RBSE Class 12 Maths Model Paper 1

RBSE Class 12 Maths Model Paper 1 are part of RBSE Class 12 Maths Board Model Papers. Here we have given RBSE Class 12 Maths Sample Paper 1.

RBSE Class 12 Maths Sample Paper 1

समय: 3 ¼ घण्टे
पूर्णांक : 80

परीक्षार्थियों के लिए सामान्य निर्देशः

1. परीक्षार्थी सर्वप्रथम अपने प्रश्न-पत्र पर नामांक अनिवार्यतः लिखें।
2. सभी प्रश्न करने अनिवार्य हैं।
3. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दी गई उत्तर-पुस्तिका में ही लिखें।
4. जिन प्रश्नों में आन्तरिक खण्ड हैं, उन सभी के उत्तर एक साथ ही लिखें।

खण्ड – अ
(1 Mark Each)

प्रश्न 1.
S = {(0,1, 2); 3} के लिए योग संक्रियो सारणी बनाइए।

प्रश्न 2.
यदि \(\cot ^{-1} x+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{2}\) हो, तो ,x का मीन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.
यदि बिन्दु (x , -2), (5, 2), (8, 8) संरेख हैं, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5.
\(\int \log x d x\) ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6.
सदिश \(a=2 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k} . b=\hat{2 i}+\hat{j}+3 \hat{k}\) के योगफल के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए

प्रश्न 7.
\(\left[ \begin{array}{ccc}{2 \hat{i}} & {\hat{j}} & {\hat{k}}\end{array}\right]+\left[ \begin{array}{lll}{\hat{i}} & {\hat{j}} & {\hat{k}}\end{array}\right]+\left[ \begin{array}{lll}{\hat{k}} & {\hat{j}} & {2 \hat{i}}\end{array}\right]\) का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8.

प्रश्न 9.
निम्न व्यवरोधों के अंतर्गत सुसंगत हल क्षेत्र उत्तर पुस्तिका में दर्शाइए-
x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0

प्रश्न 10.
यदि 2P(A) – P(B) = \(\frac{5}{13}\) और \(P\left(\frac{A}{B}\right)=\frac{2}{5}\) P(A/B) हो तो P(A∪B) ज्ञात कीजिए।

खण्ड – ब
(2Warks Each)

प्रश्न 11.
यदि फलन f : R → R, f(x) = 2x + 1 हो, तो सत्यापित कीजिए (f⁻¹) = f

प्रश्न 12.

प्रश्न 13.
फलन f(x) = |x-1| का x = 1 परे सांतत्यता परीक्षण कीजिए।

प्रश्न 14.
\(P\left(\frac{A}{B}\right)=\frac{2}{5}\) ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 15.
यदि एक सदिश OX, OY तथा OZ अक्षों के साथ क्रमशः α, β, γ  कोण बनाता है तो सिद्ध कीजिए कि sin²α + sin²β + sin²γ = 2

खण्ड – स
(3 Marks Each)

प्रश्न 16.

प्रश्न 17.

प्रश्न 18.

प्रश्न 19.
वक्र 2x² − y² = 14 पर सरल रेखा x + 3y = 6 के समान्तर, अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 20.
ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ तथा ज्ञात कीजिए, जिनका योग 60 तथा xy³ अधिकतम है।

प्रश्न 21.
\(\int \sqrt{x^{2}+a^{2}} d x\) ज्ञात कीजिए।
अथवा
\(\int \frac{1}{1-6 x-9 x^{2}} d x\) ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 22.
वक्र  \(y=2 \sqrt{1-x^{2}}\) तथा :-अक्ष के ऊपर परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 23.

प्रश्न 24.
यदि \(\overline{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}\) तथा \(\overline{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}\) हो तो , तथा दोनों के लम्बवत इकाई सदिश n ज्ञात कीजिए।
अथवा
सिद्ध कीजिए \(\left[ \begin{array}{ccc}{\overline{a}+\overline{b}} & {\overline{b}+\overline{c}} & {\overline{c}+\overline{a}}\end{array}\right]=2 \left[ \begin{array}{lll}{\overline{a}} & {\overline{b}} & {\overline{c}}\end{array}\right]\)

प्रश्न 25.
निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखित विधि द्वारा हल कीजिए
अधिकतम z = 2x + 3y
व्यवरोध 4x + 6y ≤ 60,
2x + y ≤ 20 तथा x ≥ 0, y ≥ 0

खण्ड – द
(6 Marks Each)

प्रश्न 26.
यदि x³ + y³ = t −  \(\frac{1}{t}\) तथा x⁶ + y⁶ = t² +  \(\frac{1}{t^{2}}\) तब सिद्ध कीजिए  \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\frac{2 y}{x^{2}}\)

प्रश्न 27.
दर्शाइए कि \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\frac{2 y}{x^{2}}\)

प्रश्न 28.
अवकल समीकरण \(x \sin \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \sin \left(\frac{y}{x}\right)-x\) का हल ज्ञात कीजिए।
अथवा
अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}\) + 2xy = xsinx² का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए। यदि x = 0 तथा y = 1.

प्रश्न 29.
दो रेखाओं के मध्य का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक् कोज्याएँ निम्न संबंधों द्वारा दी गई है l − 5m + 3n = 0 तथा 7l² + 5m² − 3n² = 0

प्रश्न 30.
एक व्यक्ति के बारे में ज्ञात है कि वह 4 में से 3 बार सत्य बोलता है। वह एक पासे को उछालता है और यह बतलाता है। कि उस पर आने वाली संख्या 6 है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पासे पर आने वाली संख्या वास्तव में 6 है।
अथवा
दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। सिक्कों पर प्राप्त “चितों की संख्या” का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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