RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Miscellaneous Exercise

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Board RBSE
Textbook SIERT, Rajasthan
Class Class 9
Subject Maths
Chapter Chapter 12
Chapter Name घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
Exercise Miscellaneous Exercise
Number of Questions Solved 15
Category RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Miscellaneous Exercise

वस्तुनिष्ठ प्रश्न (प्रश्न 1 से 6 तक)
प्रश्न 1.
एक घन का आयतन 125 घन मीटर है, घन की भुजा होगी
(A) 7 मीटर
(B) 6 मीटर
(C) 5 मीटर
(D) 2 मीटर
उत्तर : (C) 5 मीटर
संकेत : माना घन की भुजा a मी है।
घन का आयतन = 125 घन मी
⇒ a3 = 125
⇒ a = \(\sqrt [ 3 ]{ 125 }\)
⇒ a = 5 मी

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प्रश्न 2.
एक घन का आयतन 1331 घन सेमी है। घने का पृष्ठीय क्षेत्रफल है।
(A) 762 वर्ग सेमी
(B) 726 वर्ग सेमी
(C) 426 वर्ग सेमी
(D) 468 वर्ग सेमी
उत्तर : (B) 726 वर्ग सेमी
संकेत
माना कि घन की भुजा a सेमी है।
घन का आयतन = 1331 घन सेमी
⇒ a3 = 1331
⇒ a = \(\sqrt [ 3 ]{ 1331 }\) = 11 सेमी
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a2 = 6 × 112 = 6 x 121 = 726 वर्ग सेमी

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प्रश्न 3.
एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 4 मीटर, 3 मीटर और 2 मीटर है। घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा|
(A) 25 वर्ग मीटर
(B) 26 वर्ग मीटर
(C) 52 वर्ग मीटर
(D) 62 वर्ग मीटर
उत्तर : (C) 52 वर्ग मीटर
संकेत
घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (4 × 3 + 3 × 2 + 2 × 4)
= 2 (12 + 6 + 8)
= 52 वर्ग मी

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प्रश्न 4.
8 मीटर × 7 मीटर × 6 मीटर माप वाले घनाभ का विकर्ण है-
(A) 12.2 मीटर
(B) 12.02 मीटर
(C) 14.2 मीटर
(D) 14.02 मीटर
उत्तर : (A) 12.2 मीटर
संकेत
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प्रश्न 5.
एक घन की भुजा 5 सेमी है। घन का विकर्ण है-
(A) 4√3 सेमी।
(B) 2√3 सेमी
(C) 5√3 सेमी
(D) 5 सेमी
उत्तर : (C) 5√3 सेमी
संकेत
घन का विकर्ण = a√3 = 5√3 सेमी

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प्रश्न 6.
एक घनाभ का आयतन 400 घन सेमी है और इसके आधार को क्षेत्रफल 80 वर्ग सेमी है तो घनाभ की ऊँचाई है।
(A) 7 सेमी
(B) 6 सेमी
(C) 4 सेमी
(D) 5 सेमी
उत्तर : (D) 5 सेमी
संकेत
घनाभ का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई
⇒ 400 = 80 × h
⇒ h = \(\frac { 400 }{ 80 }\) = 5 सेमी।

प्रश्न 7.
एक घनाभ की माप 15 सेमी × 12 सेमी × 6 सेमी है। इस घनाभ को पिघलाकर 3 सेमी वाले कितने घन बनाये जा सकते हैं?
हल
घनाभ की लम्बाई (l) = 15 सेमी, चौड़ाई (b) = 12 सेमी
तथा ऊँचाई (h) = 6 सेमी
घनाभ का(RBSESolutions.com)आयतन = l × b × h = 15 × 12 × 6 = 1080 घन सेमी
घन की कोर (a) = 3 सेमी
घन का आयतन = a3 = 33 = 27 घन सेमी
घनाभ को पिघलाकर घन बनाए गए है।
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प्रश्न 8.
दो घनाकार पासों की कोर 2 सेमी है। इन पासों के एक पृष्ठ को आपस में चिपकाकर एक ठोस बनाया गया है। ठोस का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल
दो घनाकार पासों की कोर 2 सेमी है। दोनों पासों के एक(RBSESolutions.com)पृष्ठ को आपस में चिपकाकर एक ठोस बनाया गया है।
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ठोस की लम्बाई (l) = 2 + 2 = 4 सेमी, चौड़ाई (b) = 2 सेमी तथा ऊंचाई (h) = 2 सेमी।
ठोस का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (4 × 2 + 2 × 2 + 2 × 4)
= 2 (8 + 4 + 8)
= 40 सेमी

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प्रश्न 9.
तीन घनों की कोर क्रमशः 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी है। इनसे बनने वाले एक घने की भुजा की लम्बाई क्या होगी?
हल
तीन घनों की कोर a1 = 3 सेमी, a2 = 4 सेमी तथा a3 = 5 सेमी,
माना तीन घनों से बनने(RBSESolutions.com)वाले घन की भुजा A सेमी है।
नये घन का आयतन = तीनों घनों का क्षेत्रफल
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प्रश्न 10.
एक खाली हौज 4 मीटर लम्बा और 3 मीटर चौड़ा हैं। इसमें कितने घनमीटर पानी भरा जाये कि पानी की गहराई 2 मीटर हो जाये?
हल
हौज की लम्बाई (l) = 4 मी, चौड़ाई (b) = 3 मी
हौज में भरे गए पानी की गहराई (h) = 2 मी
हौज में भरे गए पानी(RBSESolutions.com)का आयतन = l × b × h = 4 × 3 × 2 = 24 घन मी
अतः 24 घन मी पानी भरा जाय।

प्रश्न 11.
एक घनाकार बर्तन में 8 ली पानी आता है। बर्तन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल
घनाकार बर्तन में पानी का आयतन = 8 ली = 8000 सेमी3
माना घनाकार बर्तन की कोर a सेमी है।
a3 = 8000
⇒ a = \(\sqrt [ 3 ]{ 8000 }\) = 20 सेमी
बर्तन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a2 = 6 × 202 = 6 × 400 = 2400 वर्ग सेमी
अतः बर्तन का सम्पूर्ण(RBSESolutions.com)पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2400 सेमी2

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प्रश्न 12.
किसी गोदाम की माप 60 मीटर × 25 मीटर × 10 मीटर है। इस गोदाम में 1.5 मीटर × 1.25 मीटर × 0.5 मीटर की माप वाले लकड़ी के अधिकतम कितने क्रेट रखे जा सकते हैं।
हल
गोदाम की माप = 60 मी × 25 मी × 10 मी
गोदाम की लम्बाई (L) = 60 मी, चौड़ाई (B) = 25 मी तथा ऊँचाई (H) = 10 मी
गोदाम में रखे जाने(RBSESolutions.com)वाले क्रेट की माप = 1.5 मी × 1.25 मी × 0.5 मी
क्रेट की लम्बाई (l) = 1.5 मी, चौड़ाई (b) = 1.25 मी तथा ऊँचाई (h) = 0.5 मी
गोदाम में रखे जाने वाले क्रेटों की संख्या
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प्रश्न 13.
3 मीटर गहरी और 40 मीटर चौड़ी एक नदी 2 किमी प्रति घण्टा की चाल से बह कर समुद्र में गिरती है। एक मिनट में समुद्र में कितना पानी गिरेगा?
हल
नदी की गहराई (h) = 3 मी चौड़ाई (b) = 40 मी
नदी की चाल = 2 किमी/घण्टा
1 घण्टे में बहे पानी की लम्बाई = 2 किमी
1 मिनट में बहे पानी(RBSESolutions.com)की लम्बाई (l) = \(\frac { 2000 }{ 60 }\) = \(\frac { 100 }{ 3 }\) मी
1 मिनट में समुद्र में गिरे पानी का आयतन = l × b × h = \(\frac { 100 }{ 3 }\) × 40 × 3 = 4000 मी3

प्रश्न 14.
यदि एक समकोणिक समान्तर षटफलक की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई का अनुपात 6 : 5 : 4 है। और उसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 33300 वर्ग सेमी है तो समकोणिक समान्तर षटफलक का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल
समकोणिक समान्तर षटफलक की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई का अनुपात = 6 : 5 : 4
माना कि समकोणिक(RBSESolutions.com)समान्तर षटफलक की लम्बाई 6x सेमी, चौड़ाई 5x सेमी तथा ऊँचाई 4x सेमी है।
समकोणिक समान्तर षटफलक का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 33300 वर्ग सेमी
⇒ 2 (lb + bh+ hl) = 33300
⇒ 2 (6x × 5x + 5x × 4x + 4x × 6x) = 33300
⇒ 2 (30x2 + 20x2 + 24x2) = 33300
⇒ 2 (74x2) = 33300
⇒ 148x2 = 33300
⇒ x2 = \(\frac { 33300 }{ 148 }\) = 225
⇒ x = √225 = 15 सेमी
समकोणिक समान्तर षटफलक की
लम्बाई (l) = 6 × 15 = 90 सेमी,
चौड़ाई (b) = 5 × 15 = 75 सेमी
तथा ऊँचाई (h) = 4 × 15 = 60 सेमी
समकोणिक समान्तर(RBSESolutions.com)षटफलक का आयतन = l × b × h = 90 × 75 × 60 = 405000 घन सेमी
अतः समकोणिक समान्तर षटफलके का आयतन = 405000 घन सेमी

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प्रश्न 15.
एक प्लॉट 20 मीटर लम्बा और 15 मीटर चौड़ा है। प्लॉट के बाहर 10 मीटर लम्बा, 6 मीटर चौड़ा और 5 मीटर गहरा गड्ढा खोदकर उससे निकाली गई मिट्टी को इस प्लॉट में बिछाया गया है। प्लॉट में बिछाई गई मिट्टी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल
प्लॉट की लम्बाई (L) = 20 मी; चौड़ाई (B) = 15 मी
गड़ढे की लम्बाई (l) = 10 मी चौड़ाई (b) = 6 मी
तथा गहराई (h) = 5 मी।
माना कि प्लॉट में बिछाई गई मिट्टी की ऊँचाई H मी है।
गड्ढे से मिट्टी खोदकर(RBSESolutions.com)प्लॉट में बिछाई गई है।
प्लॉट में बिछाई गई मिट्टी का आयतन = गड्ढे से खोदकर उससे निकाली गई मिट्टी का आयतन
⇒ L × B × H = l × b × h
⇒ 20 × 15 × H = 10 × 6 × 5
⇒ H = \(\frac { 10\times 6\times 5 }{ 20\times 15 }\) = 1 मी
अत: प्लॉट में बिछाई गई मिट्टी की ऊँचाई = 1 मी

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