RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 क्षेत्रफल In Text Exercise

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Board RBSE
Textbook SIERT, Rajasthan
Class Class 8
Subject Maths
Chapter Chapter 14
Chapter Name क्षेत्रफल
Exercise In Text Exercise
Number of Questions 2
Category RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 14 क्षेत्रफल In Text Exercise

पृष्ठ 168
करो और सीखो

प्रश्न 1
अजहर के पास समलम्ब चतुर्भुज के आकार का एक खेत है (चित्रानुसार)। वह इसे तीन अलग-अलग भागों में बाँटकर देखता है। यदि खेत के विभिन्न भागों की माप चित्रानुसार दी गई हो तो प्रत्येक भाग का(RBSESolutions.com) क्षेत्रफल ज्ञात कर दर्शाइए कि समलम्ब चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल = ∆SPT का क्षेत्रफल + आयत STUR का क्षेत्रफल + ∆RUQ का क्षेत्रफल होता है। एवं समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\)(a+ b) xh में मान रख तुलना कीजिए।
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 क्षेत्रफल In Text Exercise 8
हल:
∆ SPT का क्षेत्रफल
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 क्षेत्रफल In Text Exercise 8a
आयत STUR का क्षेत्रफल
= लम्बाई x चौड़ाई
= TU x TS
= 30 x 20
= 600 मी2
∆ RUQ का क्षेत्रफल
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 क्षेत्रफल In Text Exercise 8b
∴ समलम्ब चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल = ∆ SPT का क्षेत्रफल + आयत STUR
का क्षेत्रफल + ∆ RUQ का क्षेत्रफल
= 120 मी.2 + 600 मी.2 + 80 मी.2
= 800 मी.2 …..(1)
पुनः, समलम्ब(RBSESolutions.com) चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल
= \(\frac { 1 }{ 2 }\)(a + b) x h
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) [50 + 30] x 20
= 800 मी.………..(2)
(1) व (2) से हम पाते हैं कि दोनों प्रकार से प्राप्त समलम्ब चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल समान ही आता है।

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पृष्ठ 169
करो और सीखो

प्रश्न 2
क्या विभिन्न परिमापों वाले समलम्ब चतुर्भुज, क्षेत्रफल में समान होते हैं? दी गई मापों को देखकर तथ्य को स्थापित कीजिए।
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 क्षेत्रफल In Text Exercise 9
हल:
(i) समलम्ब चतुर्भुज
ABCD का परिमाप = 4 + 9 + 8 + 9 = 30 इकाई
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 क्षेत्रफल In Text Exercise 9a
QR तथा PT समान्तर हैं तथा
PU ⊥ RS
∵ PT ॥ QR तथा PQ॥ TR
∴ PQRT एक(RBSESolutions.com) समान्तर चतुर्भुज है।
∴ PT = QR = 9 इकाई तथा TR = PQ= 4 इकाई
∴ ST = RS – RT = 8 – 4 = 4 इकाई
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 क्षेत्रफल In Text Exercise 9b
= 2\(\sqrt { 77 }\) = 17.54 वर्ग इकाई
पुनः ∆PTS का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x ST x PU
⇒ 17.54 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 4 x PU = 2 PU
⇒ PU = \(\frac { 17.54 }{ 2 }\) = 8.77 इकाई
अत: समलम्ब(RBSESolutions.com) चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (PQ+ RS) x PU
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (4 + 8) x 8.77
= 6 x 8.77 = 52.62 वर्ग इकाई

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(ii) समलम्ब चतुर्भुज (ii) का क्षेत्रफल
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (समान्तर भुजाओं का योग) x ऊँचाई
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (6 + 10) x 6
= 48 वर्ग इकाई

(iii) समलम्ब चतुर्भुज P’Q’R’S’ का परिमाप = 10 + 4 + 14 + 5 = 33 इकाई
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 क्षेत्रफल In Text Exercise 9c
Q’N’ ॥ S’P’ तथा Q’M’ ⊥ S’R’ खींचते हैं।
Q’N’ ॥ S’P’ 7911 P’Q’ ॥ S’R’ ⇒ P’Q’ ॥ S’N’
∴ P’Q’N’S’ एक(RBSESolutions.com) समान्तर चतुर्भुज है।
Q’N’ = P’S’ =5 इकाई तथा S’N’ = P’Q’ = 10 इकाई
R’N’ = S’R’ – S’N’ = 14 – 10 = 4 इकाई
∆Q’R’N’ में a = 4, b = 5, c = 4
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 क्षेत्रफल In Text Exercise 9d
= \(\frac { 5 }{ 4 }\) x 6.24 = 7.80वर्ग इकाई
पुनः ∆Q’R’N’ का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x N’R’ x Q’M’
⇒ 7.80 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 4 x Q’M’ = 2Q’M’
⇒ Q’M’ = \(\frac { 7.80 }{ 2 }\) = 3.9 इकाई
समलम्ब(RBSESolutions.com) चतुर्भुज P’Q’R’S’ का क्षेत्रफल
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) (P’Q’+ R’S’) x Q’M’
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) (10 + 14) x 3.9
= 12 x 3.9 = 46.8 वर्ग इकाई
(i), (ii) व (iii) से हम इस तथ्य पर पहुँचते हैं कि विभिन्न परिमापों वाले समलम्ब चतुर्भुज, क्षेत्रफल में समान नहीं होते हैं।

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