RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 5 समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण Miscellaneous Exercise

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Board RBSE
Textbook SIERT, Rajasthan
Class Class 9
Subject Maths
Chapter Chapter 5
Chapter Name समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण
Exercise Miscellaneous Exercise
Number of Questions Solved 16
Category RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 5 समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण Miscellaneous Exercise

विविध प्रश्नमाला

प्रश्न 1.
चित्र में, यदि AB || CD || EF, PQ || RS, ∠RQD = 25° और ∠CQP = 60° है, तो ∠QRS बराबर है:
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(A) 85°
(B) 135°
(C) 145°
(D) 110°

प्रश्न 2.
चित्र में, POQ एक सरल रेखा है। x का मान है:
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(A) 20°
(B) 25°P
(C) 30°
(D) 35°

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प्रश्न 3.
चित्र में, OP || RS, ∠OPQ = 110° और ∠QRS = 130° है तो ∠PQR बराबर है:
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(A) 40°
(B) 50°
(C) 60°
(D) 70°

प्रश्न 4.
चित्र में, वृहत् कोण, ∠AOB बराबर है:
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(A) 60°
(B) 120°
(C) 300°
(D) 360°

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प्रश्न 5.
चित्र में, दो सरल रेखाएँ AB तथा CD एक दूसरे को O बिन्दु पर प्रतिच्छेद कर रही हैं और इस प्रकार बिन्दु O पर बने कोण अंकित हैं। यहाँ ∠x – ∠y का मान है:
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(A) 56°
(B) 118°
(C) 62°
(D) 180°

प्रश्न 6.
चित्र में, बताइए कि निम्न में कौनसा कोण युग्म, संगत कोण नहीं है:
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(A) ∠2, ∠5
(B) ∠3, ∠6
(C) ∠4, ∠7
(D) ∠3, ∠5

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प्रश्न 7.
चित्र में दो समान्तर रेखाएँ l तथा m को एक तिर्यक रेखा n, बिन्दुओं G तथा H पर काट रही है, इस प्रकार(RBSESolutions.com)बनने वाले कोण चित्र में अंकित है। यदि ∠1 न्यूनकोण हो तो, बताइए निम्न में से कौनसा कथन असत्य है:
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(A) ∠1 + ∠2 = 180°
(B) ∠2 + ∠5 = 180°
(C) ∠3 + ∠8 = 180°
(D) ∠2 + ∠6 = 180°

उत्तरमाला

1. (C)
2. (A)
3. (C)
4. (C)
5. (A)
6. (D)
7. (D)

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प्रश्न 8.
चित्र से ∠x का मान बताइए।
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हल:
∠x = 180° – 140° = 40° (रैखिक कोण युग्म)

प्रश्न 9.
दिए गए चित्र में, रेखाएँ AB || CD है। चित्र में दिए गए कोणों से ∠x तथा ∠y प्राप्त कीजिए।
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हल:
∠ABC = ∠BCD (एकान्तर अन्त: कोण)
⇒ ∠x + 80° = 116°
⇒ ∠x = 116° – 80° = 36°
अब ∠y + ∠x + 80° = 180°
⇒ ∠y + 36° + 80° = 180°
∠y = 180° – 116° = 64°

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प्रश्न 10.
चित्र में, रेखाएँ l तथा m समान्तर है तो ∠x का मान ज्ञात कीजिए। कारण भी स्पष्ट कीजिए।
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हल:
मांना रेखा l पर 68° का एकान्तर कोण y है तो
∠y = 68° (एकान्तर कोण)
⇒ ∠y + ∠x + ∠x = 180° (रैखिक कोण युग्म)
⇒ ∠x = \(\frac { 180-68 }{ 2 }\) = \(\frac { 112 }{ 2 }\) = 56°

प्रश्न 11.
चित्र में, कौन-कौन सी रेखाएँ समान्तर हैं और क्यों?
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हल:
रेखा BA को ऊपर की ओर बिन्दु C तक। आगे बढ़ाया।
∠A = 255° – 180° = 75°
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रेखा PA को आगे बढ़ाते हैं, जो RB को D पर काटता है।
∠CAD = 180° – 75°= 105°
⇒ ∠CAD = ∠CBS = 50° + 55° = 105° (संगत कोण)
= रेखा PA || रेखा BS
∠QAB = 180° – 55° – ∠A = 180° – 55° – 75° = 180° – 130° = 50°
⇒ ∠QAB = ∠ABD = 50° (एकान्तर कोण)
⇒ रेखा QA || BD
अत: PA || BS तथा QA || BR

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प्रश्न 12.
नीचे दिए गए चित्र में AC || PQ एवं AB || RS तो ∠y को मान ज्ञात कीजिए। प्रयोग में(RBSESolutions.com)आने वाले कथनों के कारण भी लिखिए।
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हल
दिया है- AC || PQ तथा AB || RS
∠CBQ = ∠BCA = 30° (एकान्तर कोण)
⇒ ∠BDS = 180° – 80° = 100°
⇒ ∠DOB = 180° – (∠DBO + ∠BDO)
⇒ ∠DOB = 180° – ∠CBQ – ∠BDS = 180° – 30° – 100° = 180° – 130° = 50°
अत: ∠y = ∠DOB = 50° (संगत कोण)

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प्रश्न 13.
चित्र में AB || CD एवं PQ || EF हो तो ∠x का मान ज्ञात कीजिए।
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हल
∠DEF = 60° + 52° = 112°
⇒ ∠EMQ = ∠DEF’ = 112° (संगत कोण)
परन्तु ∠NMC = ∠EMQ = 112° (शीर्षाभिमुख कोण)
∠PNA = ∠NMC (संगत कोण)
⇒ ∠x = 112°

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प्रश्न 14.
चित्र में रेखाओं l, m, n, p, q एवं में से कौन-कौन(RBSESolutions.com)सी रेखाएँ समान्तर है? और क्यों?
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हल
∠PAC + ∠QCA = 75° + 105° = 180°
हम जानते हैं कि समान्तर भुजाओं के अन्त: कोणों का योगफल 180° होता है।
अतः n || p
∠ACD = ∠CDS = 114° (एकान्तर कोण)
m || r अतः समन्तिर रेखाएँ हैं- m || r तथा n || p

प्रश्न 15.
चित्र में, दो सरल रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद कर रही हैं। अंकित कोणों में यदि ∠1 + ∠2 + ∠3 = 230° हो, तो ∠1 एवं ∠4 ज्ञात कीजिए।
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हल
∠2 + ∠3 = 180° (रैखिक कोण युग्म) …(i)
दिया है ∠1 + ∠2 + ∠3 = 230° [∵ (1) का प्रयोग करने पर]
⇒ ∠1 + 180° = 230°
⇒ ∠1 = 230° – 180° = 50°
पुनः ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°
⇒ 230° + ∠4 = 360°
⇒ ∠4 = 360° – 230° = 130°

प्रश्न 16.
चित्र में PQ एवं QR दो समतल दर्पण एक दूसरे के साथ Q पर 30° कोण बनाते हुए जुड़े हुए है। आपतित(RBSESolutions.com)किरण AB दर्पण RC के समान्तर है तो ∠BCQ, ∠CBQ तथा ∠BDC का मान बताइए।
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हल
माना आपतन कोण i1 वi i2 तथा परावर्तन कोण r1 व r2 है
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∠CQB = ∠ABP = 30° (संगत कोण)
∠i1 = 90° – 30°= 60° = ∠r1 (∵ ∠i1 = ∠r1)
i1 + r1 = 60° + 60° = 120° = ∠BCQ (एकान्तर कोण)
∠CBQ = 180° – ∠BCQ – 30° = 180° – 120° – 30° = 180° – 150° = 30°
अतः ∠BCQ = 120°, तथा ∠CBQ = 30°
∠r1 = ∠i2 + ∠r2) = 60°(एकान्तर कोण)
∠BDC = 180° – ∠CBD – (i2 + r2) = 180° – 30° – 60° = 180° – 90° = 90°
अतः ∠BCQ = 120°, ∠CBQ = 30°, ∠BDC = 90°

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