RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 राशियों की तुलना Additional Questions

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Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 13 राशियों की तुलना Additional Questions

I. बहुविकल्पात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
एक व्यक्ति का मूल वेतन 1,40,000 रुपए है। यदि उसके वेतन में 10% वृद्धि होती है तो उसका नया वेतन होगा
(a) 1,50,000 रुपए
(b) 1,40,010 रुपए
(c) 1,54,000 रुपए
(d) 1,40,100 रुपए

प्रश्न 2
रामसिंह एक रेफ्रिजरेटर 4,000 रुपये उधार में खरीदता है। प्रथम वर्ष ब्याज दर 5% और दूसरे वर्ष 15% है। रामसिंह को यह रेफ्रिजरेटर कितने में पड़ेगा यदि वह दो वर्ष बाद मूल्य चुकाता है?
(a) 4,800 रुपए
(b) 4,830 रुपए
(c) 4,730 रुपए
(d) 4,850 रुपए

प्रश्न 3
एक जीन्स का अंकित मूल्य 220 रुपए है। इस पर 20% बट्टा दिया जाता है। विक्रय मूल्य होगा

प्रश्न 4
एक टोकरी में 15 सेब और 5 संतरे हैं, तो संतरों की संख्या का सेबों की संख्या से अनुपात होगा
(a) 1: 3
(b) 15 : 5
(c) 3 : 1
(d) 5 : 20

प्रश्न 5
8% वार्षिक की दर से 20,000 रुपए का 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज होगा
(a) 3,200 रुपए
(b) 1,728 रुपए
(c) 1,600 रुपए
(d) 3,328 रुपए

प्रश्न 6
यदि एक किग्रा चीनी का मूल्य 18 रुपए है तो 3 किग्रा. चीनी का मूल्य 54 रुपए होगा, यह सम्बन्ध कहलायेगा
(a) सीधा समानुपात
(b) व्युत्क्रम समानुपात
(c) अनुपात
(d) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 7
यदि खरीदी गई वस्तुओं की संख्या में वृद्धि होती है, तो उनके कुल मूल्य में होगी
(a) कमी
(b) वृद्धि
(c) कमी भी हो सकती है और वृद्धि भी हो सकती है
(d) न तो कमी होगी और न ही वृद्धि होगी

उत्तरमाला
1. (c) 2. (b) 3. (c) 4. (a) 5. (d) 6. (a) 7. (b)

II. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

1. अंकित मूल्य पर दी गई छूट ………… कहलाती है।
2. आजकले वस्तु के मूल्य में बिक्री कर …………. के नाम से जुड़ता है।
3. पिछले वर्ष की कुल राशि (A = P + I) पर परिकलित किया गया ब्याज ……….. कहलाता है।
4. यदि x और y में प्रत्यक्ष अनुपात हो तो \(\frac { { { x }_{ 1 } } }{ { y }_{ 1 } }\) = \(\frac { … }{ … }\) होता है।
5. जब किसी वाहन की चाल में वृद्धि होती है तो उसके द्वारा वही दूरी तय करने में लगा समय ………….. होता है।

उत्तरमाला:
1. बट्टा
2. वैट (VAT)
3. चक्रवृद्धि ब्याज
4. \(\frac { { { x }_{ 2 } } }{ { y }_{ 2 } }\)
5. कम

III. अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
किसी संख्या के दुगुने का अर्थ है संख्या में 100% की वृद्धि। संख्या को आधी करने पर उस संख्या में कितनी प्रतिशत कमी होगी?
हल:

प्रश्न 2
कोई धन एक वर्ष के लिए 16% वार्षिक ब्याज की दर पर उधार लिया जाता है। यदि ब्याज प्रत्येक तीन माह के बाद संयोजित किया जाता है, तो एक वर्ष में कितनी बार ब्याज वसूल किया जायेगा?
हल:
1 वर्ष = 4 तिमाही।
∴ एक वर्ष में 4 बार ब्याज वसूला जाएगा।

प्रश्न 3
एक भूखण्ड को 61,200 रुपए में बेचने पर 2% का लाभ अर्जित किया जाता है। भूखण्ड का क्रय मूल्य क्या है?
हल:
माना भूखण्ड का क्रय मूल्य x रुपए है।
लाभ = xx100 रुपए .:. विक्रय मूल्य = 1+0 0 रुपए

अतः भूखण्ड का क्रय मूल्य 60,000 रुपए है।

प्रश्न 4
एक स्कूटर 42,000 रुपए में खरीदा गया। 8% वार्षिक दर से इसके मूल्य का अवमूल्यन हो गया। 1 वर्ष के बाद स्कूटर का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
1 वर्ष के बाद स्कूटर का मूल्य

प्रश्न 5
एक राजकीय विद्यालय में पर्यावरण पखवाड़े के अन्तर्गत रोपे गये पौधों में 25% नीम के पौधे लगाये गये। यदि लगाए गए कुल पौधे 180 हैं तो नीम के पौधों की संख्या कितनी है?
हल:
कुल पौधे = 180
नीम के पौधों का प्रतिशत = 25%
अतः नीम के पौधों की अभीष्ट संख्या = 180 का 25%
= \(\frac { 25 }{ 100 }\) x 180 = 45 उत्तर

प्रश्न 6
2 : 5 को प्रतिशत में परिवर्तित कीजिए।
हल:

IV. लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
किसी धन पर 5 वर्ष का साधारण ब्याज उसके मिश्रधन का \(\frac { 2 }{ 5 }\) में है, तो साधारण ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।
हल:
मिश्रधन = मूलधन + सरल ब्याज

अतः साधारण ब्याज की दर 13 \(\frac { 1 }{ 3 }\)% है।

प्रश्न 2
एक नगर की जनसंख्या 3 वर्ष पूर्व 25,000 थी। यदि जनसंख्या में क्रमिक रूप से तीन वर्षों में 10%, 15% और 8% की वृद्धि हुई हो तो वर्तमान जनसंख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
वर्तमान जनसंख्या

प्रश्न 3
कोई धन एक वर्ष में स्वयं का \(\frac { 81 }{ 16 }\) गुना हो जाता है जबकि चक्रवृद्धि ब्याज तिमाही देय है। ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।
हल:
माना ब्याज की दर R% वार्षिक है।
तब ब्याज की तिमाही दर \(\frac { R }{ 4 }\)
1 वर्ष = 4 तिमाही
प्रश्नानुसार,

अतः ब्याज की दर 200% वार्षिक है।

प्रश्न 4
एक किसान की पशुशाला में 20 पशुओं के लिए 6 दिन का पर्याप्त चारा है। यदि इस पशुशाला में 10 पशु और आ जायें तो यह चारा कितने दिनों तक पर्याप्त रहेगा?
हल:

माना x दिनों के लिए पर्याप्त होगा।
यहाँ सम्बन्ध प्रतिलोम है।
30 : 20 :: 6 : x
बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल
⇒ 30 x x = 200 x 6
⇒ x = \(\frac { 20\times 6 }{ 30 }\)
⇒ x = 4
अतः चारा 4 दिनों के लिए पर्याप्त होगा।

प्रश्न 5
मान लीजिए 2 Kg. चीनी में 9 x 10⁶ क्रिस्टल हैं। 1.2 Kg. चीनी में कितने क्रिस्टल होंगे?
हल:

माना 1.2 Kg. चीनी में x क्रिस्टल हैं।
यहाँ सीधा सम्बन्ध है।
2 : 1.2 :: 9 x 10⁶
बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल

अतः 1.2 Kg. चीनी में 5.4 x 106 क्रिस्टल होंगे।

प्रश्न 6
आठवीं कक्षा में अध्ययनरत 45 विद्यार्थियों में से 60% विद्यार्थियों ने गणित विषय में A ग्रेड प्राप्त की। A ग्रेड प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
कुल विद्यार्थियों की संख्या = 45
गणित में ग्रेड A प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत = 60%
गणित में ग्रेड A प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 45 का 60% = \(\frac { 45\times 60 }{ 100 }\) = 27
अतः गणित में ग्रेड A प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 27

v. निबन्धात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
एक व्यापारी ने दो टेलीविजन 36,000 रुपये प्रति टेलीविजन की दर से बेचे। उसमें से एक टेलीविजन पर 20% का लाभ एवं दूसरे पर 20% की हानि हो तो ज्ञात कीजिए कि उसे इस सौदे में कितने प्रतिशत लाभ या हानि हुई?
हल:
एक टेलीविजन का क्रय मूल्य = 36,000 रुपये
माना क्रय मूल्य = x रुपये है।
प्रतिशत लाभ = 20%
∴ लाभ = x का 20%

अतः एक टेलीविजन का मूल्य 30,000 रुपये है।
दूसरे टेलीविजन का विक्रय मूल्य = 36,000 रुपये
माना क्रय मूल्य = y रुपये है।
प्रतिशत हानि = y का 20%
= y x \(\frac { 20 }{ 100 }\) = \(\frac { y }{ 5 }\) रुपये
∴ विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य – हानि

अतः दूसरे टेलीविजन का क्रय मूल्य 45,000 रुपये है।
कुल क्रय मूल्य = 30,000 + 45,000
= 75,000 रुपये
कुल विक्रय मूल्य = 36,000 + 36,000
= 72,000 रुपये
∵ कुल विक्रय मूल्य < कुल क्रय मूल्य
∴ हानि होगी।
हानि = 75,000 – 72,000
= 3,000 रुपये
∵ 75,000 रुपये पर हानि = 3,000 रुपये
∴ 1 रुपये पर हानि = \(\frac { 3,000 }{ 75,000 }\) रुपये
∴ 100 रुपये पर हानि = \(\frac { 3,000 }{ 75,000 }\) x 100
= 4 रुपये
अतः सौदे में 4% हानि हुई।

प्रश्न 2
एक किसान अपने कृषिगत कार्य हेतु 20,000 रुपये का ऋण राष्ट्रीयकृत बैंक से लेता है। यदि बैंक 14% की दर से ब्याज लेता है और ब्याज वार्षिक संयोजित करता है तो ज्ञात कीजिए कि उसे 2 वर्ष 6 माह बाद बैंक को कुल कितना धन लौटाना पड़ेगा?
हल:
ऋण ली गई राशि = 20,000 रुपये
ब्याज की दर = 14% वार्षिक
समय = 2 वर्ष 6 माह

= 27,000 रुपये
अतः किसान को कुल 27,000 रुपये लौटाने पड़ेंगे।

प्रश्न 3
नवल ने एक राष्ट्रीयकृत बैंक से ₹ 84,000 का ऋण 10% वार्षिक दर से 11/2 वर्ष के लिए लिया। नवल द्वारा 11/2 वर्ष पश्चात् भुगतान किये जाने वाले कुल चक्रवृद्धि ब्याज की गणना कीजिए, यदि ब्याज अर्धवार्षिक देय है।
हल:

प्रश्न 4
राहुल ने एक स्कूटर 25% की हानि से ₹18,750 में बेचा। स्कूटर का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि स्कूटर का अभीष्ट क्रय मूल्य x है।
हानि = x का 25%
विक्रय मूल्य = ₹ 18,750
अतः प्रश्नानुसार,
क्रय मूल्य – हानि = विक्रय मूल्य

अतः स्कूटर का अभीष्ट क्रय मूल्य ₹25,000 है।

प्रश्न 5
₹ 24,000 का 8% वार्षिक ब्याज की दर से 14 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, जबकि ब्याज वार्षिक देय है।
हल:

प्रश्न 6
एक कस्बे की जनसंख्या में प्रति वर्ष 8% वृद्धि होती है। यदि कस्बे की वर्तमान जनसंख्या 17,496 है। तो 2 वर्ष पूर्व कस्बे की जनसंख्या कितनी थी?
हल:
वर्तमान जनसंख्या = 17,496
समय = 2 वर्ष
वृद्धि = 8% (पूर्व की ज्ञात करने के कारण ऋणात्मक)
माना 2 वर्ष पूर्व की जनसंख्या = x

अतः 2 वर्ष पूर्व कस्बे की जनसंख्या 15,000 थी।

प्रश्न 7
पायल ब्यूटी पार्लर खोलने के लिए 20,000 रुपये का ऋण किसी राष्ट्रीयकृत बैंक से लेती है। यदि बैंक 14% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज लेता है और ब्याज वार्षिक संयोजित करता है, तो ज्ञात कीजिए कि 3 वर्ष बाद ऋण चुकता करने के लिए पायल को कुल कितनी राशि बैंक को लौटानी पड़ेगी?
हल:
बैंक से लिया गया धन (P) = ₹20,000
समय (n) = 3 वर्ष
ब्याज दर = 14%
शर्त = वार्षिक ब्याज संयोजित की जाती है।

अतः पायल को 29,631 बैंक को लौटाने पड़ेंगे।

प्रश्न 8
एक व्यापारी ने ₹14,000 का सामान खरीदा। उसने सामान को लाने में ₹50 किराया और ₹150 मजदूरी के खर्च किए। वह 5% लाभ कमाने के लिए उस सामान को कितने रुपये में बेचेगा? ज्ञात कीजिए।
हल:
सामान का क्रये मूल्य = ₹14,000
किराया खर्च = ₹ 50
मजदूरी खर्चा = ₹ 150
सामान का कुल क्रय मूल्य
= ₹(14,000 + 50 + 150)
= ₹ 14,200
लाभ कमाना चाहता है = 5%
इसलिए लाभ = 14,200 का 5%
= \(\frac { 14,200\times 5 }{ 100 }\) = ₹ 710
इसलिए सामान का विक्रय मूल्य = ₹(14,200 + 710)
= ₹ 14,910

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