RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1 is part of RBSE Solutions for Class 8 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Exercise 6.1.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 8 |
| Subject | Maths |
| Chapter | Chapter 6 |
| Chapter Name | बहुभुज |
| Exercise | Exercise 6.1 |
| Number of Questions | 12 |
| Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.1
प्रश्न 1
नीचे दर्शाई गई आकृतियों में पेन्सिल से विकर्ण बनाइए और बताइए।
(i) किन आकृतियों में विकर्ण अन्दर बनेंगे?
(ii) किन आकृतियों में विकर्ण बाहर बनेंगे?
(iii) उपर्युक्त बहुभुजों के(RBSESolutions.com) प्रकार बताइए ( उत्तल अथवा अवतल)?
हल:
विकर्ण : AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CE, CE, CG, CH, DF DG, DH, EG, EH, FH
विकर्ण : AC, AD, BD, BE, CE
(i) आकृतियों (iii), (iv), (v) और (vi) में विकर्ण अन्दर बनेंगे।
(ii) आकृति (i) व (ii) में विकर्ण(RBSESolutions.com) बाहर बनेंगे।
(iii) (i) अवतल (ii) अवतल (iii) उत्तल (iv) उत्तल (v) उत्तल (vi) उत्तल।
प्रश्न 2
दिए गए बहुभुज ABCDE में
(i) आन्तरिक कोणों के नाम लिखिए।
(ii) बाह्य कोणों के नाम लिखिए।
हल:
(i) आन्तरिक कोण हैं
a, b, c, d, e
(ii) बाह्य कोण हैं
p, q, r, s, t
प्रश्न 3
सम बहुभुज किसे कहते हैं? उन समबहुभुजों के नाम बताइए जिनमें (i) 5 भुजाएँ (ii) 6 भुजाएँ (iii) 8 भुजाएँ हों।
हल:
वह बहुभुज, जिसकी सभी भुजाएँ आपस में बराबर होती हैं, समबहुभुज कहलाता है।
- उस समबहुभुज का नाम, जिसमें 5 भुजाएँ हों, समपंचभुज है।
- उस समबहुभुज(RBSESolutions.com) का नाम, जिसमें 6 भुजाएँ हों, समषट्भुज है।
- उस समबहुभुज का नाम, जिसमें 8 भुजाएँ हों, समअष्टभुज है।
प्रश्न 4
निम्न आकृतियों में अज्ञात कोणों (w, r, y, 2) के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) चूँकि एक चतुर्भुज के सभी अंत:कोणों का योग 360° होता है, इसलिए
x + 120° + 130° + 50° = 360°
⇒ x + 300° = 360°
⇒ x = 360° – 300° = 60°
(ii) चूँकि एक चतुर्भुज के सभी अंत:कोणों का योग 360° होता है, इसलिए
x+ 90° + 60° + 70° = 360°
⇒ x + 220° = 360°
⇒ x = 360° – 220° = 140°
(iii) चूंकि एक पंचभुज के सभी अंत:कोणों का योग (5 – 2) 180° अर्थात् 540° होता है। इसलिए
30° + x + (180° – 70°) + (180° – 60°) + x = 540°
⇒ 30° + x + 110° + 120° + x = 540°
⇒ 2x + 260° = 540°
⇒ 2x = 540° – 260°
⇒ 2x = 280°
⇒ x =\(\frac { { 280 }^{ 0 } }{ 2 }\)
⇒ x = 140°
(iv) चूँकि एक त्रिभुज के सभी अंत:कोणों(RBSESolutions.com) का योग 180° होता है, इसलिए
90° + 30° + (180° – y) = 180°
⇒ 300° – y = 180°
⇒ y = 300° – 180°
⇒ y = 120°; x + 90° = 180°
⇒ x = 180° – 90° = 90°;
z + 30° = 180°
z = 180° – 30° = 150°
(v) x + 120° = 180°
⇒ x = 180° – 120° = 60°
y + 80° = 180°
⇒ y = 180° – 80° = 100°
z + 60° = 180°
⇒ z = 180° – 60° = 120°
चूँकि एक चतुर्भुज के सभी अंत:कोणों(RBSESolutions.com) का योग 360° होता है, इसलिए
180° – w + 120° + 80° + 60° = 360°
⇒ 440° – w = 360°
⇒ w = 440° – 360° = 80°
प्रश्न 5
एक समबहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके प्रत्येक बाह्य कोण का माप 45° है।
हल:
माना भुजाओं की संख्या n है।
बहुभुज के सभी बहिष्कोणों का योग = 360°
प्रश्न 6
एक समबहुभुज की भुजाओं की(RBSESolutions.com) संख्या ज्ञात कीजिए यदि इसका प्रत्येक अंत:कोण 165° हो।
हल:
प्रत्येक अंत:कोण = 165°
∴ प्रत्येक बहिष्कोण = 180° – 165° = 15°
माना भुजाओं(RBSESolutions.com) की संख्या n है।
बहुभुज के सभी बहिष्कोणों का योग = 360°
अतः भुजाओं की संख्या 24 है।
प्रश्न 7
उस समबहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिसका प्रत्येक बाह्य कोण 24° है।
हल:
माना भुजाओं की संख्या n है।
बहुभुज के सभी(RBSESolutions.com) बहिष्कोणों का योग = 360°
अतः भुजाओं की संख्या 15 है।
प्रश्न 8
उस समबहुभुज के प्रत्येक(RBSESolutions.com) अंतःकोण का मान ज्ञात कीजिए जिसकी 10 भुजाएँ हों।
हल:
यहाँ n= 10
अतः समबहुभुज का प्रत्येक अन्त:कोण का मान = 144° होगा।
प्रश्न 9
किसी बहुभुज का प्रत्येक अंत:कोण 115° को हो तो क्या वह समबहुभुज होगा?
हल:
माना बहुभुज की(RBSESolutions.com) भुजाओं की संख्या n है । तब,
जो एक प्राकृतिक संख्या नहीं है।
अतः प्रदत्त बहुभुज(RBSESolutions.com) समबहुभुज नहीं होगा।
प्रश्न 10
एक षट्भुज का एक अंतः कोण 165° है और शेष प्रत्येक अंतः कोण का माप x° है तो शेष सभी कोणों की माप बताइए।
हल:
षट्भुज के अंत:कोणों का योग
= (6 – 2) 180° = 720°
प्रश्नानुसार,
⇒ 165° + x° + x° + x° + x° + x° = 720°
⇒ 165° + 5x° = 720°
⇒ 5x° = 720° – 165°
⇒ 5x° = 555°
⇒ 5x = 555
⇒ x = \(\frac { 555 }{ 5 }\)
⇒ x = 111
अतः शेष सभी(RBSESolutions.com) कोणों की माप = 111°
प्रश्न 11
एक त्रिभुज की भुजाओं को एक ही क्रम में बढ़ाने से प्राप्त बहिष्कोण क्रमशः 110°, 115° व x° का हो तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
त्रिभुज के बहिष्कोणों का योग = 360°
⇒ 110° + 115° + x° = 360°
⇒ 225° + x° = 360°
⇒ x° = 360° – 225°
⇒ x° = 135°
प्रश्न 12
एक समसप्तभुज(RBSESolutions.com) के सभी अंत:कोणों का योगफल ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ n = 7
∴ सभी अंत:कोणों का योगफल
= (n – 2) 180°
= (n – 2) 180°
= 5 x 180° = 900°
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