, D, E, F’ व G पर काटता है।
- BC, CD, DE, EF, FG और GB को मिलाते हैं(RBSESolutions.com)तथा इन पर स्केल से 1-1 सेमी पर चिह्न अंकित करते हैं। अब B को शून्य लेते हुए सभी चिह्नों पर संख्या 0, 10, 20, 30,…… अंकित करते हैं।
- दिए गए कोण का अवलोकन
दिया गया कोण = 80° = रेखा CD पर दूसरा चिह्न (माना, H)
अतः CD रेखा पर दूसरे बिन्दु को A से मिलाते हैं। इस प्रकार प्राप्त ∠BAH = 80° का होगा। यही अभीष्ट कोण है।
चाँदे से जाँचने पर ∠BAH = 80° पाया गया।
(iv) 100° के कोण की रचना
- स्केल से 6 सेमी की सरल रेखा AB खींचो।
- परकार से A को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचो, जो B से होकर जाएगा।
- परकार द्वारा इसी दूरी से वृत्त की(RBSESolutions.com)परिधि पर पाँच चाप लगाते हैं, जो वृत्त को C, D, E, F व.G पर काटती है।
- BC, CD, DE, EF, FG और GB को मिलाते हैं तथा इन पर स्केल से 1-1 सेमी पर चिह्न अंकित करते हैं। अब B को शुन्य लेते हुए सभी चिह्नों पर संख्या 0, 10, 20, 30,…… अंकित करते हैं।
- दिए गए कोण का अवलोकनदिया गया कोण = 100° = रेखा CD पर चौथा चिह्न (माना, H)
अतः CD रेखा पर चौथे बिन्दु को A से मिलाते हैं। इस प्रकार प्राप्त ∠BAH = 100° का होगा। यही अभीष्ट कोण है।
चाँदे से जाँचने पर ∠BAH 100° पाया गया।
(v) 155° के कोण की रचना
- स्केल से 6 सेमी की सरल रेखा AB खींचो।
- परकार से A को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या का वृत्ते खींचो, जो B से होकर जाएगा।
- परकार द्वारा इसी दूरी से वृत्त की(RBSESolutions.com)परिधि पर पाँच चाप लगाते हैं, जो वृत्त को C, D, E, F व G परे काटता है।
- BC, CD, DE, EF, FG और GB को मिलाते हैं तथा इन पर स्केल से 1-1 सेमी पर चिह्न अंकित करते हैं। अब B का शून्य लेते हुए सभी चिह्नों पर संख्या 0, 10, 20, 30,…… अंकित करते हैं।
- दिए गए कोण का अवलोकन| दिया गया कोण = 155° = 150° + 5° अतः रेखा DE पर या तीसरे खाने पर मिमी के चिह्न अंकित करते हैं तथा पाँचवें चिह्न (माना, H) को A से मिलाते हैं। इस प्रकार प्राप्त कोण ∠BAH = 155° ही अभीष्ट कोण है।
चाँदे से जाँचने पर ∠BAH = 155° पाया गया।
(vi) 218° के कोण की रचना
- स्केल से 6 सेमी की सरल रेखा AB खींचो।
- परकार से A को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचो, जो B से होकर जाएगा।
- परकार द्वारा इसी दूरी से वृत्त की परिधि पर पाँच चाप लगाते हैं, जो वृत्त को C, D, E, F’ व G पर काटता है।
- BC, CD, DE, EF, FG और GB को मिलाते हैं तथा(RBSESolutions.com)इन पर स्केल से 1-1 सेमी पर चिह्न अंकित करते हैं। अब B को शून्य लेते हुए सभी चिह्नों पर संख्या 0, 10, 20, 30,….. अंकित करते हैं।
- दिए गए कोण का अवलोकन
दिया गया कोण = 218° = 210° + 8°
अत: रेखा EF’ पर या चौथे खाने पर मिमी के चिह्न अंकित करते हैं तथा आठवें चिह्न (माना, H) को A से मिलाते हैं। इस प्रकार प्राप्त कोण ∠BAH = 218° ही अभीष्ट कोण है।
चाँदे से जाँचने पर ∠BAH = 218° पाया गया।
(vii) 307° के कोण की रचना
- स्केल से 6 सेमी की सरल रेखा AB खींचो।
- परकार से A को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या को वृत्त खींचो, जो B से होकर जाएगा।
- परकार द्वारा इसी दूरी से वृत्त की परिधि पर पाँच(RBSESolutions.com)चाप लगाते हैं, जो वृत्त को C, D, E, F व G पर काटता है।
- BC, CD, DE, EF, FG और GB को मिलाते हैं तथा इन पर स्केल से 1-1 सेमी पर चिह्न अंकित करते हैं। अब B को शून्य लेते हुए सभी चिह्नों पर संख्या 0, 10, 20, 30,…… अंकित करते हैं।
- दिए गए कोण का अवलोकन-
दिया गया कोण = 307° = 300° + 7°
अतः रेखा GB पर या छठे खाने पर मिमी के चिह्न अंकित करते हैं तथा सातवें चिह्न (माना, H) को A से मिलाते हैं। इस प्रकार प्राप्त कोण ∠BAH = 307° ही अभीष्ट कोण है।
चाँदे से जाँचने पर ∠BAH = 307° पाया गया।
(viii) 127° के कोण की रचना
- स्केल से 6 सेमी की सरल रेखा AB खींचो।
- परकार से A को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचो, जो B से होकर जाएगा।
- परकार द्वारा इसी दूरी से वृत्त की परिधि पर पाँच चाप(RBSESolutions.com)लगाते हैं, जो वृत्त को C, D, E, F व G पर काटता है।
- BC, CD, DE, EF, FG और GB को मिलाते हैं तथा इन पर स्केल से 1-1 सेमी पर चिह्न अंकित करते हैं। अब B को शून्य लेते हुए सभी चिह्नों पर संख्या 0, 10, 20, 30,…… अंकित करते हैं।
- दिए गए कोण का अवलोकन
दिया गया कोण = 127° = 120° + 7°
अत: रेखा DE पर या तीसरे खाने पर मिमी. के चिह्न अंकित करते हैं तथा सातवें चिह्न (माना, H) को A से मिलाते हैं। इस प्रकार प्राप्त कोण ∠BAH = 127° ही अभीष्ट कोण है।
चाँदे से जाँचने पर ∠BAH = 127° पाया गया।
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