RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता एवं असमिकाएँ Additional Questions is part of RBSE Solutions for Class 9 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता एवं असमिकाएँ Additional Questions.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 9 |
| Subject | Maths |
| Chapter | Chapter 7 |
| Chapter Name | त्रिभुजों की सर्वांगसमता एवं असमिकाएँ |
| Exercise | Additional Questions |
| Number of Questions Solved | 18 |
| Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता एवं असमिकाएँ Additional Questions
अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न
बहुविकल्पीय प्रश्न
प्रश्न 1.
किसी त्रिभुज में दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से होता है:
(A) बड़ा
(B) छोटा
(C) बराबर
(D) कोई नहीं
प्रश्न 2.
किसी त्रिभुज में बड़े कोण की सम्मुख भुजा होती
(A) बड़ी
(B) छोटी
(C) बराबर .
(D) कोई नहीं
प्रश्न 3.
किसी त्रिभुज में बराबर कोंणों की सम्मुख भुजाएँ होती हैं:
(A) बड़ी
(B) छोटी
(C) बराबर
(D) कोई नहीं
प्रश्न 4.
समरूप व सर्वांगसम हैं :
(A) एक समान
(B) अलग-अलग
(C) कह नहीं सकते
(D) कोई नहीं
प्रश्न 5.
समकोण त्रिभुज ABC में कोण C समकोण हो, तो बड़ी भुजा होगी :
(A) AB
(B) BC
(C) CA
(D) कोई नहीं
प्रश्न 6.
किसी त्रिभुज की दो भुजाओं का अन्तर तीसरी भुजा से होता है:
(A) अधिक
(B) समान
(C) कम
(D) आधा
प्रश्न 7.
त्रिभुज के तीनों शीर्षालम्बों का योग उसके परिमाप | से होता है :
(A) अधिक
(B) समान
(C) आधा
(D) कम।
प्रश्न 8.
चित्र में, यदि AB = BC A एवं ∠B = 70°, तो ∠A का मान होगा:
(A) 70°
(B) 40°
(C) 55°
(D) 90°
प्रश्न 9.
एक समद्विबाहु त्रिभुज में, AB = AC तथा ∠B = 45° है, एवं भुजा BA को D तक इस प्रकार बढ़ाया कि AB = AD हो, तो ∠BCD की माप होगी
(A) 70°
(B) 90°
(C) 60°
(D) 45°
प्रश्न 10.
चित्र में, AB = AC एवं ∠ABD = ∠ACD हो, तो ΔBDC होगा:
(A) समबाहु त्रिभुज
(B) समद्विबाहु त्रिभुज
(C) समानकोणिक त्रिभुज
(D) विषमबाहु त्रिभुज
प्रश्न 11.
ΔABC में, AB = AC एवं AD ⊥ BC हो, तो भुजा AD समद्विभाजक होगी:
(A) कोण A की।
(B) भुजा BC की
(C) कोण A एवं भुजा BC की
(D) किसी की नहीं
प्रश्न 12.
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें ∠A = 90° और AB = AC है। ∠B और ∠C का मान होगा:
(A) 45°, 45°
(B) 60°, 30°
(C) 30°, 60°
(D) कोई नहीं
उत्तरमाला
1. (B)
2. (B)
3. (C)
4. (A)
5. (B)
6. (C)
7. (B)
8. (A)
9. (B)
10. (A)
11. (C)
12. (A)
अतिलघूत्तरीय/लघूत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1.
चित्र में, चतुर्भुज ABCD के ∠ABC = ∠ABD एवं BC = BD हों, तो सिद्ध कीजिए कि ΔABC = ΔABD
हल:
दिया है : चित्र में,
∠ABC = ∠ABD, BC = BD
सिद्ध करना है : ΔABC = ΔABD
उपपत्ति: ΔABC और ΔABD में,
BC = BD (दिया है)
∠ABC = ∠ABD
AB = AB (उभयनिष्ठ)
अतः भुजा-कोण-भुजा नियम से
ΔABC = ΔABD
इति सिद्धम्।
प्रश्न 2.
निम्न आकृति में, ΔABC में, AB = AC, BE और CF क्रमशः ∠B और ∠C के समद्विभाजक हैं। सिद्ध कीजिए कि ΔEBC = ΔFCB
हल:
दिया है : ΔABC में,
AB = AC व BF तथा CF क्रमशः ∠B और ∠C के समद्विभाजक हैं।
सिद्ध करना है: ΔEBC = ΔFCB
उपपत्ति: ΔABC में, AB = AC
∠B = ∠C
⇒ ∠ABC = ∠ACB …(i)
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠ABC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠ACB
∠EBC = ∠FCB …(ii)
ΔEBC और ΔFCB में,
∠EBC = ∠FCB (∵ समीकरण (ii) से]
BC = BC (∵ उभयनिष्ठ भुजा]
∠ECB = ∠FBC [∵∠ABC = ∠ACB]
कोण-भुजा-कोण के गुणधर्म से,
ΔEBC = ΔFCB
इति सिद्धम्।
प्रश्न 3.
दी गई आकृति में, ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है। BD और CE त्रिभुज की दो माध्यिकाएँ हैं। सिद्ध कीजिये की BD = CE
हल:
दिया है : समद्विबाहु(RBSESolutions.com)त्रिभुज ABC में, AB = AC और BD भुजा AC की तथा CE भुजा AB की माध्यिका है।
सिद्ध करना है : BD = CE
उपपत्ति: ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें
AB = AC तथा ∠ABC = ∠ACB
∠EBC = ∠DCB …(i)
AB = AC = AB = AC [D, AC का तथा E, AB का मध्य बिन्दु है।]
BE = CD …(ii)
जब ΔBCE तथा ΔCBD में,
भुजा BE = भुजा CD (सिद्ध किया है)
∠EBC = ∠DCB [समीकरण (1) से]
BC = BC [उभयनिष्ठ भुजा (i)]
भुजा कोण भुजा गुणधर्म में, ΔBCE = ΔCBD
अतः CE = BD (CPCT से)
इति सिद्धम्।
प्रश्न 4.
आकृति में, PR > PQ है और PS कोण PPR को समद्विभाजित करती है। सिद्ध कीजिए कि ∠PSR > ∠PSQ है।
हल:
ΔPQR में, PR > PQ दिया है।
या ∠PQR > ∠PRQ [∵ बड़ी भुजा का सम्मुख कोण बड़ा होता है।]
या ∠PQR + ∠1 > ∠PRQ + ∠1
या ∠PQR + ∠1 > ∠PRQ + ∠2 …(i)
[∵ PS, ∠P का कोण(RBSESolutions.com)समद्विभाजक है : ∠1 = ∠2]
अब ΔPSQ में,
∠PSR = ∠PQS + ∠1
∠PSR = ∠PQR + ∠1 …(ii)
तथा ΔPSR में,
∠PSQ = ∠PRS + ∠2
∠PSQ = ∠PRQ + ∠2 …(iii)
समी. (i), (ii) तथा (iii) से
∠PSR > ∠PSQ
इति सिद्धम्।
प्रश्न 5.
दर्शाइए कि समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे लम्बी भुजा होती है।
हल:
माना ΔPQR में, ∠PQR = 90°
परन्तु ∠PQR + ∠QRP + ∠RPQ = 180°
90° + ∠QRP + ∠RPQ = 180°
∠QRP + ∠RPQ = 90°
∠QRP तथा ∠RPQ न्यूनकोण होंगे।
∠QRP < 90°
तथा ∠RPQ < 90° PR > PQ तथा PR > QR
[∵ बड़े कोण की(RBSESolutions.com)सम्मुख भुजा बड़ी होती है।]
अतः त्रिभुज में कर्ण सबसे लम्बी भुजा होती है।
इति सिद्धम्।
प्रश्न 6.
ABC एक त्रिभुज है। जिसमें AC और AB पर खींचे गए शीर्षलम्ब BE और CF बराबर हैं। (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि
(i) ΔABE = ΔACF
(ii) AB = AC अर्थात ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है।
हल:
(i) ΔABE तथा ΔACF में,
∠AEB = ∠AFC (प्रत्येक 90°]
∠BAE = ∠CAF [उभयनिष्ठ कोण]
तथा BE = CF [दिया है।]
कोण-कोण-भुजा(RBSESolutions.com)सर्वांगसमता गुणधर्म से,
∵ ΔABE = ΔACF
(ii) ΔABE = ΔACF
AB = AC [∵ सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते हैं।]
अत: ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
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