RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता एवं असमिकाएँ Additional Questions

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Board RBSE
Textbook SIERT, Rajasthan
Class Class 9
Subject Maths
Chapter Chapter 7
Chapter Name त्रिभुजों की सर्वांगसमता एवं असमिकाएँ
Exercise Additional Questions
Number of Questions Solved 18
Category RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता एवं असमिकाएँ Additional Questions

अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
किसी त्रिभुज में दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से होता है:
(A) बड़ा
(B) छोटा
(C) बराबर
(D) कोई नहीं

प्रश्न 2.
किसी त्रिभुज में बड़े कोण की सम्मुख भुजा होती
(A) बड़ी
(B) छोटी
(C) बराबर .
(D) कोई नहीं

प्रश्न 3.
किसी त्रिभुज में बराबर कोंणों की सम्मुख भुजाएँ होती हैं:
(A) बड़ी
(B) छोटी
(C) बराबर
(D) कोई नहीं

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प्रश्न 4.
समरूप व सर्वांगसम हैं :
(A) एक समान
(B) अलग-अलग
(C) कह नहीं सकते
(D) कोई नहीं

प्रश्न 5.
समकोण त्रिभुज ABC में कोण C समकोण हो, तो बड़ी भुजा होगी :
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(A) AB
(B) BC
(C) CA
(D) कोई नहीं

प्रश्न 6.
किसी त्रिभुज की दो भुजाओं का अन्तर तीसरी भुजा से होता है:
(A) अधिक
(B) समान
(C) कम
(D) आधा

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प्रश्न 7.
त्रिभुज के तीनों शीर्षालम्बों का योग उसके परिमाप | से होता है :
(A) अधिक
(B) समान
(C) आधा
(D) कम।

प्रश्न 8.
चित्र में, यदि AB = BC A एवं ∠B = 70°, तो ∠A का मान होगा:
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(A) 70°
(B) 40°
(C) 55°
(D) 90°

प्रश्न 9.
एक समद्विबाहु त्रिभुज में, AB = AC तथा ∠B = 45° है, एवं भुजा BA को D तक इस प्रकार बढ़ाया कि AB = AD हो, तो ∠BCD की माप होगी
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(A) 70°
(B) 90°
(C) 60°
(D) 45°

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प्रश्न 10.
चित्र में, AB = AC एवं ∠ABD = ∠ACD हो, तो ΔBDC होगा:
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(A) समबाहु त्रिभुज
(B) समद्विबाहु त्रिभुज
(C) समानकोणिक त्रिभुज
(D) विषमबाहु त्रिभुज

प्रश्न 11.
ΔABC में, AB = AC एवं AD ⊥ BC हो, तो भुजा AD समद्विभाजक होगी:
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(A) कोण A की।
(B) भुजा BC की
(C) कोण A एवं भुजा BC की
(D) किसी की नहीं

प्रश्न 12.
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें ∠A = 90° और AB = AC है। ∠B और ∠C का मान होगा:
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(A) 45°, 45°
(B) 60°, 30°
(C) 30°, 60°
(D) कोई नहीं

उत्तरमाला

1. (B)
2. (B)
3. (C)
4. (A)
5. (B)
6. (C)
7. (B)
8. (A)
9. (B)
10. (A)
11. (C)
12. (A)

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अतिलघूत्तरीय/लघूत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
चित्र में, चतुर्भुज ABCD के ∠ABC = ∠ABD एवं BC = BD हों, तो सिद्ध कीजिए कि ΔABC = ΔABD
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हल:
दिया है : चित्र में,
∠ABC = ∠ABD, BC = BD
सिद्ध करना है : ΔABC = ΔABD
उपपत्ति: ΔABC और ΔABD में,
BC = BD (दिया है)
∠ABC = ∠ABD
AB = AB (उभयनिष्ठ)
अतः भुजा-कोण-भुजा नियम से
ΔABC = ΔABD
इति सिद्धम्।

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प्रश्न 2.
निम्न आकृति में, ΔABC में, AB = AC, BE और CF क्रमशः ∠B और ∠C के समद्विभाजक हैं। सिद्ध कीजिए कि ΔEBC = ΔFCB
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हल:
दिया है : ΔABC में,
AB = AC व BF तथा CF क्रमशः ∠B और ∠C के समद्विभाजक हैं।
सिद्ध करना है: ΔEBC = ΔFCB
उपपत्ति: ΔABC में, AB = AC
∠B = ∠C
⇒ ∠ABC = ∠ACB …(i)
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠ABC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠ACB
∠EBC = ∠FCB …(ii)
ΔEBC और ΔFCB में,
∠EBC = ∠FCB (∵ समीकरण (ii) से]
BC = BC (∵ उभयनिष्ठ भुजा]
∠ECB = ∠FBC [∵∠ABC = ∠ACB]
कोण-भुजा-कोण के गुणधर्म से,
ΔEBC = ΔFCB
इति सिद्धम्।

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प्रश्न 3.
दी गई आकृति में, ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है। BD और CE त्रिभुज की दो माध्यिकाएँ हैं। सिद्ध कीजिये की BD = CE
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हल:
दिया है : समद्विबाहु(RBSESolutions.com)त्रिभुज ABC में, AB = AC और BD भुजा AC की तथा CE भुजा AB की माध्यिका है।
सिद्ध करना है : BD = CE
उपपत्ति: ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें
AB = AC तथा ∠ABC = ∠ACB
∠EBC = ∠DCB …(i)
AB = AC = AB = AC [D, AC का तथा E, AB का मध्य बिन्दु है।]
BE = CD …(ii)
जब ΔBCE तथा ΔCBD में,
भुजा BE = भुजा CD (सिद्ध किया है)
∠EBC = ∠DCB [समीकरण (1) से]
BC = BC [उभयनिष्ठ भुजा (i)]
भुजा कोण भुजा गुणधर्म में, ΔBCE = ΔCBD
अतः CE = BD (CPCT से)
इति सिद्धम्।

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प्रश्न 4.
आकृति में, PR > PQ है और PS कोण PPR को समद्विभाजित करती है। सिद्ध कीजिए कि ∠PSR > ∠PSQ है।
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हल:
ΔPQR में, PR > PQ दिया है।
या ∠PQR > ∠PRQ [∵ बड़ी भुजा का सम्मुख कोण बड़ा होता है।]
या ∠PQR + ∠1 > ∠PRQ + ∠1
या ∠PQR + ∠1 > ∠PRQ + ∠2 …(i)
[∵ PS, ∠P का कोण(RBSESolutions.com)समद्विभाजक है : ∠1 = ∠2]
अब ΔPSQ में,
∠PSR = ∠PQS + ∠1
∠PSR = ∠PQR + ∠1 …(ii)
तथा ΔPSR में,
∠PSQ = ∠PRS + ∠2
∠PSQ = ∠PRQ + ∠2 …(iii)
समी. (i), (ii) तथा (iii) से
∠PSR > ∠PSQ
इति सिद्धम्।

प्रश्न 5.
दर्शाइए कि समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे लम्बी भुजा होती है।
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हल:
माना ΔPQR में, ∠PQR = 90°
परन्तु ∠PQR + ∠QRP + ∠RPQ = 180°
90° + ∠QRP + ∠RPQ = 180°
∠QRP + ∠RPQ = 90°
∠QRP तथा ∠RPQ न्यूनकोण होंगे।
∠QRP < 90°
तथा ∠RPQ < 90° PR > PQ तथा PR > QR
[∵ बड़े कोण की(RBSESolutions.com)सम्मुख भुजा बड़ी होती है।]
अतः त्रिभुज में कर्ण सबसे लम्बी भुजा होती है।
इति सिद्धम्।

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प्रश्न 6.
ABC एक त्रिभुज है। जिसमें AC और AB पर खींचे गए शीर्षलम्ब BE और CF बराबर हैं। (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि
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(i) ΔABE = ΔACF
(ii) AB = AC अर्थात ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है।
हल:
(i) ΔABE तथा ΔACF में,
∠AEB = ∠AFC (प्रत्येक 90°]
∠BAE = ∠CAF [उभयनिष्ठ कोण]
तथा BE = CF [दिया है।]
कोण-कोण-भुजा(RBSESolutions.com)सर्वांगसमता गुणधर्म से,
∵ ΔABE = ΔACF
(ii) ΔABE = ΔACF
AB = AC [∵ सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते हैं।]
अत: ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

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