RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 सांख्यिकी Additional Questions

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Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 15 सांख्यिकी Additional Questions

बहुविकल्पीय प्रश्न
प्रश्न 1.
आयत चित्र में आयतों की ऊँचाइयाँ उन वर्गों की:
(A) बारम्बारताओं के व्युत्क्रमानुपाती होती हैं।
(B) बारम्बारताओं के(RBSESolutions.com)समानुपाती होती हैं।
(C) वर्ग-अन्तराल के समानुपाती होती हैं।
(D) वर्ग- अन्तराल के व्युत्क्रमानुपाती होती हैं।

प्रश्न 2.
चार छात्रों के सांख्यिकी में प्राप्तांक 53, 75, 42, 70 हैं। उनके प्राप्तांकों का समान्तर माध्य है:
(A) 42
(B) 64
(C) 60
(D) 56

प्रश्न 3.
यदि 5, 7, 9, x का समान्तर माध्य 9 हो, तो x का मान है:
(A) 11
(B) 15
(C) 18
(D) 16

प्रश्न 4.
बंटन 1, 3, 2, 5, 9 की माध्यिका है:
(A) 3
(B) 4
(C) 2
(D) 20

प्रश्न 5.
बंटन 3, 5, 7, 4, 2, 1, 4, 3, 4 का बहुलक है:
(A) 7
(B) 4
(C) 3
(D) 1

प्रश्न 6.
बंटन 2, 3, 4, 7, 5, 1 की माध्यिका है:
(A) 4
(B) 7
(C) 11
(D) 3.5

प्रश्न 7.
निम्न बारम्बारता बंटनों का बहुलक ज्ञात कीजिए:

(A) 2
(B) 3
(C) 6
(D) 5

प्रश्न 8.
बंटन 4, 8, 3, 6, 7, 5, 3, 5, 9, 4, 5, 5 में 5 की बारम्बारता होगी:
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 5

प्रश्न 9.
एक कक्षा के 18 छात्रों की आयु (वर्षो में) निम्न प्रकार है:
15, 13, 14, 14, 13, 15, 14, 13, 13, 14, 12, 15, 14, 16, 13, 14, 14, 13
बहुलक का(RBSESolutions.com)मान होगा-
(A) 13
(B) 14
(C) 15
(D) 16

प्रश्न 10.
सांख्यिकीय आँकड़ों के औसत को कहते हैं-
(A) समान्तर माध्य
(B) माध्यक
(C) बहुलक
(D) बारम्बारता

उत्तरमाला

1. (B)
2. (C)
3. (B)
4. (A)
5. (B)
6. (D)
7. (D)
8. (A)
9. (B)
10. (A)

अतिलघूत्तटीय/लघूत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
क्रिकेट के एक खिलाड़ी ने 10 पारियों में क्रमशः
60, 62, 56, 64, 0, 57, 33, 27, 9 और 71 रन बनाये। उनके इन पारियों(RBSESolutions.com)के रनों का औसत ज्ञात कीजिए।
हल

प्रश्न 2.
यदि 3, 4, 8, 5, x, 3, 2, 1 अंकों का समान्तर माध्य 4 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल

प्रश्न 3.
एक कम्पनी एक विशेष प्रकार की कार-बैटरी बनाती है। इस प्रकार की 40 बैटरियों के जीवन-काल (वर्षो में) ये रहे हैं-

0.5 माप के वर्ग-अन्तराल लेकर तथा अन्तराल 2-2.5 से प्रारम्भ करके इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारती बंटन सारणी बनाइए।
हल
बैटरी को न्यूनतम तथा(RBSESolutions.com)अधिकतम जीवन-काल क्रमशः 2.2 वर्ष तथा 4.6 वर्ष है।
वर्गमाप 0.5 है। अतः वर्ग-अन्तराल है : 2.0-2.5, 2.5-3.0, 3.0-3.5, ….., 4.5-5.0
अतः बारम्बारता सारणी निम्न है-

प्रश्न 4.
निम्नलिखित बंटन का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए-

हल

प्रश्न 5.
निम्न आँकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए:
19, 25, 59, 48, 35, 31, 30, 32, 51
हल
दिये गये आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर,
19, 25, 30, 31, 32, 35, 48, 51, 59
यहाँ कुल पद (n) = 9, जो कि विषम संख्या है।
अत: माध्यिका = (\(\frac { n+1 }{ 2 }\)) वाँ पद
= (\(\frac { 9+1 }{ 2 }\)) वाँ पद
= (\(\frac { 10 }{ 2 }\)) वाँ पद
= 5 वाँ पद
= 32

प्रश्न 6.
एक कक्षा के 20 छात्रों की आयु (वर्षो में) निम्न प्रकार है:
15, 16, 13, 14, 14, 13, 15, 14, 13, 13, 14, 12, 15, 14, 16, 13, 14, 14, 13, 15
इन्हें बारम्बारता बंटन(RBSESolutions.com)में व्यक्त कर बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल

सारणी से स्पष्ट है कि सबसे अधिक बारम्बारता 7 आयु वर्ग 14 वर्ष की है।
अत: बहुलक 14 है।

प्रश्न 7.
कुछ विद्यार्थियों के प्राप्तांक नीचे दिये हुए हैं, प्राप्तांकों का बहुलक ज्ञात कीजिए-

हल
सारणी से स्पष्ट है कि सबसे अधिक विद्यार्थियों की संख्या 26 अर्थात् सबसे अधिक बारम्बारता 26 है, जिसका प्राप्तांक 40 है।
अत: बहुलक 40 हैं।

प्रश्न 8.
आरोही क्रम में व्यवस्थित(RBSESolutions.com)चर मान (3) निम्नानुसार हैं:
8, 11, 12, 16, 16+x 20, 25, 30
यदि माध्यिका 18 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल
यहाँ पदों की कुल संख्या 8 हैं, अत: मध्य में दो पद क्रमशः 16 व 16+x हैं।

प्रश्न 9.
प्रथम दस विषम संख्याओं का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
हल
प्रथम दस विषम(RBSESolutions.com)संख्याएँ क्रमशः 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 हैं।
अतः समान्तर माध्य

प्रश्न 10.
एक परिवार ने जिसकी आय 20,000 रु. है। विभिन्न मदों के अन्तर्गत हर महीने होने वाले खर्च की योजना बनाई थी।

ऊपर दिये गये आँकड़ों का दण्ड आलेख बनाइए।
हल
दण्ड आलेख बनाने की विधि:

1. पहले X-अक्ष और Y-अक्ष खींचते हैं।
2. X-अक्ष पर प्रत्येक मद (RBSESolutions.com)चौड़ाई के लेते हैं और उनके बीच समान दूरी बनाए रखते हैं। माना एक मद को 1 सेमी से व्यक्त करते हैं।
3. Y-अक्ष पर खर्च को निरूपित करते हैं।
   पैमाना : माना 1 सेमी = 1000 रु.
4. अब दिये गये आँकड़ों के अनुसार तथा दो क्रमागत आयताकार दण्डों के बीच 1 सेमी का खाली स्थान छोड़कर (समान चौड़ाई) आयताकार दण्ड प्रदर्शित करते हैं।
   

प्रश्न 11.
नीचे की सारणी में 400 निऑन लैम्पों के जीवन-काल दिए गए हैं:

(i) एक आयत चित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
(ii) कितने लैम्पों के जीवन-काल 700 घण्टों से अधिक हैं?
हल
(i) आयत बनाने की विधि.

1. X-अक्ष पर जीवन-काल वर्गों को प्रदर्शित करते हैं।
2. Y-अक्ष पर लैम्पों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं।
3. वर्गों की चौड़ाई को आधार(RBSESolutions.com)मानकर और लैम्पों की संख्या की ऊँचाई मानकर लिए गए पैमानों के सापेक्ष आयतचित्र आलेख बनाते हैं।

(ii) वर्ग (700-800), (800-900) व (900-1000), 700 से अधिक घण्टों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
700 घण्टों से अधिक जीवन-काल वाले लैम्पों की संख्या = सम्बन्धित वर्षों की बारम्बारताओं का योग
= 74 + 62 + 48 = 184 लैम्प

प्रश्न 12.
एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का एक यादृच्छिक सर्वेक्षण (random survey) करने पर निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए-

ऊपर दिए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खीचिए।
हल
आयत चित्र बनाने की विधि :

1. X-अक्ष तथा Y-अक्ष खींचा।
2. X-अक्ष पर उचित पैमाना लेकर आयु (वर्षों में) अंकित की।
3. Y-अक्ष पर उचित पैमाना(RBSESolutions.com)लेकर बच्चों की संख्या अंकित की।
4. वर्ग का अन्तराल भिन्न-भिन्न है। समायोजित बारम्बारता ज्ञात करनी होगी।
5. वर्गों की चौड़ाई के सापेक्ष आयतों की लम्बाई के लिए एक सारणी निम्नवत् बनाई:
   
   

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