RBSE Class 8 Maths Model Paper 1

RBSE Class 8 Maths Model Paper 1 are part of RBSE Class 8 Maths Board Model Papers. Here we have given Rajasthan RBSE Class 8 Maths Sample Paper 1.

RBSE Class 8 Maths Sample Paper 1

समय : 2.30 घण्टे
पूर्णांक : 80

परीक्षार्थियों के लिए सामान्य निर्देश :

1. परीक्षार्थी सर्वप्रथम अपने प्रश्न-पत्र पर नामांक अनिवार्यत: लिखें।
2. सभी प्रश्न हल करने अनिवार्य हैं।
3. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दी गई उत्तर-पुस्तिका में ही लिखें।
4. जिन प्रश्नों में आन्तरिक खण्ड हैं, उन सभी के उत्तर एक साथ ही लिखें।
5. प्रश्न संख्या 1 से 6 तक (बहुविकल्पीय प्रश्नों के उत्तर तालिका बनाकर उत्तर पुस्तिका में लिखें।
6. सभी प्रश्नों के अंक उनके सामने अंकित हैं।

प्रश्न 1.
1000 का घनमूल है। [1]
(अ) 1
(ब) 10
(स) 100
(द) 1000

प्रश्न 2.
बीजीय व्यंजक a² – b² के गुणनखण्ड हैं। [1]
(अ) (a² – b²)
(ब) (a² – b²) (a + b)
(स) (a + b) (a + b)
(द) (a-b) (a + b)

प्रश्न 3.
किसी उत्तल बहुभुज की भुजाओं को एक ही क्रम में बढ़ाने पर बनने वाले सभी बहिष्कोणों का योग होता है। [1]
(अ) 360°
(ब) 270°
(स) 180°
(द) 90°

प्रश्न 4.
किसी चतुर्भुज में विकर्णो की संख्या होती है। [1]
(अ) 1
(ब) 2
(स) 3
(द) 4

प्रश्न 5.
घन में फलक (Faces) की संख्या होती है। [1]
(अ) 2
(ब) 4
(स) 6
(द) 8

प्रश्न 6.
किसी निर्देशांक तल में किसी बिन्दु की X – अक्ष से लम्बवत् दूरी को कहते हैं। [1]
(अ) कोटि
(ब) भुज
(स) निर्देशांक
(द) चतुर्थांश

प्रश्न 7.
यदि (243)^{x + 1} = (243)^-5 हैं, तो x का मान ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 8.
आठवीं कक्षा में अध्ययनरत 45 विद्यार्थियों में से 60% विद्यार्थियों ने गणित विषय में A ग्रेड प्राप्त की। A ग्रेड प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 9.
सरल कीजिए। (x – 5)² + 10x  [2] 

प्रश्न 10.
किसी बहुलक में फलकों (Faces) की संख्या 5 एवं किनारों (Edges) की संख्या 9 हैं, तो शीर्षों (Vertices) की संख्या ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 11.
दिए गए दण्ड आलेख में किसी शहर में स्वच्छता अभियान के अन्तर्गत विभिन्न मदों में खर्च की गई राशि को दर्शाया गया है। [2]

आलेख को देखकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए
(i) सबसे अधिक राशि कौनसे मद में व्यय की गई और कितनी?
(ii) शौचालय निर्माण में कितनी राशि व्यय की गई?

प्रश्न 12.
मान ज्ञात कीजिए [4]

प्रश्न 13.
यदि चार अंकों की एक संख्या 72x, 6, 3 से विभाज्य है, तो x के सभी मान ज्ञात कीजिए, जहाँ x एक अंक है। [4]

प्रश्न 14.
ऊर्ध्व तिर्यगभ्याम् सूत्र का उपयोग करते हुए 415 x 132 का मान ज्ञात कीजिए। [4]
अथवा
ध्वजांक विधि द्वारा 3732 ÷ 42 को हल कीजिए।

प्रश्न 15.
उपयुक्त सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए [4]
(i) 103²
(ii) 72 x 68

प्रश्न 16.
एक समबहुभुज का प्रत्येक अन्त:कोण 165 है, तो उसमें भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए। [4]

प्रश्न 17.
एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 360 वर्ग सेमी है एवं विकर्णो में से एक की लम्बाई 20 सेमी. है, तो दूसरे विकर्ण की लम्बाई ज्ञात कीजिए। [4]

प्रश्न 18.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए (कोई दो भाग हल कीजिए) [4]
(i) 5pq + 5p + 3q² + 3q
(ii) 5a² – 5a + 6
(iii) p⁴ – 81

प्रश्न 19.
यदि 11 के तीन लगातार गुणजों का योग 363 है, तो उन्हें ज्ञात कीजिए। [4]

प्रश्न 20.
दिए गए समान्तर चतुर्भुज PQRS में कोण x एवं के मान ज्ञात कीजिए। [4]

कोणों का मान ज्ञात करने में प्रयोग किए गए कोई दो गुणधर्म (Properties) भी लिखिए।

प्रश्न 21.
दिए गए पाई-चार्ट में वाहन चालकों की विभिन्न गलतियों से होने वाली दुर्घटनाओं को दर्शाया गया है। [4]

पाई-चार्ट के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(i) सबसे अधिक दुर्घटनाएँ किस गलती से हुई?
(ii) अचानक ब्रेक लगाने और सड़क की ख़राब स्थिति के कारण कुल कितने प्रतिशत दुर्घटनाएँ हुई?

प्रश्न 22.
पायल ब्यूटी पार्लर खोलने के लिए 20,000 रुपये का ऋण किसी राष्ट्रीयकृत बैंक से लेती है। यदि बैंक 14% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज लेता है और व्याज वार्षिक संयोजित करता है, तो ज्ञात कीजिए कि 3 वर्ष बाद ऋण चुकता करने के लिए पायल को कुल कितनी राशि बैंक को लौटानी पड़ेगी? [6]
अथवा
एक व्यापारी ने 14,000 रुपये का सामान खरीदा। उसने सामान को लाने में 50 रुपये किराया और 150 रुपये मजदूरी के खर्च किए। वह 5% लाभ कमाने के लिए उस सामान को कितने रुपये में बेचेगा ? ज्ञात कीजिए। 6

प्रश्न 23.
एक चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसमें भुजा AB = 4.5 सेमी, BC =5.5 सेमी, CD=4 सेमी, AD=6 सेमी एवं विकर्ण AC = 7 सेमी है। [6]
अथवा
एक आयत की रचना कीजिए, जिसकी आसन्न भुजाएँ 6 सेमी और 4 सेमी हैं।

प्रश्न 24.
एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी और सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 968 वर्ग सेमी है, तो बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। [6]
अथवा
दी गई आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (सभी माप मीटर में हैं।)

प्रश्न 25.
नीचे तालिका में दिए गए समय और दूरी के मध्य एक रैखिक आलेख खींचिए : [6]

अथवा
दी गई तालिका के अनुसार जमा धन और साधारण व्याज के मध्य रैखिक आलेख खींचिए :

हल

हल 1.
(ब) 10

हल 2.
(द) (a – b)(a + b)

हल 3.
(अ) 360°

हल 4.
(ब) 2

हल 5.
(स) 6

हल 6.
(अ) कोटि

हल 7.
(243)^{x + 1} = (243)^-5
आधान समान होने पर घातांक बराबर होंगे।
= x + 1 = – 5
= x = – 5 -1
⇒ x = – 6

हल 8.
कुल विद्यार्थियों की संख्या = 45
गणित में ग्रेड A प्राप्त विद्यार्थियों का प्रतिशत = 60%
गणित में ग्रेड A प्राप्त विद्यार्थियों की संख्या
= 45 का 60 %
= 45 x \(\frac { 60 }{ 100 } \) = 27

हल 9.
(x – 5)² + 10x = x² – 2 x  x  x 5 + (5)² + 10x  [सूत्र : (a – b)² = a² – 2ab + b²]
= x² – 10x + 25 + 10x
= x² + 25

हल 10.
फलकों की संख्या (F) = 5
किनारों की संख्या (E) =9
शीपों की संख्या (V) = ?
ऑयलर सूत्र से,
F + V = E + 2
5 + V = 9 + 2
5+ V = 11
V = 11 – 5
V = 6
अत: शीर्षों की संख्या = 6

हल 11.
(i) सबसे अधिक राशि वाहन का क्रय करने में 30 लाख रु. व्यय किये गये।
(ii) शौचालय निर्माण में 20 लाख रुपये व्यय किये गये।

हल 12.

हल 13.
दी गई संख्या 7, 2, x, 6 है।
अंकों का योग = 7 + 2 + x + 6 = 15 + x
15 + x; 3 से विभाज्य है।
यह तभी सम्भव है जब 15 + x के मान 15, 18, 21, 24 हों जहाँ x एक अंक है।
15 + x = 15 ⇒ x = 15 – 15 = 0
15 + x = 18 ⇒ x = 18 – 15 = 3
15 + 3 = 21 ⇒ x = 21 – 15 = 6
15 + 3 = 24 ⇒ x = 24 – 15 = 9
अतः 3 के मान 2, 3, 6, 9 होंगे।

हल 14.
415 x 132
चरण 1. गुण्य 415 व गुणक 132 है। गुणा के रूप में लिखने पर।
चरण 2. तीन अंकों की संख्या में समूहों की संख्या 5 होगी।

चरण 3. गुणन क्रिया
= 4 x 1/4 x 3 +1 x 1/4 x 2 + 5 x 1 + 1 x 3/1 x 2 + 5 x 3/5 x 2

अथवा

3732 ÷12
संकेत :
(i) 37 ÷ 4
भागफल का प्रथम अंक = 8, शेषफल = 5
(ii) नया भाज्य = 53
संशोधित भाज्य = 53 – 8 x 2 = 37
(iii) 37 ÷ 4
भागफल का दूसरा अंक = 8, शेषफल =5
(iv) नया भज्य = 52
संशोधित भय = 52 – 8 x 2 = 36
⇒ अन्तिम शेषफल
अत: भागफल = 88
शेपफल = 36

हल 15.
(i) (103)² = (100 +3)²
=(100)² + 2 x 100 x 3 +(3)² [सर्वसमिका (a + b)² = a² + 2ab + b²]
= 1000 + 500 +9= 10609
(ii) 72 x 68
= (70 + 2)(70 – 2) = (70)² – (2)² [सर्वसमिका (a + b) (a-b) = a² – b²]
= 4900 – 4 = 4896

हल 16.
समबहुभुज के प्रत्येक अन्त:कोण का मान

अत: भुजाओं की संख्या = 24

हल 17.
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x विकर्णो का गुणनफल
⇒ 360 वर्ग सेमी = \(\frac { 1 }{ 2 } \) x 20 सेमी x दूसरा विकर्ण
⇒ दूसरा विकर्ण = \(\frac { 360 x 2 }{ 20 } \) सेमी
⇒ दुसरा विकर्ण = 36 सेमी

हल 18.
(i) 5pq + 5p + 3q² + 3q
= (5pq + 3q²) + (5p +3q)
= q(5p + 3q) + 1(3p +3q)
= (3p + 3q) (q+ 1)
(ii) a² – 5a + 6
= a² – 3a – 2a + 6
= a(a – 3) -2(a – 3)
= (a – 3) (a – 2)
(iii) p⁴ – 81
= (p²)² – (9)²
= (p² + 9) (p² – 9)
= (p² + 9) [(p)² – (3)²]
= (p² + 9) (p + 3) (p – 3)

हल 19.
माना 11 के तीन लगातार गुणज संख्याएँ 11x, 11(x + 1), 11(x + 2) हैं।
प्रश्नानुसार,
⇒ 11x + 11(x + 1) + 11(x + 2) = 363
⇒ 11x + 11x + 11 + 11x + 22 = 363
⇒ 33x = 363 – 33
⇒ 33x = 330
⇒ x = 11
तीन लगातार गुणज संख्याएँ
11x = 11 x 10 =110
11(x + 1) = 11(10+ 1) = 11 x 11 =121
11 (x + 2) = 11(11 + 2)= 11 x 13 = 132
अत: तीन लगातार गुणज्ञ संख्याएँ 110,121,132 हैं।

हल 20.
PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।
∴ PS || RQ तथा PR तिर्यक रेखा है।
∴ y = 40°
⇒ (एकान्तर कोण)
जब PS || RQ तथा PQ तिर्यक रेखा है।
∠SRQ = 70° (संगत कोण)
40° + x = 70°
⇒ x = 70° – 40°
⇒ x = 30°
दो गुणधर्म :
(i) एकान्तर कोण समान होते हैं।
(ii) संगत कोण समान होते हैं।

हल 21.
(i) वाहन चालक की गलती से।
(ii) अचानक ब्रेक लगाने से = 12%
तथा सड़क खराब होने से = 15%
कुल = (12+ 15)% = 27% दुर्घटनाएँ हुई।

हल 22.
बैंक से लिया गया धन (P)= ₹ 20,000
समय (n) = 3 वर्ष
ब्याज दर = 14 %
शर्त = वार्षिक ब्याज संयोजित की जाती है।

अत: पायल को ₹ 129631 बैंक को लौटाने पड़ेंगे।
अथवा
सामान का क्रय मूल्य = ₹ 14000
किराया खर्च = ₹ 50
मज़दूरी खर्चा = ₹ 150
सामान का कुल क्रय मूल्य
= ₹ (14000 + 50 + 150)
= ₹ 14200
लाभ = क्रय मूल्य का लाभ %
= 14200 का 5%
14200 x \(\frac { 5 }{ 100 } \)
= ₹ 710
माल का विक्रय मूल्य = ₹ (14200 + 710)
= ₹ 14910

हल 23.
सर्वप्रथम ABCD का कच्चा चित्र बनाया जिसमें विकणं AC खींचा तथा चतुर्भुज की सभी मापों को कच्चे चित्र में अंकित किया।

रचना के पद :
(i) सर्वप्रथम AB = 4.5 सेमी का रेखाखण्ड खींचा।
(ii) बिन्दु B से 5.5 सेमी का एक चाप और बिन्दु A से 7.0 सेमी का एक चाप लगाया। दोनों चापों के कटान बिन्दु का नाम C रखा। भुजा AC व BC को मिलाया।
(iii) बिन्दु A से 6 सेमी और बिन्दु C से 4 सेमी के दो चाप लगाए। इन दोनों चापों के कटान बिन्दु का नाम D रखा। AD और CD को मिलाया।

इस प्रकार प्राप्त चतुर्भुज ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।
अथवा
सर्वप्रथम आयत ABCD का एक कच्चा चित्र बनाते हैं जिसमें दी गई मापों को अंकित करते हैं।

हम जानते हैं कि आयत में आमने-सामने की भुजाएँ समान तथा प्रत्येक कोण 90° का होता है।
रचना के पद :
(i) सर्वप्रथम AB = 6 सेमी का एक रेखाखण्ड बँचा।

(ii) बिन्दु A पर पेन्सिल और परकार की सहायता से 90° का कोण बनाते हुए किरण AX खींची। AX पर बिन्दु A से 4 सेमी का चाप काटा जहाँ विन्दु D अंकित किया।
(iii) इसी प्रकार बिन्दु B पर 90° का कोण बनाते हुए किरण BY खींची। BY पर बिन्दु B से 4 सेमी को चाप काटा। यहाँ बिन्दु C अंकित किया।
(iv) CD को मिलाया।
इस प्रका प्राप्त चतुर्भुज ABCD एक अभीष्ट आयत है।

हल 24.
दिया है,
क्रिया (r) = 7 सेमी
सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 968 वर्ग सेमी
ऊँचाई (h) = ?
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2µr (h + r)
968 = 2 x \(\frac { 22 }{ 7 } \) x 7 (h+7)
= 968 = 44(h +7)
\(\frac { 968 }{ 44 } \) = h + 7
22= h + 7
h = 22 -7 = 15
h= 15 सेमी
अत: बेलन की ऊँचाई = 15 सेमी।
अथवा
आकृति का कुल क्षेत्रफल
= ∆PEJ को क्षेत्रफल + समलम्ब चतुर्भुज ∆PRIJ का क्षेत्रफल + ∆IRH का क्षेत्रफल + समलम्ब चतुर्भुज HGFQ का क्षेत्रफल + ∆QFE का क्षेत्रफल

∆EQF का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 } \) आधार x ऊँचाई
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x 12 x 50 = 300 मीटर
आकृति का कुल क्षेत्रफल
= (100 + 360 + 60 + 275 + 300) मीटर
= 1095 वर्ग मीटर

हल 25.
पैमाना माना :
X – अक्ष पर, 1 बड़ा खाना = 3 घण्टे
Y – अक्ष पर, 1 बड़ा खाना = 10 किमी
बिन्दु A (3, 15), B (6, 30), C (9,45), D (12,60) तथा E (15, 75) को मिलाने पर एक रैखिक आलेख प्राप्त होता है।

अथवा
पैमाना माना :
X – अक्ष पर, 1 बड़ा खाना = ₹ 2000 (जमा धन)
Y – अक्ष पर, बड़ा खाना = ₹ 10 ( व्याज)
बिन्दु A (2000, 20), B (4000, 40) C (6000, 60), D (8000, 80) तथा E ( 10000, 100) को मिलाने पर एक रखिक आलेख प्राप्त होता है।

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