RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 10 गुणनखण्ड Additional Questions

RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 10 गुणनखण्ड Additional Questions is part of RBSE Solutions for Class 8 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 10 गुणनखण्ड Additional Questions.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 8
Subject	Maths
Chapter	Chapter 10
Chapter Name	गुणनखण्ड
Exercise	Additional Questions
Number of Questions	39
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 10 गुणनखण्ड Additional Questions

I. बहुविकल्पात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
व्यंजक x² + (a + b) x + ab के गुणनखण्ड –
(a) (x + a) (x – b)
(b) (x – a) (x + b)
(c) (x + a) (x + b)
(d) (x – a) (x – b)

प्रश्न 2
(2x + 3) का वर्ग होगा –
(a) 4x² + 6 + 9
(b) 4x²+ 2x + 9
(c) 4x² + 12x + 9
(d) 4x² + 9

प्रश्न 3
(6x + 1) का वर्ग है –
(a) 36x² + 1
(b) 36x² + 6x + 1
(c) 36x² + 6
(d) 36x² + 12x + 1

प्रश्न 4
व्यंजक (2a – 3) (2a + 3) का गुणनफल है –
(a) 4a² + 2a + 9
(b) 4a² – 9
(c) 4a² – 6
(d) 4a² – 4a + 9

प्रश्न 5
6x + 18xy का सार्वगुणनखण्ड है –
(a) y
(b) 6y
(c) 6x
(d) xy

प्रश्न 6
2x³ + x² + 2x + 1 का गुणनखण्ड है –
(a) (2x + 1)(x² + 1)
(b) (x + 2)(x + 1)
(c) (x + 2)(x² + 1)
(d) (x + 1)(x + 1)

प्रश्न 7
4x² + 8y + 4y² की गुणनखण्ड है –
(a) (2x + 2y)²
(b) (2x – 2y)²
(c) (2x + y)²
(d) (x + 2y)²

प्रश्न 8
व्यंजक a² + 2ab + b² के गुणनखण्ड हैं –
(a) (a + b)(a – b)
(b) (a + b)²
(c) (a – b)²
(d) (a² + b²)²

प्रश्न 9
बीजीय व्यंजक a² – b² के गुणनखण्ड हैं –
(a) (a² – b²)
(b) (a² – b²) (a + b)
(c) (a + b) (a + b)
(d) (a – b) (a + b)

उत्तरमाला:
1. (c) 2. (c) 3. (d) 4. (b) 5. (c) 6. (a) 7. (a) 8. (b) 9. (d)

II. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

1. वह समीकरण जो चर राशियों के सभी मानों के लिए सत्य हो ………… कहलाती है।
2. (x + a) (x + b) = X² + (….) x + (ab)
3. a² – b² = (…..) x (a – b)
4. (x – 1)(RBSESolutions.com) (x + 1) बराबर है …………. के।
5. 3.5 x 3.5-2.5 x 2.5 का मान ………………… है।

उत्तरमाला:
1. सर्वसमिका 2. (a + b) 3. (a + b) 4. x²– 1 5. 6

III. सत्य/असत्य
1. a² – b + ab – a के गुणनखण्ड (a – 1) (a + b) हैं।
2. (x + \(\frac { 1 }{ x }\) )² का विस्तार x² + \(\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } }\) + 2 है।
3. x² – 7x + 12(RBSESolutions.com) के गुणनखण्ड (x + 3) (x + 4) हैं।
4. यदि x = 2 तथा y = -1 हो तो x² +4xy + 4y² का मान 0 है।

उत्तरमाला:
1, सत्य 2. सत्य 3. असत्य 4. सत्य

V. मिलान/सुमेलन वाले प्रश्न

खण्ड (1) में दिए गए भागों को खण्ड (2) में दिए गए भागों से मिलान कीजिए

उत्तरमाला:
1. ↔ (a)
2. ↔ (d)
3. ↔ (b)
4. ↔ (c)

v. अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
3x³ + 3x² + x + 1 के गुणनखण्ड कीजिए।
हल:
3x³ + 3x² + x + 1
= 3x² (x + 1) + 1 (x + 1)
= (x + 1) (3x² + 1)

प्रश्न 2
2(x +y) + 3(x +y) + 5(x + y) का सार्व(RBSESolutions.com)गुणनखण्ड बताइए।
हल:
2(x + y) + 3(x + ) + 5(x + y) में तीन पद हैं। प्रत्येक पद का (x + y) एक गुणनखण्ड है।
∴ व्यंजक का सार्व(RBSESolutions.com)गुणनखण्ड = (x + y)

प्रश्न 3
2x(2x² + 2x – 9) को सरल कीजिए।
हल:
2x (2x² + 2x – 9)
= 2x x 2x² + 2x x 2x – 2x x 9
= 4x³ + 4x² – 18x

प्रश्न 4
(x + 2) (x + 3) को सरल कीजिए।
हल:
(x + 2) (x + 3)
= x² + (2 + 3)x + 2 x 3
= x² + 5x + 6

प्रश्न 5
(2x + a) तथा (2x – a) का गुणनखण्ड(RBSESolutions.com)ज्ञात कीजिए।
हल:
(2x + a) (2x – a)
= (2x)² – (a)²
= 4x² – a

प्रश्न 6
यदि x + y = 20, xy = 34 तो x² + y² का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
(x + y )² = x² + y² + 2xy
⇒ (20)² = x² + y² + 2(34)
⇒ = 400 = x² + y² + 68
⇒ x² + y² = 400 – 68
⇒ x² + y² = 332

प्रश्न 7
यदि x² + \(\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } }\) = 62 तो (x +\(\frac { 1 }{ x }\) ) का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 8
यदि x² – x – 42 = (x + k) (x + 6) हो तो k का मान(RBSESolutions.com)ज्ञात कीजिए।
हल:
x² – x – 42 = (x + k) (x + 6)
⇒ x² – 7x + 6x – 42 = (x + k) (x + 6)
⇒ x (x – 7) +6 (x – 7) = (x + k) (x + 6)
⇒ (x – 7) (x + 6) = (x + k) (x + 6)
तुलना करने पर
k = – 7

VI. लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
निम्नलिखित व्यंजक का गुणनखण्ड(RBSESolutions.com)कीजिए x² + 8x + 16
हल:
x²+ 8x + 16 = (x)² + 2 x x x 4 + (4)²
= (x + 4)²

प्रश्न 2
39y³ (50y² – 98) में 26y² (5y + 7) से भाग दीजिए।
हल:
39y³ (50y² – 98) ÷ 26y² (5y + 7)

प्रश्न 3
8(x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) में 4x²y²z² से भाग(RBSESolutions.com)दीजिए।
हल:
8(x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) ÷ 4x²y²z²

प्रश्न 4
x⁴ – (x – z)⁴ के गुणनखण्ड(RBSESolutions.com)कीजिए।
हल:
x⁴ – (x – z )²
= (x²)² – {(x – z)²}²
= {x² – (x – z)²} {x² + (x – z)²}
= {x – (x – 2)} {x + (x – z)} {x²+ x² + – 2xz + z²}
= z (2x – z) (2x² – 2xz + z²)

प्रश्न 5
8x²y³ (a + b)² + 24x³y² (a + b)² – 16x³y³ (a + b)² के गुणनखण्ड(RBSESolutions.com)कीजिए।
हल:
8x²y³ (a + b)² + 24x³y²(a + b)² – 16x³y³ (a + b)²
= 8x²y² (a + b)² [y + 3x – 2xy]

प्रश्न 6
गुणनखण्ड़ कीजिए
(2 + 3y)² – 5(2x + 3y) – 14
हल:
माना 2x + 3y = a, तब
(2x + 3y)² – 5(2x + 3y) – 14 = a² – 5a – 14
= a² – 7a + 2a – 14
= a(a – 7) + 2(a – 7)
= (a – 7) (a + 2)
= (2x + 3 – 7) (2x + 3 + 2)

प्रश्न 7
(i) सार्वगुणनखण्ड द्वारा गुणनखण्ड कीजिए
p²qr + pq²r + pqr²

(ii) बहुपद 18m³ + 6m² + 12m में 3m से भाग(RBSESolutions.com)दीजिए।
हल:
(i) p²qr + pq²r + pqr²
= pqr (p + q + r)
(ii) 18m³ + 6m² + 12m
= 6m (3m² + m + 2)

प्रश्न 8
व्यंजक के गुणनखण्ड करके भाग(RBSESolutions.com)दीजिए
(z² – 4z – 12) ÷ (z + 2)
हल:
z² – 4z – 12
= z² – 6z + 2z – 12
= z(z – 6) + 2(z – 6)
= (z – 6) (z + 2)

प्रश्न 9
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए|(RBSESolutions.com)(कोई दो भाग हल कीजिए)
(i) 5pq + 5p + 3q² + 3q
(ii) a² – 5a + 6
(iii) p⁴ – 81
हल:
(i) 5pq + 5p + 3q² + 3q
= (5pq + 3q²) + (5p + 3q)
= q(5p + 3q) + 1(5p + 3g)
= (5p + 3q) (q + 1)

(ii) a² – 5a + 6
= a² – 3a – 2a + 6
= a(a – 3) – 2(a – 3)
= (a – 3) (a – 2)

(iii) p⁴ – 81
= (p²)² – (9)²
सर्वसमिका a² – b² = (a + b) (a – b)
= (p² + 9) (p² – 9)
= (p² +9) [(p)² – (3)²]
= (p² + 9) (p + 3) (p – 3)

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